 放下三千題,，淡然一笑間,。 嗯嗯，好興致,。 生來優(yōu)雅,，干嘛要為紅塵俗世所折騰？ 嗯嗯,，有道理,。 我還有更有道理的，比如活在夢想,、時尚,、放空、以及正能量,。 然后呢,？ 然后就是當(dāng)下可咋辦？ 1 圍觀 一葉障目,，抑或胸有成竹  混合數(shù)列,，精工對稱，韻在其形,，味在其里,，是一道不可多得的好題,。 2019年高考全國2卷理科數(shù)學(xué)就考了一道這樣的試題，然而它的來歷卻可以追溯到更遠(yuǎn)——2013年（見操作）,。 數(shù)列是特殊的函數(shù),，這點(diǎn)毋庸置疑，因而函數(shù)具有的性質(zhì),，數(shù)列同樣具有,。這便為數(shù)列的研究注入了新思路，大大降低了難度,。 2 套路 手足無措,，抑或從容不迫  3 腦洞 浮光掠影，抑或醍醐灌頂 通過題設(shè)兩個方程相加減,，便可得到兩個數(shù)列的和與差,，為下一步判斷數(shù)列的單調(diào)性做好鋪墊。 對選項①,，這里完全可以用“累加法”求得通項公式,，不妨試試。當(dāng)然,，我是不會這么干的,，因?yàn)榉穸ńY(jié)論，一個反例即可,。 對選項②,，通過“待定系數(shù)法”求得通項公式，繼而由通項公式直接可判斷單調(diào)性,。 對選項③④,，均可借助選項②的結(jié)論進(jìn)行判定。 由此可見,，突破選項②是解題的關(guān)鍵,。 事實(shí)上，③④皆是利用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性來判定數(shù)列的單調(diào)性的,，由于是小題,，所以沒有給出嚴(yán)謹(jǐn)?shù)淖C明。 當(dāng)然,，上述解法已然較為簡潔,，但我個人還是偏愛這種： 【法2】 對比選項，①出現(xiàn)2次,，②③④各出現(xiàn)3次,，而①出現(xiàn)最少，②③④出現(xiàn)次數(shù)相等，所以果斷選A,。 關(guān)于法2,，不要問我解題的依據(jù)，沒有依據(jù),，也不建議模仿,，慎用，小心翻車,。 另外，涉及到單調(diào)性判斷符號的時候,，也可借助“放縮法”完成,，感興趣的可自行嘗試，不作贅述,。 【歸納】  嚴(yán)格地說,，數(shù)列的單調(diào)性與函數(shù)的單調(diào)性并非一回事，這當(dāng)中涉及許多高深的知識,，可參考《高等數(shù)學(xué)》或《數(shù)學(xué)分析》的相關(guān)章節(jié),。 4 操作 行同陌路，抑或一見如故 
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