孤僻的旅者--素數(shù)

多少學生面對數(shù)學時那是“數(shù)學虐我千百遍,我待數(shù)學如初戀”,有的學生甚至看到數(shù)字就頭暈眼花,。然而有一種數(shù)，一直是數(shù)學家們研究的香餑餑,，多少數(shù)學家為了它是夜不能寐,，“孤”枕難眠啊，是“數(shù)學中的女皇”,，既簡單得小學生都懂,，又難倒無數(shù)天才，它就是---素數(shù),。

“素數(shù)又稱質(zhì)數(shù),，一個大于1的自然數(shù)，除了1和它自身外不能被其他自然數(shù)整除的數(shù)叫做質(zhì)數(shù),，否則稱為合數(shù)”,。比如說3、5,、7就是素數(shù),，因為他們滿足自然數(shù)（自然數(shù)集是全體非負整數(shù)組成的集合，常用 N 來表示,。它有無窮無盡的個數(shù)）并且大于1且除其他數(shù)的時候結(jié)果不可能為整數(shù),。

一．素數(shù)的性質(zhì)

質(zhì)數(shù)（素數(shù)）有很多性質(zhì)我們先簡單列舉其中幾條：

1. 素數(shù)的約數(shù)只有1和它自己，再也找不出第三個,；

2. 在自然數(shù)中每一個大于1 的數(shù),，要么本身是質(zhì)數(shù)，要么就可以分解為幾個質(zhì)數(shù)之積,，

并且這種分解是唯一的,；

3. 素數(shù)有無窮多個；

二．素數(shù)的應用

為什么科學家們這么熱衷于尋找素數(shù),？一方面,，是對于自身理想的追求，孜孜不倦地在數(shù)學的高峰上攀登,。但另一方面,，素數(shù)在實際場景當中卻體現(xiàn)很大的價值。

1.計算機信息技術中保護通信秘密的“公鑰密碼”

我們知道,，要求兩個質(zhì)數(shù)的乘積并不難,，但要是給你兩個質(zhì)數(shù)的乘積，要你分解成兩個質(zhì)數(shù),，在數(shù)字稍微大一點的時候,，難度就不可思議了,。而質(zhì)數(shù)的這一性質(zhì)使其在密碼學中熠熠生輝,。

利用該特點進行加密的算法叫做RSA加密算法,，于1977年由羅納德·李維斯特、阿迪·薩莫爾和倫納德·阿德曼一起提出,。當時他們?nèi)硕荚诼槭±砉W院工作,。RSA就是他們?nèi)诵帐祥_頭字母拼在一起組成的。RSA加密算法是一種非對稱加密算法,，它在公開密鑰加密和電子商業(yè)中RSA被廣泛使用,。其加密和解密過程如下：一般這樣設置的，先是收信人和寫信人商定密鑰,；再次寫信人將需傳遞的信息在編碼時加入素數(shù),，傳送給收信人；最后寫信人按照密鑰解密,。

奧秘在于解密的過程其實是一個尋找素數(shù)的過程,，但是因為素數(shù)本身的復雜特性，使得找素數(shù)的過程即（分解質(zhì)因數(shù)）時花費大量時間,，從而錯過解讀信息的最佳時間

可以說素數(shù)研究是純粹數(shù)學的精華,，也是支撐現(xiàn)代網(wǎng)絡經(jīng)濟的基礎。我們在網(wǎng)購時,，會發(fā)送信用卡賬號等個人信息,。為了防止在此過程中個人信息被盜，必須對這些信息進行加密處理,。加密處理正是運用了費馬和歐拉等數(shù)學家所發(fā)現(xiàn)的素數(shù)的性質(zhì).

2.在工業(yè)產(chǎn)品設計的應用

在汽車齒輪的設計上相鄰的兩個大小齒輪齒數(shù)設計成質(zhì)數(shù),，也可增強耐用度，從而降低故障發(fā)生率,。更神奇的是因為素數(shù)具有無規(guī)律變化的特點,，所以以素數(shù)形式變化的導彈及魚雷，不易被敵人攔截,。

3. 生物領域

北美的周期蟬（Magicicada）有著奇特的生命周期,。它們要經(jīng)過一段漫長的時間，每13或17年,，才會成群地破土而出,。

自17世紀中葉起，科學家就一直對周期蟬的生命周期困惑不已,。它們遵循著相同的基本生命周期：幼蟲在地底生活13或17年,，然后在夏季大量出現(xiàn)。它們爬上樹,，蛻皮,，成長為成蟲，然后在短短數(shù)周內(nèi),，成蟲相遇,、交配,、產(chǎn)卵。孵化后,，幼蟲會回到地底,，等待下一個輪回。

