最近在呼吸科輪轉(zhuǎn)的時候，無意中見到一張泛黃的處方“阿司匹林日一”“加生石膏知母”,，這不就是著名的阿司匹林石膏湯么,。

這個藥方是用來治療發(fā)熱高燒的，清熱瀉火,，解毒消炎,，組方的藥物都是最經(jīng)典，最基礎(chǔ)的擁有教科書式的典型功效,，西藥中的非甾體抗炎藥——阿司匹林,，以及中藥中的清熱瀉火藥——石膏，再加上蔗糖和粳米,，甘寒清火生津,，又可以防止苦寒?dāng)∥?/span>

專門治療那種發(fā)燒燒到39，40℃的,，如果放在現(xiàn)在,，發(fā)燒了還不用抗生素，純屬就是作死的行為,。但是,，如果著眼于百年前，在那個醫(yī)療基礎(chǔ)和條件都無比低下的清末,，這個藥方不愧是一大創(chuàng)舉：中西醫(yī)結(jié)合的萌芽.

看似牽強的組合,，看似黑暗的料理,，強行把西藥和中藥湊在一起,，其實達到了多樣化治療的目標(biāo)，增強了它們的療效,，又減少了阿司匹林的不良反應(yīng),。

說是那么說，但如何來用嚴謹?shù)慕y(tǒng)計學(xué)思想來分析一下這個中藥和西藥組合能不能起到協(xié)同作用呢,？

當(dāng)然可以,，這里我們需要使用到多因素方差分析の析因設(shè)計方差分析

一提到方差分析，所有人都嗤之以鼻,，“這么簡單的東西還用講嗎”,，“不就是三組及以上的定量數(shù)據(jù)的比較”。NAIVE,！

這是最最基礎(chǔ),，也是最最簡單的方差分析，單因素方差分析,。而方差分析不止如此,，它是一種思想,，而不是一種方法，所謂鐵打的方差分析,，流水的實驗設(shè)計,。方差分析的思想，形象點說就是像切蛋糕一樣,，把總變異分成好多份,，組間變異，組內(nèi)變異,，誤差變異等等,。。,。

當(dāng)然,，除了單因素方差分析，還有多因素方差分析,，什么析因設(shè)計,，交叉設(shè)計，拉丁方設(shè)計,，正交設(shè)計,。。,。這些都是高級的統(tǒng)計學(xué)方法,，重病下猛藥，這些都是要用在比較復(fù)雜的案例分析上,。我們今天講的“析因設(shè)計”,，就是分析因素間的交互作用。

交互作用是什么,？

交互作用就是,，兩個因素互相制約，互相促進

共同對因變量產(chǎn)生影響

這個不難理解,，

就是相輔相成或者相反相成嘛

但是這里,，我要解釋一下

什么是因素

一個變量，

可以把它作為“因素”,，也可以作為“水平”

怎么選,，往往和實驗?zāi)康挠嘘P(guān)

舉個例子，比如

我想了解A藥和B藥對高血壓的療效差異

我就不必知道,，它們是否有協(xié)同作用

我可以將“藥物”作為一個因素

將“A藥”作為因素的一個水平

將“B藥”作為因素的第二個水平

接著,，通過單因素方差分析或T檢驗分析差異

但是，如果我想要知道A藥和B藥一起用

會不會增加療效

或者提高不良反應(yīng)

這樣，我就要將“A藥”作為一個因素

將“B藥”作為第二個因素

每個因素都具有兩個水平

“服用”和“不服用”

組別包括

A藥服用,，B藥服用

A藥不服用,，B藥不服用

A藥服用，B藥不服用

A藥不服用,，B藥服用

這就是2X2的交互表

如果因素更多,，水平更多

那么，就需要制作更加復(fù)雜的交互表

比如,，3個因素里,，

第一個因素2個水平，

第二個因素4個水平,，

第三個因素3個水平,，

就要設(shè)計2X4X3的交互表。

交互表制作完成后

我們就通過觀察研究

得到不同組別的因變量指標(biāo)

接著,，就要用多因素方差分析來研究了

我們來用這個思路

研究一下“阿司匹林石膏湯”里

阿司匹林和石膏,，是否具有交互作用

首先，我得有一堆發(fā)熱待查的病人

能讓我這么折騰,。

我們找了12個病人,，

體溫都在39℃，40℃作用

都急迫需要退熱,，

否則就會對臟器起到不可逆轉(zhuǎn)的損傷

根據(jù)實驗?zāi)康模?/p>

我們先將阿司匹林和石膏作為兩個因素

接著,，在阿司匹林組中，

又包括半粒,，一粒,，兩粒三個水平

在生石膏治療組

包括0g，10g,，20g三個水平

如此而來,，就要設(shè)計3X3的交互表了

我們再將退熱時間作為療效的指標(biāo)

退熱時間越短，說明療效越好

設(shè)計完實驗,，就得到了這樣一張交互表

統(tǒng)計出患者按要求服藥后

退燒所需要的時間

得到如下表格

（藥物劑量已經(jīng)按照從小到大,，

用不同的色深標(biāo)注）

將它統(tǒng)計到SPSS中

選擇分析——一般線性模型——單變量

將退熱時間選入因變量

將分組變量選入固定因子

關(guān)于“固定因子”和“隨機因子”的差異

我已經(jīng)在上一篇推送中講到過

具體點擊“韜老鐵の凱巖多晴，河灣少雨”

在模型選項中選擇全因子

如果我們最終想要得到

“石膏”“阿司匹林”兩個因素

對“退燒時間”（因變量）的作用趨勢圖

我們在 圖（plot） 選項中

將“阿司匹林”填入水平軸

將“石膏”填入單獨的線條

點擊添加

選擇折線圖

最終,，點擊確定

就可以統(tǒng)計了

得到方差分析的“主體間效應(yīng)統(tǒng)計表”

以及退燒時間的“趨勢輪廓圖”

我們分析一下這個表格

其中總變異被分解成了模型變異和誤差變異

誤差變異我們可以不關(guān)注

模型變異又被進一步分解成

“石膏”因素的變異

“阿司匹林”因素的變異

“阿司匹林*石膏”因素的變異

前兩個是石膏和阿司匹林單獨對療效貢獻的變異

“阿司匹林*石膏”就是兩藥物交互作用對結(jié)果的變異

我們看到P值小于0.05

說明兩者具有交互作用

我們接著看F值

F值是方差值，計算的是

不同因素對結(jié)果變異的貢獻大小

其中,，方差值越大,，變異貢獻的比例也越大

“趨勢輪廓圖”

則能直觀反映

兩個藥物，在不同水平下的使用

對療效的影響

從輪廓圖中,，我們能看到

阿司匹林2粒,，石膏20g的組合（綠線）

退熱時間是最短的

同時，經(jīng)過對（石膏*阿司匹林）P值的分析

認為石膏和阿司匹林在退熱療效方面

確實具有正向交互作用

這便是藥方中的黑暗料理

阿司匹林石膏湯

在解熱抗炎方面的協(xié)同效果

我們要學(xué)會靈活運用析因設(shè)計方差分析

無論在臨床科研，還是基礎(chǔ)研究

一定會有不同處理因素之間的交互作用

可能是拮抗作用

也可能是協(xié)同作用

只要兩者有交互作用

就會對因變量產(chǎn)生新的影響

這時候

就是析因設(shè)計方差分析的主場了