 美妙數(shù)學(xué)天天見,， 每天進(jìn)步一點點。   親愛的同學(xué)們,，你們好,，我是朱樂平工作室的徐老師。你們聽說過“完全數(shù)”嗎,？今天,，就讓我們一起來了解一下，什么是完全數(shù)吧,！ 奇妙的完全數(shù)   美麗的完全數(shù) 在遙遠(yuǎn)的古希臘,，曾經(jīng)出現(xiàn)過一個著名的數(shù)學(xué)學(xué)派，叫畢達(dá)哥拉斯學(xué)派,。他們在研究數(shù)字的時候,，發(fā)現(xiàn)了一些珍貴的數(shù)字。這些數(shù)字有著奇特的性質(zhì)：它們的小于其本身的所有因數(shù)之和等于其自身,。 例如：第一個完全數(shù)是6,，它有因數(shù)1、2,、3,、6，除去它本身6外,，其余3個數(shù)相加,，1+2+3=6，恰好等于本身,。第二個完全數(shù)是28,，它有因數(shù)1、2,、4,、7、14,、28,，除去它本身28外，其余5個數(shù)相加，1+2+4+7+14=28,，也恰好等于本身,。接下去的第三個完全數(shù)是496，第四個是8128,。 除了完全數(shù)外,，畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的成員還將自然數(shù)分為三類。完全數(shù),、不足數(shù)和富裕數(shù),。 有些自然數(shù)比除了其本身外的所有因數(shù)之和要大，如4,，這個數(shù)的因數(shù)是1,、2，其和是3,。他們把這樣的數(shù)叫做虧數(shù)（或不足數(shù)),。而另有一些自然數(shù)比除了其本身外的所有因數(shù)之和要小，如12,。這個數(shù)的真因數(shù)有1,、2、3,、4,、6，其和是16,。他們稱這樣的數(shù)為盈數(shù)（或富裕數(shù)),。 畢達(dá)哥拉斯學(xué)派朝圣圖    美美，你知道嗎,？6可是人們最早發(fā)現(xiàn)的完全數(shù),。 6可真是太美妙了！ 當(dāng)畢達(dá)哥拉斯第一次發(fā)現(xiàn)這個數(shù)字的奇妙性質(zhì)時,，他興奮地表示：“6象征著完滿的婚姻以及健康和美麗,，因為它的部分是完整的，并且其和等于自身,?！?/p> 你知道嗎,？ 完全數(shù)的傳說 某些《圣經(jīng)》注釋家認(rèn)為6和28是上帝創(chuàng)造世界時所用的基市數(shù)字,，他們指出，創(chuàng)造世界花了6天,，28天則是月亮繞地球一周的日數(shù),。基督教哲學(xué)家圣·奧古斯丁也說：“6這個數(shù)束身就是完全的，并不因為上帝造物用了6天,；不過也有人認(rèn)為,，因為這個數(shù)是一個完全數(shù)，所以上帝在6天之內(nèi)把一切事物都造好了,，即使沒有創(chuàng)造世界這種事,，6仍舊不失其為完全數(shù)?！?/p> 完全數(shù)除了小于其本身的所有因數(shù)之和等于其本身這個基本的性質(zhì)外,，還有好幾個特有的性質(zhì)。 （1）所有的完全數(shù)都是三角數(shù),。古希臘數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯稱1,，1+2，1+2+3,，1+2+3+4,，等等這樣的數(shù)為三角數(shù)，他和他的學(xué)徒用一個圓球代表1,，把完全數(shù)用三角數(shù)表示出來,。 6=1+2+3 28=1+2+3+··+6+7 496=1+2+3+·+30+31 8128=1+2+3+…+126+127 （2）每個完全數(shù)的所有因數(shù)(包括本身)的倒數(shù)之和，都等于2： 1/1+1/2+1/3+1/6=2, 1/1+1/2+1/4+1/7+1/14+1/28=2,。 （3）所有的偶完全數(shù),，都是以6或28結(jié)尾的。 （4）除6以外的偶完全數(shù),，把它的各位數(shù)字相加,，直到變成個位數(shù)，那么這個個位數(shù)一定是1,。 28：2+8=10,，1+0=1。 496：4+9+6=19,，1+9=10,，1+0=1。 美妙數(shù)學(xué)天天見,，每天進(jìn)步一點點,。親愛的同學(xué)，今天的話題我們就講到這里,，咱們明天再見,！ 本期內(nèi)容審核人：何朝勇 |
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