本文轉(zhuǎn)載自：https://www./ 作者：XYPENG

　　ELO Rating System 是當(dāng)今對弈水平評估的公認(rèn)權(quán)威規(guī)則,，已被廣泛應(yīng)于國際象棋,、圍棋、足球和籃球等體育運動以及游戲中,。例如星際爭霸天梯排行,，魔獸世界競技場，Dota天梯系統(tǒng),，LOL匹配等游戲的競技比賽系統(tǒng)中,。ELO是一套較為完善的評分規(guī)則和機(jī)制，比較適合對競技類游戲的選手的技術(shù)等級進(jìn)行評估,，用以計量個體在對決類比賽中相對技能的算法系統(tǒng),，對于游戲而言，需要讓每場游戲盡可能的接近公平,，創(chuàng)造雙方勢均力敵的競賽環(huán)境,。它最初由美國物理學(xué)教授 Arpad Elo 創(chuàng)立，故命名為埃羅排名,。

　　一,、ELO Rating System模型思路

　　1.假設(shè)每個玩家每盤游戲中的表現(xiàn)是一個正態(tài)分布的隨機(jī)變量，盡管選手在不同的游戲中發(fā)揮可能差異很大,，但每位選手在一段時間內(nèi)表現(xiàn)的平均值變化很小,，ELO系統(tǒng)用隨機(jī)變量的平均值來代表選手的真正水平。

　　2.ELO系統(tǒng)用勝平負(fù)來評價選手在某一場游戲中的表現(xiàn),，贏就代表這場發(fā)揮比對手好,，反之就是不好，因此會用贏加分,，輸扣分,，平不得分來進(jìn)行評分。

　　二,、積分計算公式

　　Ra：A玩家當(dāng)前的Rating

　　Rb：B玩家當(dāng)前的Rating

　　Sa：實際勝負(fù)值,，勝=1,，平=0.5,，負(fù)=0

　　Ea：預(yù)期A選手的勝負(fù)值,，Ea=1/(1+10^[(Rb-Ra)/400])

　　Eb：預(yù)期B選手的勝負(fù)值，Eb=1/(1+10^[(Ra-Rb)/400])

　　因為E值也為預(yù)估,，則Ea+ Eb=1

　　R’a=Ra+K(Sa-Ea)

　　R’a：A玩家進(jìn)行了一場比賽之后的Rating

　　K：K值是一個極限值,，代表理論上最多可以贏一個玩家的得分和失分，K/2就是相同rating的玩家其中一方勝利后所得的分?jǐn)?shù),。

　　國際象棋大師賽中,，K=16;在大部分的游戲規(guī)則中，K=32,。通常水平越高的比賽中其K值越小,，這樣做是為了避免少數(shù)的幾場比賽就能改變高端頂尖玩家的排名。

　　三,、實例說明

　　若當(dāng)前A玩家rating為1500,，B玩家rating為1600

　　預(yù)估A玩家的勝負(fù)值Ea = 1/(1+10^[(1600-1500)/400])≈0.36

　　預(yù)估B玩家的勝負(fù)值Eb = 1-Ea = 1-0.36 = 0.64

　　假設(shè)A玩家獲勝，實際勝負(fù)值為Sa = 1

　　A玩家最終得分為 R’a = 1500 + 32*(1-0.36) = 1500+20.5 = 1520,，A玩家贏20分,，B玩家輸20分。

　　假設(shè)B玩家獲勝,，實際勝負(fù)值為Sa = 1

　　B玩家最終得分為 R’b = 1600 + 32*(1-0.64) = 1600 + 11.52 = 1612,，B玩家贏12分，A玩家輸12分,。

　　PS：^符號代表次方運算,。