導(dǎo)讀：楊振寧是如何建立楊米爾斯理論以及楊米爾斯理論的作用是什么,？

所以看到埃倫費(fèi)斯特的文章,，我一下就想到了愛(ài)因斯坦是如何思考的了。就忍不住寫這個(gè)補(bǔ)充文章,。關(guān)于愛(ài)因斯坦的相對(duì)論,，就補(bǔ)充到這里了。

標(biāo)題是《愛(ài)因斯坦和楊振寧之間是一座橋梁》,，那么講了愛(ài)因斯坦,，該講講楊振寧先生了。幸運(yùn)的是,，楊振寧先生就在我們身邊,，還在世,，愿他健康長(zhǎng)壽。在本文呢,，也只是介紹一下他是如何建立楊米爾斯理論的。

楊米爾斯理論自然是以楊振寧和羅伯特米爾斯的名字命名的,。我對(duì)于米爾斯這個(gè)人也很好奇,，但是沒(méi)有找到關(guān)于這個(gè)人的更多信息。所以無(wú)法判斷他在物理學(xué)上的其他成就,。

楊振寧獲得諾獎(jiǎng)也不是因?yàn)闂蠲谞査估碚?，而是宇稱不守恒理論。是和李政道先生一起獲獎(jiǎng),。為什么楊米爾斯理論這么出名,，卻沒(méi)有獲得諾獎(jiǎng)呢？其實(shí)和相對(duì)論一樣,，當(dāng)年愛(ài)因斯坦也沒(méi)有因?yàn)橄鄬?duì)論獲獎(jiǎng),，如果愛(ài)氏能活到現(xiàn)在，拿兩個(gè)獎(jiǎng)都不夸張,。但當(dāng)時(shí)該理論沒(méi)有被實(shí)驗(yàn)證實(shí)正確性,。同樣楊米爾斯理論也是這樣的，現(xiàn)在還沒(méi)有實(shí)驗(yàn)證明該理論的正確性,。比如楊米爾斯場(chǎng)是否存在,，現(xiàn)在沒(méi)有發(fā)現(xiàn)。

但楊米爾斯方程牛在什么地方呢,？它為標(biāo)準(zhǔn)模型的建立,，立下了汗馬功勞。也為大統(tǒng)一理論指明了方向,，大有奠基者的潛力,！

物理理論發(fā)展至今，理論模型很多,，那么在紛亂的表象之下,，有沒(méi)有可能最終用一套最基礎(chǔ)的理論來(lái)描述所有的已知理論？這是物理學(xué)家們的終極夢(mèng)想,。我們簡(jiǎn)單回顧一下大統(tǒng)一理論的進(jìn)程,。

牛頓是第一個(gè)登場(chǎng)的人物,。他以一本《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理》,，把數(shù)學(xué)引入了自然科學(xué)的國(guó)度，統(tǒng)一了當(dāng)時(shí)天上和地下所有的力,！

第二位登場(chǎng)的人物是麥克斯韋,。麥克斯韋方程組,，一舉統(tǒng)一了所有的電和磁的現(xiàn)象。將宏觀世界里面,，看起來(lái)風(fēng)馬牛不相及的東西,，在微觀層面第一次統(tǒng)一了起來(lái)。

這是物理學(xué)的黃金年代,，19世紀(jì)末期,，人類所有已知現(xiàn)象背后的力就都?xì)w結(jié)為引力和電磁力，其中引力由牛頓的萬(wàn)有引力定律描述,，電磁力由麥克斯韋方程組描述,。

第三位該出場(chǎng)的人物就是愛(ài)因斯坦。1905年被稱為近代物理的第二個(gè)奇跡年,，因?yàn)檫@一年,，愛(ài)因斯坦發(fā)表了他的狹義相對(duì)論。徹底改變了人們的時(shí)空觀,，就像一聲炸雷,，出現(xiàn)在天空中。

到1915年愛(ài)因斯坦發(fā)表了廣義相對(duì)論,。至此,，愛(ài)因斯坦用狹義相對(duì)論融合了電磁力，又用廣義相對(duì)論升級(jí)了引力理論,。

第四位該出場(chǎng)的人物就是楊振寧先生了。隨著技術(shù)的進(jìn)步,，觀測(cè)手段地提高,，人們撬開了原本以為是終點(diǎn)的原子核，這下如同打開了潘多拉的魔盒,，發(fā)現(xiàn)了強(qiáng)力和弱力,。大統(tǒng)一理論之路，變的遙遙無(wú)期了,。

到了1954年,，楊振寧和米爾斯提出非阿貝爾規(guī)范場(chǎng)的理論結(jié)構(gòu)——楊米爾斯方程。它為當(dāng)時(shí)的前沿科學(xué)指明了方向,，以此理論為根基進(jìn)行量子力學(xué)研究的很多人都拿了諾貝爾獎(jiǎng),。蓋爾曼從楊-米爾斯理論出發(fā)，創(chuàng)立量子色動(dòng)力學(xué)（QCD）,，完整的描述了強(qiáng)力,，獲諾貝爾獎(jiǎng)。

