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作者注：如果你五月底準備在秘稀數字分段打天梯，并且愿意為針對月末最后一周排名——隱藏分的研究提供數據,，請在推特上私信我,。如果數據量足夠，我就可以繪制一條月末的排名衰減曲線,。鏈接：https://twitter.com/Hareeb_alSaq/status/1397022404363395079 
提前為寫作的質量打個預防針：本文有的部分是之前寫好的,，有些是現寫的，但是要說的東西實在太多,，還有些關鍵的實驗還沒有開始做/沒有做完,，有些地方解釋的也可能不是很清楚。技術細節(jié)非常硬核,，所以也許本文并不適合全部讀者（也許根本沒有可讀性）1. 構筑天梯在秘稀段以下,，以及秘稀段，均采用玩家的隱藏分進行對局匹配2. 這個隱藏分系統(tǒng)大有問題,，而且你們也應該已經察覺了3. 在一個月的后兩周,，秘稀段位的隱藏分機制不再擁有任何 Glicko 性質，而是變得和簡單的 Elo 一樣：1) 玩家的期望勝率大約在25%~75%的區(qū)間內,，無視玩家的隱藏分差,，也不看模式是 Bo1 還是 Bo3。在月末,，當玩家之間的分差超過約11%時就會逼近這個勝率（譯注：在 Glicko 中系統(tǒng)會根據玩家之間的分差預測兩位玩家的期望勝率,，分數低的玩家會獲得一個較低的期望勝率，分數高的玩家則會獲得一個較高的期望勝率,；期望勝率低的玩家獲勝時會獲得大量的分,，失敗時僅會損失少量的分，反之,，期望勝率高的玩家獲勝時會獲得少量的分,，而失敗則會失去大量的分。而這個期望勝率在 MTGA 上如果比25%比75%更極端,，則會被強制卡在25%比75%,，原作者把這樣的對局叫做 “cappedmatch”，后文統(tǒng)稱“最大分差局”）2) 在玩家的隱藏分收斂后,，Bo1 模式的K值是20.5,，Bo3 模式則是45。（譯注：K值決定了在 Glicko 中某玩家能通過單場對局收獲/損失的隱藏分的上限,，具體公式為p=（r-w）*k,，p為該玩家在對局結束時的分數變動,，r是比賽結果，勝,、平,、負分別記為1、0.5,、0,，w是該玩家的期望勝率）3) 一局 Bo1 比賽過后的隱藏分變動最少是5分，在 Bo3 則是10分4. 在月初,，整個系統(tǒng)要來得更加復雜6. 系統(tǒng)會給每個剛上秘稀的玩家一個非常接近的起始隱藏分,，而這個做法在月末會帶來很多問題7. 黃金段的勝場從每贏一局+1格變?yōu)槊口A一局+2格，這個變動使得6中提到的問題更嚴重了眾所周知,，秘稀段在月末的掉分速度快的離譜。最近,，就算在月末結算24小時前的排名是600,，也很可能不能保證在結算時能不跌出前1200名，而且也并不只是最后一天掉分飛快,。在月末的最后幾天掉分速度也會很快,，只是沒那么嚇人。對此,，大家通常的解釋是,，月末最后幾天，沒上秘稀的都想沖個秘稀,，上了秘稀的都想沖個高分,。盡管事實的確如此，但是我覺得這瘋狂掉分的速度僅僅通過玩家游戲熱情來解釋是遠遠不夠的 
難道秘稀前600的選手都雇了機器人24小時在屏幕前高強度打牌,，別的選手沖進前600,，上來一個就踹下去一個？如果這些牌手們的實力都是在秘稀前#1200名內,，那么他們之前不早就應該把隱藏分打的夠高了嗎,？況且2019年的天梯掉分速度還遠遠沒有現在這般夸張，我覺得這些通常的解釋是不能夠說明問題的1. 百分位秘稀段中的百分位計算公式為：100*你的隱藏分/天梯第#1500名玩家的隱藏分（事實的確如此） 2. MTGA 上的排名使用的是一個魔改的 Glicko 系統(tǒng),，而 Glicko 系統(tǒng)本身則是 Elo 系統(tǒng)的一個改良（然而這個官方說法十分具有誤導性,，真實的系統(tǒng)和所謂的Glicko相去甚遠） 我懷疑WSZ隨著每個月時間的推進，會暗改隱藏分的機制,，可能是為了增大方差而直接調高K值,，也可能是讓每局游戲不再零和，而是變成正和：就是說在對局結束后正常的分數變動基礎上,，額外獎勵一方/雙方少量的隱藏分,，從而鼓動玩家積極性這兩種說法都能夠一定程度上解釋,，為什么在#1200名之外想要沖分的玩家，和在#1200名之內想要守排名的玩家之間沖撞如此激烈,？