原碼就是原來的表示方法

反碼是除符號位（最高位）外取反

補碼=反碼+1

以前學習二進制編碼時，老師講了一堆堆的什么原碼啊反碼啊補碼啊xxxx轉(zhuǎn)換啊,，還有負數(shù)的表示方式啊 總是記不零清,，終于從網(wǎng)上找到了一種比較好的講解方式，保存再share一下,，不過為了系統(tǒng)化講解,，又找來了一些編碼的基礎知識，如果只想看負數(shù)編碼記憶法,，請?zhí)D(zhuǎn)到

1.如果你不知道二進制怎么編碼,，請繼續(xù)，否則請?zhí)?

    1字節(jié) = 8位,，所以它能表示的最大數(shù)當然是8位都是1（既然2進制的數(shù)只能是0或1,如果是我們常見的10進制,，那就8位都為9，這樣說,，你該懂了,？）

1字節(jié)的二進制數(shù)中，最大的數(shù)：11111111,。

    這個數(shù)的大小是多少呢,？讓我們來把它轉(zhuǎn)換為十進制數(shù)。

    無論是什么進制,，都是左邊是高位,，右邊是低位。10進制是我們非常習慣的計數(shù)方式,，第一位代表有幾個1（即幾個10⁰）,，第二位代表有幾個10（即幾個10¹），第三位代表有幾個100（即有幾個10²）…，用小學課本上的說法就是：個位上的數(shù)表示幾個1,，十位上的數(shù)表示向個10，百位上的數(shù)表示幾個100……

    同理可證,，二進制數(shù)則是：第1位數(shù)表示幾個1 （2⁰）,，第2位數(shù)表示幾個2（2¹），第3位數(shù)表示幾個4（2²）,，第4位數(shù)表示向個8(2³)……

    以前我們知道1個字節(jié)有8位,，現(xiàn)在通過計算,我們又得知：1個字節(jié)可以表達的最大的數(shù)是255，也就是說表示0~255這256個數(shù),。

     那么兩個字節(jié)（雙字節(jié)數(shù)）呢,？雙字節(jié)共16位。 1111111111111111,，這個數(shù)并不大,，但長得有點眼暈，從現(xiàn)在起,，我們要學會這樣來表達二制數(shù)：

1111 1111 1111 1111,即每4位隔一空格,。

雙字節(jié)數(shù)最大值為：

1 * 2¹⁵ + 1 *2¹⁴ + 1* 2¹³ + 1 * 2¹² + 1 * 2¹¹ + 1 * 2¹⁰ + …… + 1 * 2² + 1 * 2¹ + 1* 2⁰ = 65535

　   很自然，我們可以想到,，一種數(shù)據(jù)類型允許的最大值,，和它的位數(shù)有關。具體的計算方法方法是,，如果它有n位,，那么最大值就是：

n位二進制數(shù)的最大值：1 * 2^(n-1) + 1 * 2^(n-2) + ... + 1 * 2⁰

2、理解有符號數(shù)和無符號數(shù)

負數(shù)在計算機中如何表示呢,？這一點,，你可能聽過兩種不同的回答。

一 種是教科書,，它會告訴你：計算機用“補碼”表示負數(shù),。可是有關“補碼”的概念一說就得一節(jié)課,，這一些我們需要在第6章中用一章的篇幅講2進制的一切,。再 者，用“補碼”表示負數(shù),，其實是一種公式,，公式的作用在于告訴你，想得到問題的答案,，應該如何計算,。卻并沒有告訴你為什么用這個公式就可以得到答案？ -----我就是被這個弄混淆的>_<

另 一種是一些程序員告訴你的：用二進制數(shù)的最高位表示符號，最高位是0,，表示正數(shù),，最高位是1，表示負數(shù),。這種說法本身沒錯,，可是如果沒有下文，那么它就是 錯的,。至少它不能解釋,，為什么字符類型的-1用二進制表示是“1111 1111”(16進制為FF)；而不是我們更能理解的“1000 0001”,。（為什么說后者更好理解呢,？因為既然說最高位是1時表示負數(shù)，那1000 0001不是正好是-1嗎,？-----re,！當初偶就是這么想的，so一直在腦中打架,，越打越混淆＝,，＝）。

讓我們從頭說起,。

2.1,、你自已決定是否需要有正負。

就像我們必須決定某個量使用整數(shù)還是實數(shù),，使用多大的范圍數(shù)一樣,，我們必須自已決定某個量是否需要正負。如果這個量不會有負值,，那么我們可以定它為帶正負的類型,。

在計算機中，可以區(qū)分正負的類型,，稱為有符類型,，無正負的類型（只有正值），稱為無符類型,。

數(shù)值類型分為整型或?qū)嵭?，其中整型又分為無符類型或有符類型，而實型則只有有符類型,。

字符類型也分為有符和無符類型,。

比如有兩個量，年齡和庫存,，我們可以定前者為無符的字符類型,，后者定為有符的整數(shù)類型,。

2、使用二制數(shù)中的最高位表示正負,。

首先得知道最高位是哪一位,？1個字節(jié)的類型，如字符類型,，最高位是第7位,，2個字節(jié)的數(shù)，最高位是第15位,，4個字節(jié)的數(shù)，最高位是第31位,。不同長度的數(shù)值類型,，其最高位也就不同，但總是最左邊的那位（如下示意）,。字符類型固定是1個字節(jié),，所以最高位總是第7位。

(紅色為最高位)

