本文最初發(fā)表在 Medium 博客,，經(jīng)原作者 Ritwik Ghosh 授權(quán),，InfoQ 中文站翻譯并分享。

Josh Wills 曾說過：數(shù)據(jù)科學(xué)家比任何軟件工程師更擅長(zhǎng)統(tǒng)計(jì)學(xué),，比任何統(tǒng)計(jì)學(xué)家更擅長(zhǎng)軟件工程,。在當(dāng)今世界，只要你隨便詢問一位技術(shù)人員,，他都會(huì)告訴你,，這個(gè)行業(yè)最熱門的工作都與數(shù)據(jù)和機(jī)器學(xué)習(xí)有關(guān)。在機(jī)器學(xué)習(xí)和數(shù)據(jù)科學(xué)方面,，已經(jīng)有了大量資源和支持,，統(tǒng)計(jì)學(xué)工具如 R 等編程語言和各種編程語言的庫也在這些努力中誕生了。

現(xiàn)在,，有志于機(jī)器學(xué)習(xí)的人不計(jì)其數(shù),。然而，市場(chǎng)上對(duì)機(jī)器學(xué)習(xí)工程師的需求仍然很大,，因?yàn)樽罱K謀求這一職位的人并不多,。很多人放棄的原因是機(jī)器學(xué)習(xí)工程師職位背后的數(shù)學(xué)知識(shí)令人望而生畏。

盡管機(jī)器學(xué)習(xí)的普及已經(jīng)促使 Python 和 R 產(chǎn)生了許多易于使用并得到廣泛支持的庫,，如 Scikit-learn,、TensorFlow 和 OpenCV 這樣的庫，這些庫確實(shí)讓每個(gè)人的工作變得更容易,，因?yàn)樗鼈兲峁┝四撤N機(jī)器學(xué)習(xí)的捷徑,，似乎繞過了這類操作所需算法背后的數(shù)學(xué)。然而,，機(jī)器學(xué)習(xí)背后的數(shù)學(xué)原理基本不變,。

機(jī)器學(xué)習(xí)的概念主要得益于這四個(gè)數(shù)學(xué)分支：線性代數(shù)、微積分,、統(tǒng)計(jì)學(xué) 和 概率論,。在本文中，我們將大致了解這些數(shù)學(xué)分支在機(jī)器學(xué)習(xí)模型的生命周期中應(yīng)用的原因和時(shí)機(jī),。

機(jī)器學(xué)習(xí)主要依賴于線性代數(shù),，線性代數(shù)用于求解線性方程組。它是利用矩陣和矩陣運(yùn)算來完成的,。任何機(jī)器學(xué)習(xí)模型的數(shù)據(jù)通常以向量和矩陣的形式存儲(chǔ),，其中的值被認(rèn)為是線性方程組的系數(shù),。

矩陣運(yùn)算是首選方法，因?yàn)闄C(jī)器學(xué)習(xí)一般會(huì)處理大量數(shù)據(jù),，因此,，通過各種矩陣運(yùn)算來進(jìn)行標(biāo)量運(yùn)算，如標(biāo)量乘法和除法,，以及向量之間的運(yùn)算,，都比較容易應(yīng)用，而且速度快,，方便快捷,。

線性代數(shù)的知識(shí)對(duì)于決定數(shù)據(jù)應(yīng)如何存儲(chǔ)在矩陣中是很重要的。例如,，一張圖片可以存儲(chǔ)在三個(gè)矩陣中,，每個(gè)元素分別包含了矩陣中每個(gè)像素的紅、綠,、藍(lán)三色值的強(qiáng)度?，F(xiàn)在，由于使用了矩陣來應(yīng)用線性代數(shù),，對(duì)這些像素進(jìn)行操作變得非常容易,。

微積分用來幫助機(jī)器學(xué)習(xí)算法提高預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性。這是通過算法的優(yōu)化過程來實(shí)現(xiàn)的,。這是在微分的幫助下完成的,。利用微分，我們可以通過考慮函數(shù)的梯度來求函數(shù)的極值,。當(dāng)一個(gè)函數(shù)有多個(gè)參數(shù)決定機(jī)器學(xué)習(xí)模型的預(yù)測(cè)結(jié)果時(shí),，就會(huì)用到多元微積分。它也有助于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型,，在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型中,，微分用來計(jì)算反向傳播誤差。