但是事實上,，這兩種說法各自都有點小問題——隱藏分系統(tǒng)在一個月最后幾周之間其實不會有太大變動，至少在秘稀段是如此,。之后的文字讀起來會比較像我的實驗日記,。為了搞明白WSZ這么多年來葫蘆里到底賣的是什么藥，我只好這么干了下面的文字可能會技術性較強,，比較枯燥,。如果你不想看細節(jié)（會非常耗時間），可以直接跳到本文的問題章節(jié) 我假設在隱藏分產生了一定程度的變動之后,，能夠以比較高的精準度量化每局比賽造成的的最小分數得失,；如果我能做到這點，要搞明白整個復雜的算法也就有了著手點,。我的運氣不錯,，這條路線果然是能走通的。假定在一個月的中旬,，且上了秘稀段的玩家數遠遠超過1500時,，恰好處在第#1500名的玩家的隱藏分在幾個小時的時間窗口內不會產生劇烈變動的前提下，我們其實就能夠以某種方法衡量隱藏分（而不用直接看到你的隱藏分）我的意思是,，假設一個“最小單局損失分”在時間點T能讓你從33%輸到32%,，那么在幾個小時之后，這個同樣的“最小單局損失分”也剛好能讓你從33%輸到32%,。此外,，如果不考慮諸如“隨時間勻速扣分”之類的其他機制，當在同一季度內你的隱藏分為0時,，排名應當是不隨時間變動的,。這將會是我下面一直使用的衡量隱藏分的方法我在故意掉到一個非常低的分數后進行了如下一些實驗：相對輸-贏分值 在隱藏分極低的時候，贏一場所獲得的分應當接近這個系統(tǒng)所容許的最大單局獲得分,，同理,，輸一場所損失的分也應當接近系統(tǒng)所容許的最小單局損失分；所以在隱藏分極低的時候,，只要我能知道“每贏一把時,，要輸幾把，才能讓我的排名維持在一個極低的百分位上”中的這個輸贏比例,，我就能推測出這個系統(tǒng)內的最小單局損失分就結果而言,，這個比例十分接近3負：1勝，也就是說期望勝率區(qū)間大約是25%~75%，無論對局雙方的隱藏分差距有多大,。Bo1 和 Bo3 均是如此,，盡管 Bo3 中的結果不一定精確，因為肝 Bo3 實在太累了,，而 Bo1 只要在手機端上無腦小紅就行了,；不管怎樣結果應該差的不遠。經過測試,，輸39把贏13把剛好能精準控在同一個分數上,，也就是1：3的勝負比。不過我之后發(fā)現,，這個比例并不是正正好好1：3,，不然一切都會簡單很多Bo3 模式的 K 值大約是 Bo1 的2.2倍。在隱藏分夠低且每一場失敗掉的分都等于系統(tǒng)容許的最小單局損失分時,，我可以觀察并記錄在bo1和bo3模式下各需要投幾場才能輸掉相同的分數,，我發(fā)現 Bo3 模式的 K 值是 Bo1 中的2倍多一點。在另外一個實驗中,，我發(fā)現不論是以0-2的比分還是1-2的比分輸掉一場 Bo3 的比賽,，都不會對掉分多少有影響。另外,，比你的對手隱藏分更低，或者之前連著輸了好多把,，并不會對 Bo3 的先后手產生影響,。雖然這些結論都是意料之中的，但做些實驗驗證它們也并不怎么費事這個值并不是恒定的,，因為正好處于天梯第#1500名玩家的隱藏分在一個月中只會越來越高,，不過還是可以得到一個大概的估計。我采取的第一種方法十分麻煩,，因為我嘗試只打雙方隱藏分差的不是太遙遠,、期望勝率在25%-75%之間的比賽（即非最大分差局），不過這樣誤差太大了如果你贏了一個比你低/高X分的對手,，且馬上又輸了一個比你高/低X分的對手時,，這兩場對局造成的分數變動會互相抵消，不過因為 MTGA 上的百分位是經過取整的,，擁有一個五五開的勝率很可能會帶來一個略小于零的期望,。