格拉肖,、薩拉姆,、南部和溫伯格等人,，遵循楊-米爾斯理論，進(jìn)而完成了電磁力和弱力的統(tǒng)一,，獲得諾貝爾獎(jiǎng),。還有后來(lái)的希格斯也受益于楊振寧的理論，從而創(chuàng)立希格斯場(chǎng)論理論,。后來(lái)因?yàn)榘l(fā)現(xiàn)了希格斯玻色子,，也因此獲得諾獎(jiǎng)。

可以說(shuō),，目前物理世界已知的四種基本力，除了引力之外,，剩下的電磁力,、強(qiáng)力、弱力都以楊米爾斯方程為基調(diào)來(lái)描述的,。那么楊振寧為什么可以創(chuàng)立這個(gè)理論呢,？其實(shí)和愛(ài)因斯坦創(chuàng)立相對(duì)論也類似。

【李政道與周總理,。】

一開始就說(shuō)了,，愛(ài)因斯坦的理論,，不是實(shí)驗(yàn)得來(lái)的。這對(duì)楊振寧也是一個(gè)啟發(fā),。他意識(shí)到當(dāng)理論變得復(fù)雜的時(shí)候,，試圖從實(shí)驗(yàn)去歸納出理論的方式是行不通的！

時(shí)代選擇了他,，他也選擇了時(shí)代,。楊振寧的物理和數(shù)學(xué)功底都是一流的。這為他在理論物理方面做出貢獻(xiàn)有很大幫助,。

楊振寧在其他物理學(xué)家還在普遍懷疑群論的年代,，他已經(jīng)很好的掌握了群論，這得感謝他有一個(gè)數(shù)學(xué)家出身并且擅長(zhǎng)群論的父親——楊武之教授,。楊教授在清華開的課程就是群論,，楊振寧是虎父無(wú)犬子。

起先是德國(guó)數(shù)學(xué)家外爾發(fā)現(xiàn)了U（1）群整體規(guī)范對(duì)稱性對(duì)應(yīng)電荷守恒,，他原意是把電磁場(chǎng)幾何化,，把整體對(duì)稱性推廣到局域，直接得到整個(gè)電磁理論——把麥克斯韋方程規(guī)范場(chǎng)化,。

【李政道和楊振寧先生合影,。】

楊振寧看了外爾的論文,，他的目光越過(guò)了電磁力,，他決定將強(qiáng)力、弱力通過(guò)把某種規(guī)范對(duì)稱性進(jìn)行重整推廣,，進(jìn)而可以得到關(guān)于強(qiáng)力,、弱力的規(guī)范場(chǎng)理論！然而要推廣外爾的思路可不簡(jiǎn)單,，關(guān)鍵點(diǎn)就是要找到新的對(duì)稱性,。

楊振寧是幸運(yùn)的，他找到了——強(qiáng)相互作用里面的同位旋守恒,。外爾把U（1）群的整體規(guī)范對(duì)稱性推廣到了局域,，因?yàn)閁（1）群是阿貝爾群，所以這個(gè)過(guò)程相對(duì)簡(jiǎn)單,；同位旋對(duì)稱相對(duì)應(yīng)的群叫SU（2）,，楊振寧要做的是把SU（2）群的整體規(guī)范對(duì)稱推廣到局域，但SU（2）群是非阿貝爾群,，情況則復(fù)雜得多,！SU（2）群沒(méi)有現(xiàn)成的理論可供推廣，一切都得從頭搭建,。

1954年,，楊振寧和米爾斯一起發(fā)表了劃時(shí)代的論文《同位旋守恒和同位旋規(guī)范不變性》和《同位旋守恒和一個(gè)推廣的規(guī)范不變性》。

可以這么說(shuō),，楊-米爾斯方程給出了一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的套路,，大家按照套路來(lái)，能直接從強(qiáng)力和弱電理論里預(yù)言未被發(fā)現(xiàn)的粒子,。以前是實(shí)驗(yàn)物理學(xué)家發(fā)現(xiàn)了新粒子,，理論物理學(xué)家再去琢磨著怎么解釋；現(xiàn)在則是理論物理學(xué)家預(yù)測(cè)粒子,，實(shí)驗(yàn)物理學(xué)家再去找,。

楊—Mills規(guī)范場(chǎng)論（即非阿貝爾規(guī)范場(chǎng)論）發(fā)表,。剛開始沒(méi)有被物理學(xué)界看重,，后來(lái)許多學(xué)者于20世紀(jì)60年代到20世紀(jì)70年代這個(gè)理論可以引入自發(fā)對(duì)稱破缺觀念,，楊米爾斯理論才被普遍重視起來(lái)。

