“認(rèn)識(shí)底和高”這節(jié)課安排在人教版四上《平行四邊形和梯形》單元之后學(xué)習(xí),。學(xué)生之前學(xué)習(xí)了梯形、平行四邊形和三角形的特征,，初步認(rèn)識(shí)平行四邊形和梯形的高,，學(xué)習(xí)了運(yùn)用三角尺或直尺畫垂線的方法。是進(jìn)一步學(xué)習(xí)平行四邊形,、三角形和梯形面積計(jì)算的基礎(chǔ),。幾何圖形的“高”是較為抽象的幾何知識(shí)，小學(xué)生理解起來比較困難,。之前的教材,，這一內(nèi)容分散在四、五年級(jí)各冊(cè)教材中,。如果能集中安排一節(jié)課學(xué)習(xí)高的認(rèn)識(shí),，具有很強(qiáng)的系統(tǒng)性，對(duì)幫助學(xué)生全面、深入理解“高”的本質(zhì)有重要的意義,。

       在學(xué)習(xí)《平行四邊形和梯形》后,，筆者就“高的認(rèn)識(shí)”對(duì)學(xué)生進(jìn)行了簡(jiǎn)單的前測(cè)。測(cè)試數(shù)據(jù)顯示,，當(dāng)所給的平行四邊形和梯形的平行線屬于上下平行,，大多數(shù)學(xué)生能畫出多條高，部分認(rèn)為高就是平行線之間的距離,。如下圖：

       當(dāng)所給的平行四邊形和梯形的平行線屬于左右平行時(shí),，有50%的學(xué)生不能正確畫出高，有的學(xué)生不能解釋為什么梯形的兩條腰之間不能作高,。

        通過學(xué)生的個(gè)別訪談,，發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生雖然理解了高的概念，但是只抓住了高的“具象特征”即“垂線段”,，但未抓住高是“從哪里出發(fā)到哪里”的垂直線段,，所以雖然學(xué)過畫高技能卻仍然會(huì)錯(cuò)。小部分學(xué)生雖然學(xué)了高,，但是仍然將生活中的高和數(shù)學(xué)中的高混淆,，即認(rèn)為高就是垂直于地平面的線段。

      從中可知,，雖然已經(jīng)學(xué)習(xí)過高的定義和畫高技能,，大部分學(xué)生能掌握一定“高”的簡(jiǎn)單作圖技能，但對(duì)“高”這一概念的認(rèn)識(shí)仍停留在直觀,、模糊的層次上,。

教學(xué)啟示：

        小學(xué)階段的數(shù)學(xué)，不少概念沒有給出嚴(yán)格的定義或者只是給出模糊的定義,，幾何圖形的“高”也如此,。盡管如此，數(shù)學(xué)概念教學(xué)也不能“只能意會(huì),，不能言傳”,，而丟失了數(shù)學(xué)本身最重要的“對(duì)客觀世界的定性把握和定量刻畫”的意義，教師應(yīng)當(dāng)準(zhǔn)確把握“高”的概念本質(zhì),，尋找合理的教學(xué)方法，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)概念的理解從“適當(dāng)模糊”走向“趨向本質(zhì)”,。

重點(diǎn)：從定義的角度認(rèn)識(shí)高,、會(huì)畫高,。

難點(diǎn)：體會(huì)點(diǎn)到直線的垂線段與三種圖形的高的聯(lián)系。

1.判斷圖中的線段是不是平行四邊形或梯形的高，若是,，請(qǐng)找出對(duì)應(yīng)的底,。

2.（1）平行四邊形的高辨析。

        學(xué)生可能的情況如下：①號(hào)圖的第一條線段不是高,，理由是：高必須是對(duì)邊上的一個(gè)點(diǎn)向?qū)呑鞔咕€,。②號(hào)圖，兩組不同方向的高影響判斷,，學(xué)生意見出現(xiàn)分歧,。

       引導(dǎo)：平行四邊形的高必須從哪里找點(diǎn)？找到點(diǎn)之后向哪里作垂直線段,？  

      小結(jié)：平行四邊形的高,，平行四邊形邊上任意一點(diǎn)到對(duì)邊的距離。

（2）梯形的高辨析,。

       學(xué)生容易判斷③是正確的,。但對(duì)④、⑤表示的線段是否為高,，不能給出合理的解釋,。

      引導(dǎo)：梯形中的高從哪里找點(diǎn)？梯形的高和平行四邊形有什么相同和不同,？  

        小結(jié)：梯形的高：夾在兩底之間的垂線段,。即平行邊上的一點(diǎn)到對(duì)邊的距離，簡(jiǎn)單地說是：上底與下底之間的垂線段,。相同點(diǎn)是從平行邊上的一點(diǎn)到對(duì)邊的距離,，不同點(diǎn)是梯形的兩腰之間所作的垂線段不是梯形的高,。

3.嘗試總結(jié)平行四邊形的高和梯形的高的定義。

板貼高的定義：

【設(shè)計(jì)意圖：盡管學(xué)生學(xué)過平行四邊形和梯形的高,，但受到生活中的高是“豎著的”“垂直于地面”的經(jīng)驗(yàn)影響,，且學(xué)生對(duì)高的認(rèn)識(shí)仍停留在較為表面的層面，因而上面的復(fù)習(xí)題中錯(cuò)誤率仍然較高,。在此設(shè)置辨析,，很有必要。這有利于真正理解兩種圖形高的定義,，讓學(xué)生對(duì)高的理解更貼近數(shù)學(xué)本質(zhì),。】