為什么是13或者17年,，而不是其他數(shù)字,，而恰好這個數(shù)字是素數(shù)？當這些周期蟬大量出土繁殖時,，周期蟬的天敵大吃特吃,，天敵有更多的營養(yǎng)進行繁殖，天敵數(shù)量將會大大增加,。假設天敵是6年才能性成熟,，它的后代又要6年之后才會性成熟繁殖，因為沒有周期蟬吃,，它們的數(shù)量一直是回落的,。再假設周期蟬的周期是18年，那么天敵們將在第18年繼續(xù)大吃特吃,，在這個18年周期內(nèi)產(chǎn)生了更多的天敵,，這樣每過18年，天敵的總數(shù)不斷上漲,，周期蟬的數(shù)量就越來越少了,。同理，周期是16年的周期蟬,，很可能會被周期為2,、4、8年的天敵吃到絕種,。

而13年蟬和17年蟬剛好避過了這些可能性,，因為13和17是素數(shù)，除非天敵每年繁殖,，或者剛好13或17年繁殖,，否則不可能成為幫助天敵進行繁殖。因為13年蟬和17年蟬選擇了素數(shù)的生命周期,，大幅度降低了幫助天敵繁殖的機會,，使得自己能夠生存到今天。

數(shù)學之美,，無處不在,。就以素數(shù)這個特性而言，一方面，人類在計算機的加密算法上,，運用到了素數(shù)分布的特性,；另一方面，大自然按照既定的規(guī)律自然運行,，卻也產(chǎn)生素數(shù)周期的特性,，素數(shù)周期的生物產(chǎn)生了最大的適應性,，實在令人驚嘆,。這讓人聯(lián)想到，諸如蘊含費波那契數(shù)列的松果,，具有分形結(jié)構(gòu)的山川河流,，與其說這是自然界的神工鬼斧，倒不如說,，這是數(shù)學規(guī)律幕后主使的結(jié)果,。

三.素數(shù)的猜想

1. 哥德巴赫猜想

它可是世界近代三大數(shù)學難題的其中之一。1742年6月7日哥德巴赫寫信給歐拉提出：“隨便取某一個奇數(shù)可以把它寫成三個素數(shù)之和”,，今日常見陳述為歐拉的版本,，即

任一大于2的偶數(shù)都可寫成兩個素數(shù)之和。比如77可寫成三個素數(shù)之和,，即77=53+17+7,；再比如461，可寫成461=449+7+5,，也為三個素數(shù)之和461=257+199+5,，仍然是三個素數(shù)之和。

2. 孿生素數(shù)猜想

它可是數(shù)論中的著名未解決問題,，可以被描述為“存在無窮多個素數(shù)p,，并且對每個p而言有p+2這個數(shù)也是素數(shù)”，那么是否存在無窮多的孿生素數(shù),？

3.梅森素數(shù)

還在研究當中,。最早迷上質(zhì)數(shù)的人，有文字資料可查的最早迷上質(zhì)數(shù)的人是歐幾里得,，他是公元前300多年的人,，如果生在中國，大約跟秦王嬴政爺爺?shù)臍q數(shù)是差不多的,，他當時用了一種反證法,，證明了質(zhì)數(shù)有無窮多個。

神父兼數(shù)學家,，叫梅森,，他也構(gòu)造出另外一個公式，這個公式可以說就是2的 p 次方再減1，如果這個p 是質(zhì)數(shù)的話,，這個公式算出來的數(shù)也是質(zhì)數(shù),，常記為梅森數(shù)Mp。如果梅森數(shù)是素數(shù),，就稱為梅森素數(shù),。梅森數(shù)越大，也就越難出現(xiàn),。目前僅發(fā)現(xiàn)51個梅森素數(shù),，最大的是M82589933（即2的82589933次方減1），有24862048位數(shù),。如果用普通字號將它打印下來,，其長度將超過100公里。

4. 黎曼猜想

被認為是數(shù)學史上最偉大的猜想,，可用來描述質(zhì)數(shù)的分布,。它源自黎曼發(fā)表的《論小于給定數(shù)值的素數(shù)的個數(shù)》。正如劍橋大學著名數(shù)學家戈弗雷·哈羅德·哈代所說的那樣,，這些數(shù)字之所以是質(zhì)數(shù),，“并不是因為我們認為它們是質(zhì)數(shù)，也不是因為人類特定的思維方式使然,，而是因為它們本身就是質(zhì)數(shù),，因為數(shù)學現(xiàn)實就是這么構(gòu)建的”。

奇妙的素數(shù)啊,，讓世界上的數(shù)學家們百思不得其解,，又癡迷于其中不可自拔。素數(shù)有如此眾多知識內(nèi)涵,，如此高貴而神秘,，不得不感嘆，怪不得數(shù)學家們對素數(shù)這么感興趣,。

最后,，以匈牙利數(shù)學家保羅·埃爾德什的一句名言作為結(jié)束： “至少還要再過100萬年，我們才可能理解 素數(shù),?！?/p>