然而這類理應互相抵消的勝負之間的噪音項的標準差卻隨著時間增大，這會導致上述估計方法的誤差也會隨時間變得越來越大為了克服這個問題,，我選擇在面對非最大分差局時直接投降（也就是說只嘗試贏比你分高很多的對手,，或者輸給分比你低很多的對手，盡管應該沒什么人比我的隱藏分更低了），只選擇最大分差局進行采樣,。我發(fā)現此類對局帶來的分數變動中沒有噪音項,，這樣可以保證實驗中的不確定性盡可能小如果使用標準版 Elo 公式中的參數400（雖然我不確定 MTGA 使用的是這個參數，不過Elo是具有尺度無關性的）,，那么在分差大約在191分的時候,，雙方的期望勝率將會正好落在25%vs.75%這根線上。在2月16號這個時間點上,，我在 Bo1模式下贏贏輸輸,，回到起始分數后計算得出了：一個百分位點大約等于17.3分
我在 Bo3 模式下進行了相同的實驗,，想看看這個25%-75%的閾值是否同樣適用（換言之,，就是看看在 Bo3 模式下的 Elo 勝率公式中的參數是否還是400）。在 Bo3 模式下收集數據會更加耗時,，而且精度也會更低,；不過只用我手頭的數據，也已經足夠推斷出這個參數基本不可能高于550,，400是一個看下來比較合理的取值,，而且，在 Bo1 和 Bo3 兩種模式下設定不同的參數也沒有什么意義,，所以我假定 Bo3 中的公式參數同樣也是400根據這個計算,，在玩家雙方的百分位差距超過11%時，這就將會是一個最大分差局,，結合之前的掉分實驗,，我推測 Bo1 中的 K 值最可能在20-24之間，而 Bo3 中的 K 值則在40-48之間,。在2月24號進行的實驗得出了相近的結論,，所以當時我以為問題已經解決了。事后發(fā)現,，盡管這里我的區(qū)間算錯了,，不過已經和正確答案差的不遠了我的大號在3月1日從鉆石段以65%-70%的勝率上了秘稀。我為了三月的實驗準備了兩個小號,，從青銅-白金都是正常打的,，但從鉆石開始，我對他們采取完全不同的策略：小號#1在鉆石段位正常打（鉆石段42勝22負,，鉆石之前65勝9負）,，小號#2在剛上鉆4之后連著投了幾百把，之后打出了一波27勝3負的成績,，而且?guī)缀跛袑κ植皇窃谕嬲钐着?，就是略加改良的新手套牌之類?/span>兩個小號以幾分鐘之差先后上了秘稀,，小號#1的初始分是秘稀90%，小號#2則是秘稀86%,。此時我的大號是秘稀89%（我平常只刷刷每日,，但有一次客戶端更新讓我的默認模式從普通對局變成了天梯對局，我沒注意到,，于是掉了點分,，垃圾WSZ！）,。我沒能琢磨出來這個秘稀的初始分是根據什么定的,，不過上秘稀之前好好玩還是隨便胡玩似乎并不會造成太大影響這種基于隱藏分的匹配算法會帶來天差地別的對局難度：隱藏分不會隨著賽季結算而被重置，也就是說如果你在秘稀段墊底,，下個月重置后的對局會十分簡單,，而且“上了任何一個新的分段之后瘋狂投降”這個策略可以讓你上秘稀的過程變得十分輕松（舉個例子：在黃金4投也可以讓你在鉆石遇到的對手更弱）在 Glicko 系統(tǒng)中，隨著對局數的增加,，玩家的 RD 值會逐漸降低,；長時間不打則會導致 RD 上升（譯者注：RD=Rating Deviation，隱藏分偏差,。Glicko 系統(tǒng)中每個玩家除了隱藏分之外,，還有一個變量 RD，它一定意義上衡量了系統(tǒng)對于該玩家的當前分數“有多確信”,。一個較高的 RD 分會導致K值增高）按這個道理,，我的大號和兩個小號應該 RD 分相去甚遠：我的大號生涯對局總數非常多，而在當月幾乎以最快速度上了秘稀,，并且在秘稀段閑置了3個禮拜（除了那一把上了客戶端的當）,；小號#1也基本上每個月都是以最快速度上的秘稀并且一直在打；小號#2比小號#1的生涯對局總數要多3倍左右（因為一直在投降）,，而且目前也一直在打我的計劃是：用這三個賬號各投降幾把,，觀測,、比較一下實際的損失分和期望的損失分之間的區(qū)別（假定最大分差局的期望勝率上下限為25%-75%,，且11%及以上的百分位段位差將會導致對局成為最大分差局），以及三個賬號之間的區(qū)別如果隱藏分系統(tǒng)真的如 WSZ 所說具有 Glicko 的特性,，那么一開始輸掉一把最大分差局的損失分會比之后輸掉一把最大分差局的損失分大,，因為隨著對局場數變多，RD 分則理應變小,，從而導致 K 值也在不斷縮小,。