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1 向你介紹我是誰 大家好！我是厲哲,，來自杭州云谷學校,，是朱樂平名師工作站“一課研究”第三十組的學員，很高興與您在一課研究的微信平臺中相遇,！ 2 本期內容有哪些 聽一聽：如何建構“新教學” 讀一讀：《平行四邊形和梯形》教學例談 想一想：可持續(xù)發(fā)展目標 3 輕輕松松聽一聽 本期內容選自《中國教育報 》2019.8.29 華東師大課程與教學研究所崔允漷教授關于 4 堅持閱讀八分鐘 小學數(shù)學概念教學的策略研究 ——《平行四邊形和梯形》教學例談 數(shù)學概念是構成數(shù)學知識體系的基礎,。因此，理解數(shù)學概念是掌握數(shù)學基礎知識的重要條件,。而且正確數(shù)學思維的養(yǎng)成也要依靠建立起來的準確的數(shù)學概念,。但小學生很多數(shù)學錯誤的產生，歸根結底是由于概念不明,。我們應重視數(shù)學概念的啟蒙教學,。 因此，要數(shù)學概念教學走向生本,，以人教版小學數(shù)學四年級《平行四邊形和梯形》教學為例來談談具體的操作策略思考,。 數(shù)學概念教學走向生本,，要落實兩個緯度的指標，即“有營養(yǎng)”,、“味道好”,。下面僅以第一個指標做具體展開： 【指標：“有營養(yǎng)”】 “有營養(yǎng)”指向學習目標和學習內容。學習目標做到“有營養(yǎng)”,，首先要準確定位,。先思考、解決面對數(shù)學概念的同一內容,，到底學什么,，教學的主要精力放在哪，學到什么程度,，哪些是學生的難點,，哪些學生已經會了的問題；再根據些答案進行合理地制訂學習目標,。第二,，學習內容要豐富內涵。掌握數(shù)學概念的關鍵特征,，根據小學生認知情感的不同階段,，對外延、內涵做出恰如其分的詮釋分析,，體會多方面的意義和作用,，對數(shù)學概念內涵建立起豐富的認識。 策略一 學習目標準確定位,，指明方向,。 學習目標是學習的起點和歸宿。有效學習始于知道達到的目標是什么,，即弄清學什么,，學到哪，比怎樣學更為重要,。 （一）聯(lián)系比較教材體系 學習目標的制訂,，不能僅從一節(jié)課的學習來談，更應考慮知識,、技能,、情感的連貫性，還可以對同類知識內容的教材進行參考整合,。 縱向理清體系 平行四邊形這個內容,，學生不是第一次接觸了。具體見表：  對數(shù)學概念的學習,，不是一次完成的,，需要長期,、反復的認識過程。這樣縱向的梳理,，更有利于循序漸進地設置好目標,。 2 橫向比較版本 以前的教材中有把平行四邊形和梯形分兩課時進行教學，而人教版教材將它們合二為一,。北師大版,、蘇教版同類知識內容的教科書上沒有對平行四邊形下定義。人教版教材用下定義的方式揭示“平行四邊形和梯形”的概念,，即“有兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形”，“只有一組對邊平行的四邊形叫做梯形”,。分析版本之間的異同,，發(fā)現(xiàn)共性重在構建平行四邊形和梯形的概念特征，組織學生下定義不是目的,，而是想通過下定義的活動加深學生對平行四邊形和梯形的認識,，促進概念特征的內化。 （二） 對照研讀課程標準 課程標準是學習的操作綱要,，對它進行細讀研讀,，有利于從全局凸顯學科的本質特性?！镀叫兴倪呅魏吞菪巍穼儆凇翱臻g與圖形”領域中的“幾何與圖形”,，重點要培養(yǎng)學生的空間觀念。更不能憑空說說,，而是需要大量的觀察,、操作、猜想,、交流等學習活動做支撐,，豐富、深化對平行四邊形和梯形的理解,，教師應著重關注學生對它們的體驗,、感受和探索。 （三）聯(lián)系學生實際情況 幾何圖形在日常生活中應用廣泛,，學生有了大量現(xiàn)實生活中的感知,，頭腦中積累了許多表象，對平行四邊形和梯形有了初步的圖形表征,。 找準共性問題 個別訪談發(fā)現(xiàn)學生對教材體系中已學過的幾何圖形特征掌握得比較扎實,，容易觀察圖形中的單個要素。而當用圖形的特征反映要素間關系時,，他們就感到比較困難,。