楊振寧和Mills的論文,，從數(shù)學(xué)觀點(diǎn)講，是從描述電磁學(xué)的阿貝爾規(guī)范場(chǎng)論到非阿貝爾規(guī)范場(chǎng)論的推廣,。而從物理觀點(diǎn)上講,，是用此種推廣發(fā)展出新的相互作用的基礎(chǔ)規(guī)則。

在主宰世界的4種基本相互作用中，弱電相互作用和強(qiáng)相互作用都由楊—Mills理論描述,，而描述引力的愛(ài)因斯坦的廣義相對(duì)論也與楊—Mills理論有類似之處。楊振寧稱此為“對(duì)稱支配力量”,。楊—Mills理論是20世紀(jì)后半葉偉大的物理成就,。楊米爾斯方程與麥克斯韋方程、愛(ài)因斯坦場(chǎng)方程共同具有極其重要的歷史地位,。

隨著希格斯粒子的發(fā)現(xiàn)，楊振寧理論的最后一塊拼圖已經(jīng)拼上,。愛(ài)因斯坦場(chǎng)方程和楊米爾斯理論都是二階非線性波動(dòng)方程,，要給出確定解都是很困難的,。但這也是它們的相似性,。

有一個(gè)千禧年大獎(jiǎng)難題,，又稱世界七大數(shù)學(xué)難題,， 是由美國(guó)克雷數(shù)學(xué)研究所(Clay Mathematics Institute,CMI) 于2000年5月24日公布的數(shù)學(xué)猜想,。其中一個(gè)就是楊-米爾斯規(guī)范場(chǎng)存在性和質(zhì)量間隔假設(shè)問(wèn)題,。如果誰(shuí)能解決這個(gè)問(wèn)題,，那么就可以獲得100萬(wàn)美元獎(jiǎng)金。而且我認(rèn)為如果誰(shuí)解決了這個(gè)問(wèn)題,，那么也意味著楊振寧的理論離諾獎(jiǎng)更近了,。

接下來(lái)上兩個(gè)圖，讓大家看看愛(ài)因斯坦場(chǎng)方程和楊米爾斯方程長(zhǎng)什么樣子,。

愛(ài)因斯坦場(chǎng)方程如下圖：

楊米爾斯方程如下圖：

現(xiàn)在回到標(biāo)題《愛(ài)因斯坦和楊振寧之間是一座橋梁》，但這座橋梁在哪,？是什么樣子,？現(xiàn)在沒(méi)有人說(shuō)的清楚,。找到這座橋梁，其實(shí)就是搭建起了引力和量子力學(xué)的統(tǒng)一,。

如果你看的仔細(xì)，你會(huì)發(fā)現(xiàn)楊振寧也受到很多人的影響,。其中之一就是外爾,。但外爾是考慮到愛(ài)因斯坦將引力和時(shí)空幾何聯(lián)系起來(lái)后，他也想把電磁力進(jìn)行幾何化處理,，從而把引力和電磁場(chǎng)統(tǒng)一起來(lái),。外爾引進(jìn)了相位變換的概念,，產(chǎn)生規(guī)范場(chǎng)的存在,。從對(duì)稱觀點(diǎn)出發(fā),，立足于規(guī)范不變，規(guī)范場(chǎng)便很自然的出現(xiàn),。

簡(jiǎn)單的說(shuō),，如果在任何時(shí)空點(diǎn),，我們?nèi)菰S相位變換是遵循對(duì)稱性的變換，那這些無(wú)數(shù)不同時(shí)空點(diǎn)的相位變換必須聯(lián)系在一起,，這工作必須有場(chǎng)來(lái)執(zhí)行，這便是所謂的規(guī)范場(chǎng),。這個(gè)邏輯是沒(méi)有任何問(wèn)題的。

講了這么多,，上面這句話就是重點(diǎn)了,。將引力看作是時(shí)空彎曲產(chǎn)生這個(gè)觀點(diǎn)是否可靠,，是至關(guān)重要的,。問(wèn)題是可靠嗎？

場(chǎng)的概念是沒(méi)有問(wèn)題的,，楊振寧沿著外爾的思路,，不斷擴(kuò)展也是沒(méi)有問(wèn)題的。物理定律用數(shù)學(xué)語(yǔ)言說(shuō)明,，肯定是必須的呀,。不然你用什么語(yǔ)言表達(dá)。但如果理解方向不對(duì),，會(huì)導(dǎo)致幾何語(yǔ)言描述方向的偏離,。這就是我的觀點(diǎn)。

知道為什么弦理論都是高維度理論嗎,？你想過(guò)這個(gè)問(wèn)題沒(méi)有,。弦理論是不是愛(ài)因斯坦和楊振寧理論之間的橋梁？顯然是備選橋梁,，就是為了調(diào)和引力和量子力學(xué)不融洽而發(fā)展的理論,。