出乎意料的是，實驗當天3月25日,，三個賬號的掉分曲線竟完全相同,，都是一條斜率為 2.38%/k 的直線！秘稀段之前的對局對 RD 和 K 沒有影響，上了秘稀之后的對局也對 RD 和 K 沒有任何影響,。綜上,，這哪里是個 Glicko 系統(tǒng)啊,？我將兩個小號的隱藏分故意掉的很低,，而且刻意讓這兩個號的百分位數正好保持2：1。整個月中這兩個小號百分位數的2：1關系始終保持不變,。我又將其中一個號輸到幾乎隱藏分為0（不會高于5分）,，這個號在零線上保持了兩個禮拜，一把沒碰,，我之后用這個號輸了一把,，百分位直接降到了0以下，也就是說這兩周期間分數并沒有產生任何大的變動,。長時間不玩似乎在一個賽季中不會對隱藏分造成任何影響,，也就是說這個系統(tǒng)沒有任何基礎的隱藏分衰減機制事到如今（三月末），我開始確信整個 MTGA 的隱藏分系統(tǒng)其實就是個 Elo（因為沒有能夠證明任何一個 Glicko 特性的存在）,，況且輸贏率上限正正好好是3：1,，這么整的一個數讓我很難相信這個比例不是人為定好的?；谶@個結論,，我想出了一個以更高的準確度測定k值的方法在 MTGA 中你永遠無法直接看到你的隱藏分，所以直接測定 K 值也許看起來十分困難,，但是如果我們假定WSZ使用的是 Elo 的發(fā)明者 ArpadElo（譯者注：匈牙利著名國際象棋棋手）一開始制定的那一套參數=400的公式,，其實這個 K 值還是可以算出來的，盡管的確比較麻煩假設你能操控天梯第#1500名和#1501名這兩外選手,，且#1501的分要比#1500的分低不少,。第#1501名的選手看不到數字排名，而是一個百分位,。稱此時第#1501名玩家所看到的當前百分位排名為1501A,，此時如果第#1500名的玩家面對一個排名很高的牌手輸掉了一場最大分差局，也就是說他輸掉了一個最小單局損失分,，那么#1501名的玩家會看到一個新的百分位（譯者注：因為所有百分位數都是你的分數除以第#1500名的分數乘100）,，稱之為1501B。同時稱第#1500名玩家一開始的分數為X,，第#1501名玩家一開始的分數為Y,，那么我們就能建立如下方程組：
如此我們就能以 MinLoss（最小單局損失分）為單位來表達X和Y。（例：X從5.3個 MinLoss 掉到了4.3個 MinLoss……）因為我們所能看見的都1501A,、1501B已經過了取整,，唯一能夠提高觀察精確度的方法就是讓一開始的Y絕對值大,，而X絕對值小。讓Y的絕對值增大的方法就是瘋狂投降,，而確保X絕對值夠小則需要借助客戶端的日志文件,。當你處于前1500名時，百分位是不會顯示的,，但是日志文件會把你當前相對于秘稀段墊底玩家分數的百分位記錄下來也就是說那位墊底玩家的日志中所記錄的百分位數是100%,，而且當他把自己的號打成負隱藏分的時候，所有其他正分秘稀玩家的日志中也會記錄下一個負的百分位數（譯者注：如果當前秘稀墊底老哥的隱藏分是-50,，你的分是+1000,，你的日志中就會記錄-2000%）。一直投,，直到這一局之后你的百分位從-1.0變成0的時候,，你就知道該賬號當前的分數在 [-MinLoss, +MinLoss] 這個區(qū)間了。此時的1501A和1501B是由一個絕對值很大的負數除以一個絕對值很小的負數得出的,，這樣就能獲得比較不錯的精準度如果你能同時操控第#1499,、#1500、#1501這三位玩家,，你就可以以 MinLoss 為單位計算這三個賬號的分數關系,。此時操控第#1499名的賬號和#1500名的賬號對戰(zhàn)，就能夠知道對局前后兩個賬號的隱藏分（以 MinLoss 為單位表示）,；在此基礎上考慮勝負比為3：1,，以 k=4*MinLoss 代入 Elo 系統(tǒng)的公式中可以得出：