單字節(jié)數(shù)： 1111 1111

雙字節(jié)數(shù)： 1111 1111 1111 1111

四字節(jié)數(shù)： 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111

當我們指定一個數(shù)量是無符號類型時,，那么其最高位的1或0,，和其它位一樣，用來表示該數(shù)的大小,。

當我們指定一個數(shù)量是有符號類型時,，此時，最高數(shù)稱為“符號位”,。為1時,，表示該數(shù)為負值，為0時表示為正值,。

　3,、無符號數(shù)和有符號數(shù)的范圍區(qū)別。

無符號數(shù)中,，所有的位都用于直接表示該值的大小,。有符號數(shù)中最高位用于表示正負，所以,，當為正值時,，該數(shù)的最大值就會變小。我們舉一個字節(jié)的數(shù)值對比：

無符號數(shù)： 1111 1111   值：255 1* 2⁷ + 1* 2⁶ + 1* 2⁵ + 1* 2⁴ + 1* 2³ + 1* 2² + 1* 2¹ + 1* 2⁰

有符號數(shù)： 0111 1111   值：127         1* 2⁶ + 1* 2⁵ + 1* 2⁴ + 1* 2³ + 1* 2² + 1* 2¹ + 1* 2⁰

　 同樣是一個字節(jié),，無符號數(shù)的最大值是255,，而有符號數(shù)的最大值是127。原因是有符號數(shù)中的最高位被挪去表示符號了,。并且,，我們知道，最高位的權值也是最高的（對于1字節(jié)數(shù)來說是2的7次方=128），所以僅僅少于一位,，最大值一下子減半,。

不過，有符號數(shù)的長處是它可以表示負數(shù),。因此,，雖然它的在最大值縮水了，卻在負值的方向出現(xiàn)了伸展,。我們?nèi)砸粋€字節(jié)的數(shù)值對比：

無符號數(shù)：                       0 ----------------- 255

有符號數(shù)：        -128 --------- 0 ---------- 127

同樣是一個字節(jié),，無符號的最小值是 0 ，而有符號數(shù)的最小值是-128,。所以二者能表達的不同的數(shù)值的個數(shù)都一樣是256個,。只不過前者表達的是0到255這256個數(shù)，后者表達的是-128到+127這256個數(shù),。

一個有符號的數(shù)據(jù)類型的最小值是如何計算出來的呢,？

有符號的數(shù)據(jù)類型的最大值的計算方法完全和無符號一樣，只不過它少了一個最高位（見第3點）,。但在負值范圍內(nèi),，數(shù)值的計算方法不能直接使用1* 2⁶ + 1* 2⁵ 的公式進行轉(zhuǎn)換。在計算機中,，負數(shù)除為最高位為1以外,，還采用補碼形式進行表達。所以在計算其值前,，需要對補碼進行還原,。這里，先直觀地看一眼補碼的形式：

以我們原有的數(shù)學經(jīng)驗,，在10進制中：1 表示正1,，而加上負號：-1 表示和1相對的負值。

那么,，我們會很容易認為在2進制中（1個字節(jié)）： 0000 0001 表示正1,，則高位為1后：1000 0001應該表示-1。

然而,，事實上計算機中的規(guī)定有些相反,，請看下表：

首先我們看到,，從-1到-128，其二進制的最高位都是1（表中標為紅色）,，正如我們前面的學,。

然后我們有些奇怪地發(fā)現(xiàn),，1000 0000 并沒有拿來表示 -0；而1000 0001也不是拿來直觀地表示-1,。事實上,，-1 用1111 1111來表示。

怎么理解這個問題呢,？先得問一句是-1大還是-128大,？

當 然是 -1 大。-1是最大的負整數(shù),。以此對應,，計算機中無論是字符類型，或者是整數(shù)類型,，也無論這個整數(shù)是幾個字節(jié),。它都用全1來表示 -1。比如一個字節(jié)的數(shù)值中：1111 1111表示-1,，那么,，1111 1111 - 1 是什么呢,？和現(xiàn)實中的計算結果完全一致,。1111 1111 - 1 = 1111 1110，而1111 1110就是-2,。這樣一直減下去,，當減到只剩最高位用于表示符號的1以外，其它低位全為0時,，就是最小的負值了,，在一字節(jié)中，最小的負值是1000 0000,，也就是-128,。

--------小米批注：就是這部分藍色的文字，讓我終于能記清楚-1的編碼方式了,，汗＝,。＝

我們以-1為例，來看看不同字節(jié)數(shù)的整數(shù)中,，如何表達-1這個數(shù)：

可 能有同學這時會混了：為什么 1111 1111 有時表示255,，有時又表示-1,？所以我再強調(diào)一下本節(jié)前面所說的第2點：你自已決定一個數(shù)是有符號還是無符號的。寫程序時,，指定一個量是有符號的,，那么 當這個量的二進制各位上都是1時,，它表示的數(shù)就是-1；相反,，如果事選聲明這個量是無符號的,，此時它表示的就是該量允許的最大值，對于一個字節(jié)的數(shù)來說,， 最大值就是255,。

ok 摘抄暫告段落，其實原文對于c的一些基礎數(shù)據(jù)類型知識介紹的非常詳細,，8過太長了,，摘到我需要的內(nèi)容后就沒全帖過來，如果有需要學習的同學,，建議參見原文：）

轉(zhuǎn)自http://blog./7892477/1201309.aspx

關鍵字： 二進制編碼,，負數(shù)二進制，二進制