物質(zhì)的量子化描述和時(shí)空的幾何化描述之間彼此不具有相容性,，這要求著一個(gè)完整的量子引力理論的建立,。

一個(gè)卡拉比-丘流形的投影，由弦理論所提出的緊化額外維度的一種方法量子場(chǎng)論,，作為粒子物理的基礎(chǔ)已經(jīng)能夠描述除引力外的其余三種基本相互作用,，但試圖將引力概括到量子場(chǎng)論的框架中的嘗試卻遇到了嚴(yán)重的問(wèn)題。在低能區(qū)域這種嘗試取得了成功,，其結(jié)果是一個(gè)可被接受的引力的有效（量子）場(chǎng)理論,，但在高能區(qū)域得到的模型是發(fā)散的（不可重整化）。

試圖克服這些限制的嘗試性理論之一是弦論,，在這種量子理論中研究的最基本單位不再是點(diǎn)狀粒子,，而是一維的弦【其實(shí)這是不可想象的，因?yàn)橐痪S的東西沒(méi)有任何厚度,。也就是這種描述還更傾向數(shù)學(xué)，而不是物理,。比如零維在數(shù)學(xué)上是一個(gè)點(diǎn),，物理上也這么沿用?？墒鞘聦?shí)上呢,？到底是一個(gè)點(diǎn)，還是什么也沒(méi)有,，值得思考啊,?！俊Ｏ艺撚锌赡艹蔀槟軌蛎枋鏊辛Ｗ雍桶ㄒυ趦?nèi)的基本相互作用的大統(tǒng)一理論,，其代價(jià)是導(dǎo)致了在三維空間的基礎(chǔ)上生成六維的額外維度等反常特性,。在所謂第二次超弦理論革新中，人們猜測(cè)超弦理論,，以及廣義相對(duì)論與超對(duì)稱的統(tǒng)一即所謂超引力,，能夠構(gòu)成一個(gè)猜想的十一維模型的一部分，這種模型叫做M理論,，它被認(rèn)為能夠建立一個(gè)具有唯一性定義且自洽的量子引力理論,。

取決于廣義相對(duì)論和量子理論中的哪些性質(zhì)可以被接受保留，并在什么能量量級(jí)上需要引入變化,，對(duì)量子引力的嘗試?yán)碚撨€有很多,，例如動(dòng)力三角剖分、因果組合,、扭量理論以及基于路徑積分的量子宇宙學(xué)模型,。

所有這些嘗試性候選理論都仍有形式上和概念上的主要問(wèn)題需要解決，而且它們都在面臨一個(gè)共同的問(wèn)題,，即至今還沒(méi)有辦法從實(shí)驗(yàn)上驗(yàn)證量子引力理論的預(yù)言,，進(jìn)而無(wú)法通過(guò)多個(gè)理論之間某些預(yù)言的不同來(lái)判別其正確性。

任何形式的幾何化都是數(shù)學(xué)化,，物理研究慢慢變成了純數(shù)學(xué)的推理,，失去了其厚實(shí)的土壤，變的不可想象,。而這一切開端,，就是愛(ài)因斯坦將引力產(chǎn)生的原因歸結(jié)于時(shí)空彎曲開始。

結(jié)合我關(guān)于慣性的思考,，這就是我認(rèn)為的問(wèn)題所在。引力可以彎曲時(shí)空,，但時(shí)空彎曲不產(chǎn)生引力,，引力不是時(shí)空幾何曲率。直接說(shuō)是空產(chǎn)生引力是可以的,，不能把它看做時(shí)空彎曲的產(chǎn)物,，引力的產(chǎn)生還得歸結(jié)于實(shí)實(shí)在在的物質(zhì)，實(shí)實(shí)在在的物質(zhì)空間,。

愛(ài)因斯坦和楊振寧之間的橋梁一定存在,，世界的普遍聯(lián)系性，我從懷疑,。從基礎(chǔ)出發(fā)去發(fā)問(wèn),，是找到這座橋梁的最好方法,。

結(jié)尾處，還要強(qiáng)調(diào)一句：慣性是物理學(xué)的一塊大基石,。相對(duì)論,，楊米爾斯方程，麥克斯韋方程這樣的理論是這塊大基石上的大梁柱,。站在可以想象的地方想象和發(fā)問(wèn),，理論才有不脫離實(shí)際。

就寫這么多吧,。我會(huì)把這篇文章,，收錄在《變化》和《見(jiàn)微知著》中作為補(bǔ)償章節(jié)，方便大家去理解整體思維,。不足之處,，諸位多包涵，多補(bǔ)充,。祝學(xué)習(xí)愉快,，生活愉快。

2019年9月17日星期二寫此文,。