由此就可以解出 MinLoss，然后就可以解出 K,。不過這個過程中如果有人上了秘稀,，導致整個分數體系變動，那么恭喜你,，只好等到下一個月再重新來過了,。按照這個原理，我手上擁有了多個可以用 MinLoss 為單位得知隱藏分的小號,，讓他們之間互相對戰(zhàn)也比較容易保證每一個對局都是最大分差局,，由此所計算出的k值理應是非常精確的不過事情并沒有朝著這個“理應”發(fā)展，我在所測量的第一局對戰(zhàn)中測定的 K 值看似合理,，大約在20.25左右,；但是之后觀測的幾局對戰(zhàn)卻并沒有按照我的推算進行,，我無法得出一個能夠符合所有對局結果的 K 值與 MinLoss 的組合,。幾個賬號的日志文件看起來也沒有什么問題，所以唯一可能出差錯的地方,，就是這個最大期望勝負比為3：1的假設了在之前的實驗中,，13場勝利正好和39場失敗勝負相抵,，看起來是個很漂亮的結果，不過問題是這個比例可能不是正正好好的3：1,。當然,，唯一能夠提升觀察精度的方法就是：輸更多場比賽，再贏更多場比賽,，直到勝負相抵為止,。于是在進行了一輪相似的實驗后，這次我得出了勝率=24.32%這個數字,。我用相同的方法又測了一次,，24.37；再試一次,，24.4,。這可太棒了，沒有任何一輪的實驗結果能夠自圓其說,！唯一合理的解釋是：隨著實驗的進行,，這個最大期望勝負比也在不斷地變動！我tilt嘞,！現在我們知道MTGA并不是一個單純的 Elo 系統(tǒng),，且最大期望勝負比也是個會有微小變動的值了，于是我在5月份又進行了一輪實驗,。我很快就注意到,，這次從秘稀起始分掉分掉到0上下的速度比一個月的后段掉分時快了許多。不過這里的后段是指第1,、2天之后,，并不是字面意義上的月底在用我的參考賬號掉分時（也就是那個隱藏分被我調成一個絕對值很大的負數的賬號，比如上述例子中的#1501名賬號）,，我測出來的 MinLoss 比根據比賽場數推算的期望值高了1.6倍,；我之后又在手里操控著第#1500名賬號的時候，拿其他的幾個小號互相對戰(zhàn)了幾局,，這次的實驗結果是能夠互相佐證的,。此時的誤差在六位小數點以后，所以我對這個測量結果十分有信心這次計算出來的k值和第一次相差不遠,，不過我在準備賬號的過程中發(fā)現了一些有趣的現象,。在計算出的最大期望勝負比在24.4%：75.6%時，贏一把輸三把實際上是正EV的,。但在五月頭上,，不斷贏一把輸三把導致了我在掉分，也就是說此時的最大期望勝負比要比25%：75%再高一點點,。就在我發(fā)文的前兩天,，贏一把輸三把又開始讓我上分了,。我雖然不知道這個現象具體是由什么導致的，不過我心里已經有了幾個猜想在我進行完上述幾個實驗之后,，我手里還留著一個分數可以用 MinLoss 表示的底分賬號,，以及幾個沒有什么用的小號，那么為什么不拿他們繼續(xù)掉分,，來看看一個月中 MinLoss 的值是否會變動呢,？如果我從0分開始，輸掉了X個 MinLoss,，且將上述底分號的隱藏分記為 -Y*Minloss,，那么如果 MinLoss 是一個不會改變的常值，兩個賬號的百分位數之比和X/Y之比應該是相同的,，這個我現在正在測,。當然，為了能得出精確的結論,，我需要投降投到昏天黑地,。目前為止的結論是 MinLoss 是不會變動的，不過精確度還不能令我滿意綜上,，最小單局損失分在一個月內是會不斷變化的：月初這個值會高許多,，不過它似乎在第#1500名玩家成功沖上秘稀，也就是5月7,、8號的時候已經收斂,，不再變動了。