筆者認為，單個要素的特點呈現(xiàn)比較明顯,，學生容易觀察,。而要素之間的關系才是不同圖形的本質區(qū)別，需要大量單個要素觀察積累抽象得到,。這也正是這節(jié)課學生學習的難點所在,。 2 實現(xiàn)差異發(fā)展 在學習目標的制定上，不再傳統(tǒng)的搞一刀切,，更多地體現(xiàn)以人為本的教學思想,，真正實現(xiàn)“人人都能獲得必需的數(shù)學，不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展,?！薄镀叫兴倪呅魏吞菪巍飞稀⑾孪弈繕酥贫ㄒ姳恚?/p>  基于對教材,、課標,、學生的三方面的研讀、把握與分析,，將此課的學習目標制定為： ▲掌握平行四邊形和梯形的特征,，概括它們的定義； ▲經歷把四邊形分類,，抽象概括特征的過程,，理清正方形、長方形,、平行四邊形,、梯形之間的關系； ▲了解圖形轉化的內在聯(lián)系,，發(fā)展學生的空間思維能力和創(chuàng)新意識,。 策略二 學習內容豐富內涵，全方位理解,。 讓學生從數(shù)學概念的現(xiàn)實原型,、數(shù)學概念的抽象過程、數(shù)學思想的指導作用,、形式表述和符號化的運用等多方位理解一個數(shù)學概念,。也就是平時大家說的把數(shù)學課上“厚”來，把數(shù)學味上“濃”來,。 （一）設計任務驅動型板塊進程 數(shù)學概念教學,，一般要經過概念引入、概念建立,、概念鞏固深化這三個環(huán)節(jié),。在《平行四邊形和梯形》一課,，筆者提出了任務驅動型板塊進程：定義概念、理清屬性,、實例匹配,、操練變換、分類診斷,。 任務驅動操作直觀 （任務驅動型板塊進程,，如下圖）：   與傳統(tǒng)型概念教學比較，任務驅動型是從學生學習的角度,，來看待數(shù)學概念學習過程,，在某一板塊有明確的內容以任務驅動的方式來完成學習，劃分的更細致,，表述的更清楚,，具有直觀的操作性。 2 內容板塊大致界定 學習內容分五個板塊來完成,，它們有相對獨立的任務，但又互相聯(lián)系,，甚至交錯,，融合構成了一整節(jié)課，因此,，對它們只能做了大致的界定,。 ? 定義概念：根據學生的年齡、心里特點,、知識的豐富程度,，在小學階段需要在一個具體的情境下來落實執(zhí)行。 ? 理清屬性：分析主題內容時,，按從屬關系找出概念之間的關系,，根據歸屬層次，確認概念的每一個一般屬性,、關鍵屬性,，分清容易混淆的非本質屬性。 ? 實例匹配：向學生呈現(xiàn)各種變化的實例,，包括正例,、反例和有歧義的例子，進行一一對應,。讓學生在變式和比較中,，再次鞏固概念的本質。 ? 操練調整：操練是理解概念的最好的方式,，教師組織學生在新的活動中,，應用所學概念,。 ? 分類診斷：通過檢測來看學生是否真的掌握了分類行為，即概括新的例子和區(qū)別不同概念種類中的實例,。把它作為評價學習的量化指標,，為矯正學習提供有利的信息。 （二）落實各板塊具體操作 定義概念,，呈現(xiàn)圖形特征主線 學習任何一個數(shù)學概念都不是孤立的,，從上位概念出發(fā)提供學生大量感性的背景材料，通過新舊概念的相互作用,，從一般到個別,，進而明確新的概念。 具體操作：進入情境→創(chuàng)設大量感性材料→呈現(xiàn)圖形特征 【案例再現(xiàn)】對《平行四邊形和梯形》的“定義概念”板塊進行如下設計：  【思考】課前復習四邊形,，上課從平行四邊形和梯形的上位概念四邊形引入,，創(chuàng)設一個做法簡單收益豐富的構圖情境：在九組平行線上再畫兩條線，組成不一樣的四邊形,？學生嘗試不同的畫法進行交流,，老師展示具有代表性的畫法。大量的感性材料,，真實地出自學生,，讓學生進而研究分類，得出兩類圖形：平行四邊形和梯形,，并清晰它們的特征,。 2 理清屬性，呈現(xiàn)歸屬關系主線 定義概念是概念形成的基礎,，如果說,，這還比較多地停留在文字表述上，那么理清屬性則更多地指向概念學習的本質內核,。 