此外,，在深度學(xué)習(xí)模型中,，積分可以用來計(jì)算損失函數(shù)，還可以在連續(xù)值的概率分布中得出特定變量的期望值,。

例如,，經(jīng)典的梯度下降法問題就是優(yōu)化并找出球在碗中滾動(dòng)的最低位置。這個(gè)問題可以通過簡(jiǎn)單的微分來解決,。

當(dāng)一個(gè)算法沒有結(jié)論性的結(jié)果而只有一個(gè)概率分布時(shí),，我們就用概率來進(jìn)行決策。算法可以輸出值的范圍以及這些值應(yīng)為預(yù)期值或?yàn)檎嬷档母怕?。這就是概率論的作用,，決策是基于對(duì)變量的期望值的概率做出的,。任何算法都不可能給出一個(gè)完全盲目且可靠的輸出。因此,，概率是用來決定灰色區(qū)域的結(jié)果,。

例如，如果我們?cè)谝粋€(gè)樣本上找出受帕金森氏病影響的人數(shù)和年齡,，我們就會(huì)得到帕金森氏病患者年齡分布概率?，F(xiàn)在，如果要求我們選擇受影響最大的年齡,，我們可以取一個(gè)年齡區(qū)間,，在這個(gè)年齡區(qū)間中,，受疾病影響的可能性最大,。這種連續(xù)分布的決策過程就需要概率論。

統(tǒng)計(jì)學(xué)是用來從數(shù)據(jù)中得出結(jié)論的,。各種統(tǒng)計(jì)學(xué)方法可以應(yīng)用到一個(gè)數(shù)據(jù)上,，得出不同的結(jié)論，從而更好地理解數(shù)據(jù),。這種理解可以是為了找出數(shù)據(jù)的均值,、極值、范圍,，也可以是比較復(fù)雜的結(jié)論,，如數(shù)據(jù)中的離群值作弊，數(shù)據(jù)給出的函數(shù)的階數(shù)（degree）,，數(shù)據(jù)的各種參數(shù)之間的相關(guān)系數(shù),，某個(gè)參數(shù)與算法的預(yù)期輸出的相關(guān)性等等。還有一些假設(shè)檢驗(yàn),，如卡方檢驗(yàn)（Chi-squared test）,、z 檢驗(yàn)、p 檢驗(yàn),、方差分析等,，這些檢驗(yàn)是為了檢驗(yàn)我們可能假設(shè)的有效性，并對(duì)給定的數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn),。

現(xiàn)在讓我們考慮一個(gè)簡(jiǎn)單易懂的例子,，它大致包括了所有這些數(shù)學(xué)分支，這樣,，我們就能夠?qū)λ鼈兊膶?shí)現(xiàn)有一個(gè)大致的了解,。

一個(gè)典型的例子是依賴于機(jī)器學(xué)習(xí)的人臉識(shí)別算法。

• 示例數(shù)據(jù)集中的圖像像素以向量的形式存儲(chǔ)在矩陣中,。這利用到了 線性代數(shù),。如果拍攝彩色圖像的話,，那么根據(jù)使用的顏色方案使用若干個(gè)矩陣，并將每個(gè)像素的強(qiáng)度存儲(chǔ)在這些向量中,。這使得處理數(shù)據(jù)變得容易,，并且便于對(duì)它們進(jìn)行向量操作，這里的向量操作是將現(xiàn)有的人臉與給定圖片中的人臉進(jìn)行比較,。

• 這里要用到 微積分 來解決當(dāng)前誤差的梯度,。繪制出人臉的定義（存儲(chǔ)為向量）與給定圖片之間的誤差梯度。如果梯度超過容許限度,，則通過更新其存儲(chǔ)的向量的悉數(shù)來更新人臉的定義,。

• 概率論 是通過計(jì)算給定圖片中存在人臉的概率判定給定圖片是否存在人臉。任何算法都不能給出絕對(duì)正確,、百分之百可靠的輸出,。因此，應(yīng)使用概率來決定結(jié)果,。概率將輸入與算法的容限因子進(jìn)行比較,。

• 統(tǒng)計(jì)學(xué)貫穿于算法所經(jīng)歷的各個(gè)過程，如計(jì)算圖像的各種參數(shù)與期望的結(jié)果之間的相關(guān)性,。統(tǒng)計(jì)學(xué)也被用來檢驗(yàn)假設(shè),，該假設(shè)是給定圖像存在人臉，并且檢驗(yàn)結(jié)果顯示虛假設(shè)（null hypotheses）或備擇假設(shè)（alternative hypotheses）是否被接受,。

因此,，我們可以看到，機(jī)器學(xué)習(xí)的每一點(diǎn)都嚴(yán)重依賴于數(shù)學(xué),。這就是為什么機(jī)器學(xué)習(xí)工程師需要對(duì)上文提到的數(shù)學(xué)部分有很強(qiáng)的掌握,。

作者介紹：

Ritwik Ghosh，博客寫手,，專注科技行業(yè)最熱門話題,。

原文鏈接：

https:///analytics-vidhya/role-of-mathematics-in-machine-learning-f070e7cf6128