結合之前的結論：上秘稀之前的勝率不會影響 MinLoss,，MinLoss 的變動應該不是由我賬號的對局總數變動所導致的在 Glicko 中,，能影響一場對局中 K 值的因素有：玩家的對局總數（玩的越多，K 值越小,，盡管這個機制沒有在 MTGA 中實裝）,、AFK 時長（不玩越久，K 值越大,，這個也沒實裝）,、以及你對手的對局總數（對手玩的越多，K 值越高）,。而這唯一一個實裝了的 Glicko 性質,，（也就是第三點，對手的對局總數）,，在 MTGA 上也是反過來設計的,，因為很明顯5月1日對手的對局總數，平均來說要比5月22日對手的對局總數少不少所以一定是有別的因素導致了月初時的 MinLoss 值比之后偏高，我的猜測是有一個以當前月剩余時間/當前月已經過時間為X的一個衰減非?？斓暮瘮怠Ｎ彝瑫r懷疑WSZ設置了一個在月初非常高,，在第一周內迅速衰減的 K 值函數,，而沒有采用 AFK 懲罰機制我計劃在6月初拿幾個賬號快速打上秘稀，掉分掉到0左右,，然后每天拿一個賬號投相同的把數（6月2號用小號A投,，6月3號用小號B投……），然后看看在秘稀段迎來第#1500名玩家時這些賬號的百分位數之間有多大區(qū)別,。盡管投降的把數是相同的,，按照這個推理，賬號A的百分位會比賬號B低不少,。WSZ這掛羊頭賣狗肉的行為,，讓我只能出此下策（瘋狂投降）去驗證這個系統(tǒng)中本不該存在的一些機制。現在你們應該知道,，我為什么花了這么長時間了吧（秘稀段以下的）匹配算法極容易被惡意利用,，且不公平！
我應該也不是第一個談這個事兒的人了,。之前就有些 Reddit 老哥發(fā)現,，月初投幾把能讓上秘稀容易許多。如果你一門心思想要上秘稀,，這的確是個不錯的主意,。不過一個月的第一天就沖分可能不是最好的，因為這時候的整活玩家們還沒能來得及上鉆石,；但是在后半月,，隱藏分低的賬號就可以隨便砍瓜切菜了當你看到有人拿著自組的整活套牌，以60%的鉆石段勝率上了秘稀時,，這可能是一部分的運氣,，也可能是他們之前用的套牌還要垃圾，從而導致了他們的隱藏分在鉆4開始就被拉的非常低,，之后瞎組了一套相對“勉強能玩“的套牌,，而且捏了一路的魚。同時,，那些水平還不錯的正經套牌玩家就會匹配到其他正經的對手,，從而導致上分非常艱難在每一個段位的底部（白金4，鉆4等）采用隱藏分匹配算法也許是合理的,，畢竟還是有很多玩家愿意玩自組套牌,、整活套牌，也沒必要讓這類玩家一直輸的找不著北,。但當分數上來的之后,，還是理應采用相近段位的隨機匹配算法（也許在輪抓中的隱藏分匹配還有一定道理,，但對構筑天梯來說都不成立，更不用說休閑模式了）當然,，我所說的“理應”是基于“公平,，且無法濫用”的考量出發(fā)的，但是WSZ打的則是“讓認真玩牌的競技玩家上分更難”的算盤,，從而增加他們在游戲中的時間投入,，金錢投入如果你對萬智或者 Elo 系統(tǒng)有所了解的話,，那么你可能已經意識到一些事了,。首先，如果你的起始分相同,，在 Bo1 中連勝2把獲得的分,，沒有贏一個 Bo3 來的多，盡管贏下兩個 Bo1 比贏下一個 Bo3 更加困難,。諸如“Bo3 比 Bo1的 結果更令人信服”的理由在此也站不住腳,。1.25倍、1.33倍也許還算合理,，但是真正科學的設置甚至可能比這還低,。其次，如果把說一個（適用于高階玩家的）Bo1 K 值設定為20.5稍微有些激進（對比國際象棋,，傳統(tǒng)體育等）,，那么 Bo3 的 K=45就只能形容為失了智了在WSZ還在給職業(yè)牌手們算 Elo 的那個年代，小級別比賽中的 K 值為16,，PTQ 中為32,，只有PT/世冠級別的賽事中才會給到48左右的 K 值。現在 MTGA 中 Bo1 的 K 值是20.5,，但 Bo3 的 K 值卻和過去的 PT 相當,，這真的河里嗎？最大期望勝率比=25%：75%,，設定得過于窄了,！大多數玩家在秘稀段位的勝率可能并不會超過75%，但是從主觀認知以及過去的 Elo 積分數據中來看,，最好的牌手在面對弱一些的牌手時的平均匯總勝率是完全可能高于75%的,。