具體操作：分析主題→清晰概念的內涵外延→揭示歸屬關系 筆者經常碰到學生會分別講述平行四邊形,、梯形、長方形甚至四邊形的定義,、特征,，但讓學生說說它們之間的包含關系，往往到了六年級還不知甚解,。 將此塊內容作為學習的關鍵,。平行四邊形、梯形,、長方形在四邊形集合圈里該怎樣擺放表示它們的關系呢,？在探索圖形間的歸屬關系的同時，實質上是讓學生進一步清晰不同圖形的內涵和外延。 【案例再現(xiàn)】對《平行四邊形和梯形》的“理清屬性”板塊進行如下設計  【思考】學生已經知道各種四邊形的特征,、定義,，但沒有納入已有知識體系的前，那他對概念的掌握情況還是模糊的,、零散的,。因此在用集合圈分析內涵、外延時,，在筆者執(zhí)教過的四年級6個班級中,，學生出現(xiàn)了以下四種情況：  這些集合圈是學生主動運用這些概念進行加工，外在顯形化的體現(xiàn),，又滲透了現(xiàn)代數(shù)學“集合思想”,。雖然前三種是不正確的，但充分地暴露了學生的對概念的理解水平,、內化程度的情況,，真實地呈現(xiàn)了學生的思維含量，為師生展開更充裕的交流提供了有利的材料,。讓學生說理由,，闡述他們的思維過程。 3 實例匹配,，變式把握概念本質 實例是指概念中的正例和反例,。實例中的這兩種不同屬性能幫助學生更好地區(qū)分概念。 具體操作：反例補充→ 一 一對應 在四邊形集合圈中平行四邊形圈,、梯形圈以外的部份，對一般四邊形“沒有一組平行線”特征的理解,，圖形的想像,，這些與教學概念相關的概念，作為反例進行反面襯托,、補充比較,，更凸顯了教學概念的特征。用圖片表征的形式,，當學生做出正確匹配,。 4 操練調整，鞏固構建認知結構 操練是理解概念的最好方式,。操作的過程,，也是學生對數(shù)學概念掌握進行自我調整，不斷修正的過程,。 具體操作：主題式整體鞏固→反饋調整 教師以主題式任務,，進行整體下放。如《平行四邊形和梯形》中，交代主題內容“圖形變變變”,，里面設計了通過拉一拉,、拼一拼、折一折,、圍一圍得到平行四邊形或梯形的4個小任務（見圖）,。具體是：拉動圖形，體驗平行四邊形的不穩(wěn)定性,；用各種四邊形進行拼折,；在釘子板上圍，甚至是改變梯形的一條邊得到平行四邊形,，讓學生體驗圖形間的分解,、組合、轉化,。  體驗圖形的內在轉化,，在操作中進一步明確平行四邊形、梯形的特征,、關系,，也為以后學習平行四邊形、梯形的面積,、求組合圖形,，圖形面積的變形計算等等，提供了豐富的表象,。 5 分類檢測,，診斷學習延續(xù)發(fā)展 在課堂學習中，一般通過檢測來看學生是否掌握,?？梢园褭z測當作一種評價，但更多地是為矯正培優(yōu)教學提供了有利的信息內容,。 具體操作：分層檢測→延續(xù)活動 在檢測環(huán)節(jié)中設計有難易層次的作業(yè),，供學生自主選擇，對號入座,，使低起點的學生在完成基礎題的過程中也能享受到成功的喜悅,，使高起點的學生在完成提高題的過程中得到更多的發(fā)展，實現(xiàn)“不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展”,。 分層檢測紙如下：   但檢測不是教學的終止,。獲得的反饋信息，可以開展延續(xù)性的教學活動,，對需要幫助的學生（不一定是學習能力弱的學生）提供輔導,。 總之，一個概念內容的教學需要多角度、分板塊進行不斷的夯實,。這可以使學生多種感官共同參與,，從多種角度去觀察和認識數(shù)學概念，豐富其空間表象,，建立更廣泛的理解和記憶聯(lián)系,，促進他們形象思維向抽象思維的轉化。 思考： 今天的課堂,，已經從新課改最初的學習主體,、學習方法的變革，越來越更多地指向一位學生對學習內容更充分詮釋,，對思維方式更合理養(yǎng)成的過程,。像《平行四邊形和梯形》一課，用數(shù)學概念本身的特質魅力來吸引學生時,，我們就可以看到他們忘記了自己在學習,，忘記了自己在課堂，人的內部力量自然迸發(fā)出來,，提高了學生的學習熱情和學習效率,。 5 可持續(xù)發(fā)展目標  |
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