大家好，我是痞子衡,，是正經(jīng)搞技術(shù)的痞子。今天痞子衡給大家講的是計算機原理知識點-整數(shù)表示,。

　　本系列痞子衡會給大家介紹一些關(guān)于計算機原理的有趣的知識點,，今天是系列第一節(jié)課，痞子衡要講的是計算機中最基礎(chǔ)的知識,，即整數(shù)數(shù)據(jù)表示法,。
　　現(xiàn)實生活中的所有信息在計算機看來就是一堆數(shù)據(jù)，計算機的工作就是和數(shù)據(jù)打交道,。簡單來說,，計算機最核心的功能就是兩個：存儲數(shù)據(jù)、處理數(shù)據(jù),。計算機首先得要能正確地存儲用戶數(shù)據(jù),，有了數(shù)據(jù)之后，計算機還要能夠按照用戶要求處理(運算)數(shù)據(jù),。今天痞子衡要講的就是數(shù)據(jù)(整數(shù))在計算機中是怎么存儲（表示）的,。

一、何謂進(jìn)制

　　學(xué)過數(shù)字電路的朋友肯定知道數(shù)據(jù)的進(jìn)制表示法,，常見的有二進(jìn)制,、八進(jìn)制、十進(jìn)制,、十六進(jìn)制表示法,。在現(xiàn)實生活中我們所用的數(shù)據(jù)表示法是十進(jìn)制，即由0-9共10個數(shù)字表示所有數(shù)值,。
　　任意進(jìn)制轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制的公式為X_n-1X_...X₁X₀=X_n-1*R^n-1+...X₁*R+X₀,，其中R為當(dāng)前被轉(zhuǎn)換進(jìn)制的權(quán)重值，二進(jìn)制則R=2,，八進(jìn)制R=8,，十進(jìn)制R=10，十六進(jìn)制R=16,。X可取值當(dāng)前被轉(zhuǎn)換進(jìn)制所有的單個數(shù)字（值）,。
　　計算機就是大規(guī)模集成數(shù)字電路,，數(shù)字電路只有兩種電平狀態(tài)（低/高），對應(yīng)到數(shù)字表示就是0,1,，所以實際上計算機只認(rèn)二進(jìn)制,，所有保存在計算機中的數(shù)據(jù)都是由二進(jìn)制來表示的。

二,、整數(shù)編碼

2.1 正負(fù)數(shù)表示（原碼）

　　數(shù)據(jù)在計算機中都是用二進(jìn)制來表示的,。對于無符號整數(shù)（正整數(shù)），比如uint8_t型,，8個bit均為數(shù)據(jù)位,，用二進(jìn)制表示其范圍為8'b00000000 ~ 8'b11111111（0~255），這種所有bit均為數(shù)據(jù)位以表示無符號整數(shù)的編碼方式即為原碼,。
　　但很多時候我們不僅要保存正整數(shù),，還要保存負(fù)整數(shù)，此時便涉及到有符號整數(shù)的表示方法了,，此時編碼規(guī)定最高bit表示符號（0為正,，1為負(fù)），其余bit表示數(shù)據(jù)位,，這種表示有符號整數(shù)的編碼方式實際上也是原碼,。對于int8_t型，bit7為符號位,，bit6-0為數(shù)據(jù)位,，用二進(jìn)制表示其范圍為8'b10000000 ~ 8'b01111111（-128~127)，有朋友可能會對這里有疑問,，似乎按照編碼規(guī)定能表示的整數(shù)范圍應(yīng)該是-127 ~ 127,，但實際并不是如此，具體痞子衡在下面會解釋,。

2.2 減法的實現(xiàn)（反碼）

　　數(shù)字電路里我們都聽說過加法器,，但沒有減法器的說法，說明計算機實際上僅支持加法運算,，對于正整數(shù)做加法運算用原碼沒有任何疑義,。那么對于無符號整數(shù)做減法運算（等同于有符號數(shù)的加法運算）怎么實現(xiàn)？我們嘗試著用原碼來代入運算,，比如129-7（即129+(-7)）：