在白金4投掉很多把之后，我的三個小號分別以51-3,，49-1,，48-2的戰(zhàn)績從白金4上了秘稀在上個月的“測算最大期望勝負比是否為1：3”的實驗中，我在好好玩嘗試獲勝的時候，勝率達到了87%以上（樣本為超過750場的秘稀對局）,！我一邊用手機無腦小紅,，一邊還做著其他的事；何況我的水平遠遠不及 JonFinkel,、KaiBudde 或者 PVDDR 這些人,。此外，對 Bo1 和 Bo3 采用相同的最大期望勝負比也十分不合理,，因為眾所周知 Bo1 的先手優(yōu)勢要比 Bo3 大不少Elo 系統(tǒng)確保了：在賽季任何時候,，處于任何分數段位的,，任何兩位玩家在對陣時的期望收益應該是處于一個平衡的,；但是在 MTGA 太監(jiān)了的隱藏分系統(tǒng)中，如果一個高水平段的玩家能夠在對陣一個低水平段的玩家時穩(wěn)定維持75%以上的勝率,，那么高水平的玩家就可以期望能從那位低水平的玩家身上不斷吸分我嘗試聯系一些記牌器軟件的開發(fā)團隊,，想看看秘稀百分位段玩家之間的對局是怎么樣的，不過他們都沒有相應的數據,。盡管我十分確信萬智牌的隨機性導致我們需要一個不如 Elo 那般極端的分數變更公式,，不過把這個最大期望勝率比設在25%-75%顯然不是一個正確答案隨著2020年4月 IKO 上線，黃金段位每贏一局的段位獎勵,，從原來的漲1小格變?yōu)?小格,。顯然，這個更新使得新玩家/水平較差的玩家能夠更輕松地上白金,。我甚至懷疑,，這讓更多不會玩的小伙能在月底沖上秘稀，而且我的這個懷疑極可能確有其事我目前并不知道每個大段位下的玩家總數,，但是基于“秘稀經過賽季重置后回到白金”這個事實,，我建立了一個先驗分布（并假定玩家的真實水平=起始隱藏分）：30000個白金玩家（真實水平為N（1600,85）的正態(tài)分布），90000個黃金玩家（真實水平為N（1450,85）的正態(tài)分布）,，150000萬白銀玩家（真實水平為N（1300,85）的正態(tài)分布）,，并且模擬了整個系統(tǒng)的分數變動，直到重新有三萬個玩家上到秘稀時停止模擬每一輪迭代,，玩家們將在同段位內進行 K=22 的 Bo1 比賽,，鉆石玩家一輪打4場，白金3場,，黃金/白銀2場,。下記的數字顯然不是完全精準的，但是一些基本的結論（在基于正確假設的前提下）應該是成立的和你預期的一樣,，在模擬的后半月打上秘稀的玩家們的平均水平要比前半月上秘稀的玩家們低了不少,。在我的模型中，平均的秘稀玩家水平為1622，前20%上秘稀的玩家平均水平在1700以上（水平在1700以上的玩家?guī)缀鯖]人會卡在黃金）,，但最后20%上秘稀的玩家的平均水平卻只有1560,。所有秘稀玩家平均水平的10百分位（30000名秘稀玩家中的前#3000名）在1790左右。懂我意思了吧1. 我把黃金段的獲勝獎勵降回了之前的一小格,。在這個模擬中大約40%的玩家會卡在黃金,，秘稀段的玩家平均水平也提高了不少——1695對比之前的1622。在相同輪數后,，能上秘稀的玩家總數也少了不止三分之二,，從原來的30000降到了8800。月末上秘稀的玩家同樣會比月初上秘稀的玩家弱一些,，但是他們的平均水平也有1650,，對比之前的1560可以說是天差地別2. 我把白銀，黃金段的起始玩家總數調到了之前的1/4（因為上白金對于大多數玩家來說還是十分容易做到的,，但是再往上就沒那么多人愿意打了）,。也就是說，一開始有30000名白金玩家,，60000名愿意在白金之后繼續(xù)往上打的黃金+白銀玩家（我認為這個1/4的比例還是保守了,，實際可能再少些）。這個模擬的結果處在前兩個的中間,，平均秘稀水平在1660左右,，月末秘稀的平均水平在1607左右。