1.猜：請(qǐng)你猜一猜,，你覺得三角形的高是什么樣子的？

2.畫：根據(jù)你的理解,，請(qǐng)嘗試動(dòng)手畫一個(gè)三角形,，并畫出它的一條高。

3.辨：反饋學(xué)生所畫的高,。

       學(xué)生畫后,，交流討論，說出特征,。然后教師引導(dǎo)歸納,，形成結(jié)論。

      學(xué)生可能出現(xiàn)的情況：②號(hào)不是三角形的高,，但是如果擺正了是三角形的高,。②號(hào)是三角形的高，無論三角形怎么擺放都是它的高,。

      引導(dǎo)：如果三角形的位置不移動(dòng),，如何判斷這是三角形的高？三角形位置不停轉(zhuǎn)動(dòng),，還是三角形的高嗎,？

     小結(jié)：不管三角形怎么擺放，三角形的高就是從頂點(diǎn)到對(duì)邊的垂直線段,。

     板貼：頂點(diǎn)到對(duì)邊的垂直線段,。

4.思：三角形有幾條高？你是如何找到的,？

【設(shè)計(jì)意圖：通過類比平行四邊形和梯形的高的認(rèn)識(shí)的經(jīng)驗(yàn),，猜想三角形的高的樣子，經(jīng)歷猜想,、畫圖,、辨析、思考四個(gè)數(shù)學(xué)活動(dòng),，經(jīng)歷三角形高的定義的形成過程,，感悟概念的內(nèi)涵?！?/p>

1.找到相同點(diǎn)。

       學(xué)生容易發(fā)現(xiàn)概念中的關(guān)鍵詞：都是點(diǎn)到對(duì)邊的垂直線段,。這條對(duì)邊就是我們所說的底,，這個(gè)距離（垂直線段）就是我們要找的高。

2.找出不同點(diǎn),。

       問：三種圖形的高為什么數(shù)量不同,？

       學(xué)生觀察、畫圖,、對(duì)比,、討論。

      在辨析中發(fā)現(xiàn)：三角形的點(diǎn)是三個(gè)頂點(diǎn),，有3條高,。平行四邊形和梯形是平行邊上的任意一點(diǎn)都可以，平行四邊形有2組高（無數(shù)條）,，梯形有1組高（無數(shù)條）,。

【設(shè)計(jì)意圖：將所學(xué)的平行四邊形、梯形和三角形的高聯(lián)系起來,，通過對(duì)比,，發(fā)現(xiàn)高的本質(zhì)其實(shí)就是點(diǎn)到線的垂直線段。將抽象的高認(rèn)知轉(zhuǎn)化為過去所學(xué)的“點(diǎn)到線的垂直線段”這一舊知,。再進(jìn)一步區(qū)分不同圖形中高的不同是源于高的點(diǎn)的位置不同,，三角形的高必須從頂點(diǎn)作高，只有三條高,；平行四邊形和梯形的高是平行邊上任意一點(diǎn)作高,，所以有無數(shù)條。讓高這一概念,，在學(xué)生眼里不再“飄忽不定”,。】

1.自主嘗試畫高,。根據(jù)剛才我們對(duì)高的認(rèn)識(shí)，試著畫出三角形指定的底上的高,。

2.交流反饋學(xué)生作品,，加深概念認(rèn)知,。

（1）學(xué)生畫指定的底上的高。

（2）學(xué)生交流：嘗試口述畫高步驟,。

（3）小結(jié)：

       畫高步驟：先確定底和頂點(diǎn),，再作頂點(diǎn)到底的垂直線段。

      畫圖依據(jù)：根據(jù)高的概念,。

      板書：畫高三步驟 定點(diǎn) 定線 作垂直線段

3.學(xué)生修改,，調(diào)整畫法。分別給出以上三種圖形,，要求學(xué)生畫出指定底對(duì)應(yīng)的高,。

     學(xué)生畫高，同桌交流畫法,，全班交流,。

【設(shè)計(jì)意圖：在學(xué)生已有畫平行四邊形和梯形的高的作圖技能基礎(chǔ)上，通過自主嘗試畫指定三角形底的高→歸納畫高要點(diǎn)→溝通畫高步驟與高概念之間的聯(lián)系→鞏固提升,。通過畫高操作深化概念理解,，同時(shí)，通過深度理解高的概念促進(jìn)學(xué)生對(duì)畫高技能原理的理解和方法的掌握,?！?/span>

      學(xué)生畫高，同桌交流畫法,，反饋,。

【設(shè)計(jì)意圖：在學(xué)生已有畫平行四邊形和梯形的高的作圖技能基礎(chǔ)上，通過自主嘗試畫指定三角形底的高→歸納畫高要點(diǎn)→溝通畫高步驟與高概念之間的聯(lián)系→再次練習(xí)鞏固,，既以畫高技能加深了對(duì)高概念的認(rèn)知,，又以高的概念促進(jìn)了學(xué)生畫高技能的掌握?！?/span>

        在方格紙上畫一個(gè)底為6cm的三角形。（每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)表示1cm）

      1.在格子圖中,，給出一條長(zhǎng)6格的線段,，你能想象三角形的形狀嗎？再在線段外面給出一個(gè)點(diǎn),，現(xiàn)在你能現(xiàn)象這個(gè)三角形的形狀嗎,？

     教師動(dòng)態(tài)演示點(diǎn)向上逐漸移動(dòng)，三角形的形狀發(fā)生什么變化,？高的變化是否與點(diǎn)的位置有關(guān),？

     2.底不變，點(diǎn)向右移動(dòng),，三角形的形狀又發(fā)生了什么變化,？

【設(shè)計(jì)意圖：通過三角形高的位置變化,，讓學(xué)生初步感受三角形的面的大小會(huì)隨著高的高度變化而變化，不會(huì)隨著高的位置移動(dòng)而變化,?！?/span>