　　我們似乎遇到了困難,，有符號運算數(shù)的符號位如何參與運算？如果我們不區(qū)別對待符號位,，直接把它當(dāng)做數(shù)據(jù)位進(jìn)行計算,，得出的結(jié)果顯然是不對的,，所以原碼是無法被用作減法/有符號數(shù)的計算的。為了解決這個問題,，此時引入了第二種編碼方式規(guī)定（反碼）,，即正數(shù)的反碼與原碼相同，負(fù)數(shù)的反碼等于原碼除了符號位外,，其余數(shù)據(jù)位全部取反,。有了反碼，此時我們用反碼重新計算129-7：

   8'b10000001(129反碼) + 8'b11111000(-7反碼)-------------- =9'b101111001(最高bit由于溢出被自動丟棄) = 8'b01111001(結(jié)果為反碼,，由于最高bit為0,，即表示正數(shù),，所以等同于原碼,，其值為122)

2.3 消除+/-0之爭（補碼）

　　反碼看起來似乎解決了減法問題,，不妨讓我們再做一個減法運算,，比如5-5,，我們嘗試再一次用反碼解決問題：

　　-0是等于0的,，運算的結(jié)果是對的,，但是不是總感覺哪里不對,？是的，原碼8'b00000000表示+0,，我們已經(jīng)有+0來表示0了,，再用-0表示0顯得多此一舉，浪費了一個編碼值,。怎么解決這個問題,？此時引入第三種編碼方式規(guī)定（補碼），正數(shù)的補碼與原碼相同,，負(fù)數(shù)的補碼等于反碼加1.那現(xiàn)在我們嘗試用補碼來重新計算5-5：

   8'b00000101(5補碼) + 8'b11111011(-5補碼)-------------- =9'b100000000(最高bit由于溢出被自動丟棄) = 8'b00000000(結(jié)果為補碼,，由于最高bit為0，即表示正數(shù),，所以等同于反碼,，也等同于原碼，其值為+0)

　　上述運算中使用補碼消除了運算結(jié)果為-0的問題,，但還是沒有告訴我們8'b10000000的值到底是多少,？顯然不應(yīng)該是-0，那么應(yīng)該要怎么解析8'b10000000,？有朋友說答案是-128,，是的，前面我們已經(jīng)在原碼一節(jié)中給出了答案,，那如何來理解這個答案,？首先我們得要從標(biāo)準(zhǔn)原碼定義的角度來說-128,，按照定義-128的原碼應(yīng)該是9'b110000000，轉(zhuǎn)換成補碼還是9'b110000000,，原碼與補碼一致,，截斷最高位后可得8'b10000000，講到這里,，我們似乎有點明白-128的由來了,，但這樣真的靠譜嗎？代入運算會不會影響運算結(jié)果的正確性,？我們來試試看-128+17：

　　由于用8'b10000000來表示-128參與運算并不會導(dǎo)致結(jié)果錯誤,，那么何不直接約定用8'b10000000來表示-128呢？好,，就這么愉快的決定了,！這就是-128=8'b10000000的由來。其實就是計算機里的一個異常的人為規(guī)定而已,！

2.4 編碼小結(jié)

　　無論uint8_t/int8_t型數(shù)據(jù)全部使用補碼的方式在計算機中進(jìn)行存儲,，其中int8_t型數(shù)據(jù)范圍內(nèi)-128是個異常規(guī)定，無法用補碼編碼規(guī)則直接解釋,，但計算機可以自動理解識別,。
　　為了鞏固知識，我們做個小練習(xí)：

// a,b,c,d,e,f分別等于多少,？
uint8_t a = -1;
uint8_t b = -128;
uint8_t c = -129;
int8_t d = 128;
int8_t e = 129;
int8_t f = -129;
// 答案: a = 255, b = 128, c = 127, d = -128, e = -127, f = 127

　　至此,，計算機原理知識點之整數(shù)表示痞子衡便介紹完畢了，掌聲在哪里~~~