由此可見,，只要對處于白金段位玩家的構成添加一個小小的擾動,，就能對最終秘稀玩家的構成帶來不小的影響我要說的第一點，其實可以從上面的段落中推理得出：秘稀段位玩家變多意味著方差變大,，方差變大則意味著第#1500名玩家的隱藏分也會更高,，盡管這些玩家里面混雜了不少牌打得并不好的小伙因為WSZ并沒有采用類似臨時分的機制（也就是說根據一個玩家在秘稀段的前X局比賽，給出他的起始分）,，而是給每個人一個很接近的起始分,，一個月末上秘稀的玩家平均來說要比整個秘稀段位被高估更多（譯者注：月末上秘稀的玩家的平均水平要更低，但是他們的起始分和月初上秘稀的玩家是相同的）,，這個高估的量級大概在100分以上如果把月初上秘稀和月末上秘稀的玩家當作兩組人看待,，那么同組內的比賽是公平的，但是跨組間的比賽則會是月初上秘稀這一組的單方面“捕魚”（因為兩組的起始分相同,，但第一組水平高出不少）,，直到兩組人的隱藏分達到一個新的平衡。更多相對水平較弱的玩家混入秘稀,，也就意味著在秘稀段會有更多“捕魚局”的發(fā)生簡單思考可知,，對于水平較高的玩家來說,，在一個月的后半程沖分會是正 EV 的，因為每天都有不少新的“魚”進入“魚塘”,。同時,，這也變相懲罰了想要在月末最后幾天守分的玩家，因為他們錯過了免費捕魚的機會?，F在比 IKO 更新前更容易上秘稀,，這很可能是一個秘稀分段掉分變快的合理解釋：水清，魚多,，速來,。更多水平較弱的玩家加入秘稀也變相放大了 MTGA 中設置的25%-75%勝率上限所帶來的問題，因為如果水平最低組玩家的實際勝率小于25%,，那么 Elo 公式將無法從高水平組玩家的魔爪下保護他們不被無情吸分新玩家起始分在國際象棋中是一個早已得到解決的問題,，而且這個解法在90年代就有成熟的 Glicko 系統(tǒng)實裝了。WSZ曾經在線下萬智年代執(zhí)行過一個愚蠢的“大家都從1600分開始,！”的規(guī)則,，而這和現在 MTGA 上所面對的是同樣的問題：越晚上分的玩家平均越弱,，而且會弱很多,！盡管 MTGA 的天梯系統(tǒng)做得看起來花里胡哨，但是25年前就犯過的錯誤到今天依然沒有得到解決下圖是4月份第#1500名玩家的隱藏分隨時間增長曲線,。是由我的底分號在一個月內的百分位數變動算出來的
X軸前段是秘稀還沒有1500名玩家的時候,，X軸后段則反映了月底第#1500名隱藏分的上漲。前#1200名的分數上漲可能更加嚴重（至少今年1月份是這樣的）X軸中間一段的直線所揭示的信息比乍一看更加有趣：在近似于正態(tài)分布的情況下,，如果不看變化較劇烈的邊緣部分,，增高分布內的總樣本數對#1500名分數所帶來的增量是亞線性的。如果要做到保持直線的斜率,，同時得出分數在月末超線性的增量,，那要么秘稀總人數在月末增長的幅度超過指數增長，要么捕魚局在月末大量發(fā)生,，要么兩者皆有,。我手頭的數據無法支持我對這兩種假設分別做驗證，不過我猜事實應該是兩者皆有,。自然,，如果黃金段還是回到一勝漲一格的話，這種現象會緩解不少大幅改動當下的隱藏分匹配算法,，能讓天梯沖分變得更加公平,，同時杜絕對系統(tǒng)的惡意利用。降低 Bo3 中的 K 值會讓秘稀高分段的分布更加服從于高水平玩家們的真實技巧,。更好的秘稀初始分算法則能減少在月末混上秘稀段的低水平玩家出現,。25%-75%的期望勝率……應該不用我多說了吧,。至于為什么 MTGA 當下系統(tǒng)設計如是，以及為什么諸多細節(jié)被掩蓋許久,，則全權交給讀者們自由發(fā)揮
P.S. 對所有排到過我的玩家們道個歉?。ú贿^我猜光速白撿一局至少不是太壞吧）?；诂F在的 Bo3 K 值,，任何一場比賽的影響都會在50場比賽后被抹平95%，所以在月初投給某人,，對月末的最終排名沒有什么影響,；鑒于 MTGA 的隱藏分匹配算法，我在月末時并不會排到太多一門心思要沖前#1200名的競技牌手（以我的分數,，連著打100把也碰不見一個90%以上的對手也是正常的）
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