文章來源：“小白學(xué)統(tǒng)計(jì)”公眾號(hào),，感謝作者授權(quán),。

好多學(xué)生或臨床醫(yī)生都問過我：樣本量大于30或50是不是就不用做正態(tài)性檢驗(yàn)了？而且一本正經(jīng)地說,，這是統(tǒng)計(jì)書上說的，有的則說,，這是老師說的,。有的說的更專業(yè)了：這是根據(jù)中心極限定理，當(dāng)樣本量大于30的時(shí)候,，就接近正態(tài)了,。凡此種種，我只能說,，回去好好看書去,，或者，哪個(gè)老師跟你這么說的,。

統(tǒng)計(jì)學(xué)中確實(shí)有一個(gè)中心極限定理這個(gè)詞,。但是這個(gè)定理不是教你說，樣本量大于30就認(rèn)為是正態(tài)分布了,。其實(shí)這個(gè)定理說的是統(tǒng)計(jì)量的分布,，而不是原始數(shù)據(jù)的分布。仔細(xì)體會(huì)一下上面這句話,，最少讀3遍,。

所謂統(tǒng)計(jì)量，那當(dāng)然就是根據(jù)一份抽樣數(shù)據(jù)計(jì)算出的一個(gè)指標(biāo),，可能你要說,，這怎么會(huì)有分布呢,？原始數(shù)據(jù)有分布我還可以理解，就是把原始數(shù)據(jù)列個(gè)頻數(shù)表,，細(xì)化了就成了分布了,。

可是統(tǒng)計(jì)量怎么有分布呢？一份數(shù)據(jù)不就只能計(jì)算一個(gè)統(tǒng)計(jì)量嗎（如均值,、標(biāo)準(zhǔn)差）,？不錯(cuò)，一份數(shù)據(jù)是只有一個(gè)統(tǒng)計(jì)量,，可是,，如果有多個(gè)樣本，那就可以有多個(gè)統(tǒng)計(jì)量,，那就有分布了,。

比方說，有下面這樣一份數(shù)據(jù),。一共1000個(gè)數(shù)值,，它的分布如下：

這個(gè)數(shù)據(jù)大家一看很清楚，這是一個(gè)明顯的偏態(tài)數(shù)據(jù),，左邊小的值更多一些,，右邊大的值沒有幾個(gè)。

對(duì)于這樣一份數(shù)據(jù),，我可以將它作為一個(gè)總體,，也就是說，總體數(shù)據(jù)本身就是偏態(tài)的,。對(duì)于這樣的總體,，我可以從中抽樣，而且可以抽好多次,。假定我抽了100次,，這樣就得到100個(gè)樣本（注意100個(gè)樣本不是指100個(gè)數(shù)據(jù)，一個(gè)樣本是指一次抽樣,，每個(gè)樣本中的例數(shù)才是樣本量）,。這100個(gè)樣本，每次抽樣可以抽取2個(gè)數(shù),，也可以抽取10個(gè)數(shù),，還可以抽取100個(gè)或幾百個(gè)，都可以,。

假定我做100次抽樣,，每次抽樣只抽取2個(gè)數(shù)，這樣每個(gè)樣本我可以計(jì)算一個(gè)均值（雖然只有2個(gè)數(shù),，仍然可以算這2個(gè)數(shù)的均值）,，這樣就得到100個(gè)均值,，我把這100個(gè)均值畫個(gè)分布圖，它是這樣的：

看起來是不是跟原始數(shù)據(jù)的分布形狀差不多??？

那我們?cè)俅沃匦鲁闃樱€是抽100次,，不過這次每次抽10個(gè)數(shù),，這樣就得到100個(gè)樣本，每個(gè)樣本有10個(gè)數(shù),。這時(shí)候再對(duì)每個(gè)樣本的10個(gè)數(shù)計(jì)算均值,，也得到100個(gè)均值，把這100個(gè)均值畫個(gè)分布圖,，它是這樣的：

是不是看起來好像跟原始數(shù)據(jù)的形狀長(zhǎng)得不一樣了,？

如果再次重新抽樣，還是抽100次,，這次每次抽50個(gè)數(shù),，再對(duì)每個(gè)樣本中的50個(gè)數(shù)計(jì)算均值，再次得到100個(gè)均值,，把這100個(gè)均值畫個(gè)分布圖,，它是這樣的：

有沒有覺得這個(gè)圖有點(diǎn)眼熟了？看起來像是個(gè)正態(tài)分布了,。

把上面3種情形總結(jié)一下：

對(duì)于一個(gè)非正態(tài)的總體進(jìn)行多次抽樣的話,，如果每次抽樣的例數(shù)很少（如2個(gè)數(shù)據(jù)），這時(shí)候抽取的多個(gè)樣本計(jì)算的均值,，其分布仍然是偏態(tài)的,。

隨著每次抽樣的例數(shù)增多（如10個(gè)數(shù)據(jù)）,，將多個(gè)樣本計(jì)算的多個(gè)均值繪制分布圖的話,，就逐漸接近正態(tài)分布。

當(dāng)樣本量足夠大的時(shí)候,，基本就接近正態(tài)分布了,。那這個(gè)樣本量到底在多大的時(shí)候才算跟正態(tài)分布接近了呢？以前統(tǒng)計(jì)學(xué)家已經(jīng)驗(yàn)證過了,，大于30的時(shí)候,，差不多就很接近了；大于50的時(shí)候,，基本可以認(rèn)為是正態(tài)分布了,。

其實(shí)這個(gè)中心極限定理說的是：不管原始數(shù)據(jù)的分布是什么樣的（可能是正態(tài)，也可能偏態(tài),，還可能超級(jí)變態(tài)）,，如果從這個(gè)原始數(shù)據(jù)中多次抽樣的話,，對(duì)于每個(gè)樣本計(jì)算出統(tǒng)計(jì)量（如均值），如果每個(gè)樣本中的例數(shù)大于30,，這些統(tǒng)計(jì)量的分布接近正態(tài),。而不是說：一個(gè)樣本中的原始數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)大于30，這個(gè)原始數(shù)據(jù)的分布接近正態(tài),。

可惜,，統(tǒng)計(jì)學(xué)中（當(dāng)然生活中也是）總是充滿了各種以訛傳訛，到最后就變成了聽風(fēng)是雨,。如果課堂上老師講不清楚,，那到了學(xué)生的頭腦中，就變成了：只要數(shù)據(jù)大于30,，我就不用做正態(tài)性檢驗(yàn)了,，我就可以理直氣壯地用t檢驗(yàn)、方差分析了,。

說了一堆理論,，最后下個(gè)結(jié)論：哪怕你例數(shù)是1000、10000,，該不服從正態(tài)分布依然還是不服從正態(tài)分布,。不要錯(cuò)把馮京當(dāng)馬良，以后審稿人建議你檢查正態(tài)性的時(shí)候,，千萬別再說：我的數(shù)據(jù)大于100,，不用做正態(tài)性檢驗(yàn)。