圖像灰度信息很難精確測量，一般情況下測量值總在真實值附近晃動，使用概率模型可以對該隨機性建模,，大致如下：

    1 概率密度函數(shù)

       1）隨機變量 x 的概率密度函數(shù) p(x) 定義為：當(dāng)  趨近于 0 時,，在區(qū)間  上概率為 ；

       2）隨機變量 x 的期望（均值）定義為 ,，該均值為峰值中心位置,；

       3）隨機變量 x 的方差定義為 ，標(biāo)準(zhǔn)差為 ,，標(biāo)準(zhǔn)差是對概率分布寬度的度量,。

    2 隨機變量之和

       已知兩個獨立隨機變量  的概率密度分別為 ，求隨機變量 的概率密度 p(x),，方法如下：

       1）在區(qū)間 上,，給定 ， 的取值區(qū)間為 ,，p(x) 發(fā)生的概率為 ,；

       2）由于 的獨立性，對于不同的 ,，p(x) 發(fā)生的概率為 ,；

       3）整理得 p(x) 的概率密度為 。

       4）通過統(tǒng)計直方圖可以分別描述隨機變量   的離散分布,，統(tǒng)計直方圖的極限形式為隨機變量   的概率密度函數(shù),。使用卷積可求解 p(x) 的概率密度函數(shù)。

    3 多次測量求平均去噪

       通過多次測量,，然后使用多次測量平均值可以降低隨機變量噪聲,，理由如下：

       1）對于兩個獨立隨機變量  ，隨機變量  的方差滿足 ,；

       2）線性變換隨機變量,，方差滿足 ；

       3）對圖像中同一點進行 N 次測量,，其測量結(jié)果為 N 次隨機變量 ,，且各個隨機變量均值與方差都為 ;

            隨機變量 x 方差為 ；

            隨機變量 x 標(biāo)準(zhǔn)差為 ,，標(biāo)準(zhǔn)差表征概率分布寬度,，當(dāng)使用多次測量求平均可以降低隨機變量波動范圍，從而實現(xiàn)去噪,。

    參考資料 Robot Vision  Berthold Klaus Paul Horn