重復(fù)測量設(shè)計是醫(yī)學(xué)研究中十分常見的一種試驗設(shè)計,，最常見的是對同一對象在不同的時間點上指標進行測量,，同一個體不同部位的指標測量也屬于此類設(shè)計。重復(fù)測量數(shù)據(jù)往往不具有獨立性,，反應(yīng)變量可以是連續(xù)型的計量資料,，也可以是分類資料,。分類資料的重復(fù)測量數(shù)據(jù)需要用到更為復(fù)雜的廣義方程估計等廣義線性模型等方法,，本次學(xué)習(xí)筆記只介紹相對簡單的計量資料重復(fù)測量設(shè)計的方差分析。

理論適用條件：（1）因變量之間存在相互關(guān)系：組內(nèi)重復(fù)觀測結(jié)果之間存在一定程度的相關(guān)性（組內(nèi)樣本不獨立,，但組間樣本是相互獨立的）,；（2）因變量均值服從多元正態(tài)分布。實際操作中往往弱化成各因素在各水平上的數(shù)據(jù)是否服從正態(tài)分布,。因變量服從多元正態(tài)分布,，則每個因變量分布（多元正態(tài)分布的邊際分布）必然服從正態(tài)分布，反過來則未必成立,，只要有一個因變量不服用正態(tài)分布則聯(lián)合分布肯定不服從多元正態(tài)分布,；（3）因變量方差協(xié)方差矩陣齊同。方差協(xié)方差矩陣簡稱協(xié)方差矩陣,。一元方差分析分析的是方差,，多元方差分析分析的是方差協(xié)方差。

重復(fù)測量設(shè)計的方差分析有兩種方法：一元方差分析和多元方差分析,。

一元方差分析要求：樣本隨機,、正態(tài)、組間方差相等,、原始資料符合H型協(xié)方差矩陣（協(xié)方差矩陣球形對稱或復(fù)合對稱）,。是否滿足球?qū)ΨQ，常用Mauchly球性檢驗,。Mauchly球性檢驗檢驗統(tǒng)計量卡方,。資料滿足H型協(xié)方差矩陣，說明重復(fù)測量數(shù)據(jù)實際上不存在相關(guān)性,，可以采用一元裂區(qū)方差分析,，若不滿足則需要對自由度進行校正，校正系數(shù)ε有三種方法,。

多元方差分析要求：各反應(yīng)變量服從多元正態(tài)分布,、組間方差-協(xié)方差矩陣齊同、各因變量存在一定的關(guān)聯(lián),。組間方差-協(xié)方差矩陣齊同需要進行Box’M組間方差-協(xié)方差矩陣齊性檢驗,。

示例：slit與安慰劑治療過敏性鼻炎的療效研究（指標為過敏性鼻炎的癥狀積分）

（1）數(shù)據(jù)錄入，變量視圖如下,，數(shù)據(jù)視圖略

（2）多元方差分析對多元正態(tài)分布的要求不高，實際常弱化成各因變量邊際正態(tài)分布考察,，可用Explore等過程,，具體操作略。

（3）分析(Analyze)>>一般線性模型(General Linear Models)>>重復(fù)測量(Repeated Measures…)

重復(fù)測量因素定義對話框：

受試者內(nèi)因素名稱（Within-Subject Factor Name）：組內(nèi)因素名稱,，本例組內(nèi)因素為11個時間點,，命名為Time

水平數(shù)（Number of Levels）：11

點擊“添加（Add）”按鈕

測量名稱（Measure Name）：本例測量的是過敏性鼻炎的癥狀評分,，命名為Scores

點擊“添加（Add）”按鈕。

多變量分析時可繼續(xù)添加其他變量,。

點擊“定義（Define）”按鈕,，進入重復(fù)測量對話框

受試者內(nèi)變量（Within-Subject Factor Variables），組內(nèi)因素,，可將左側(cè)列表中的各個時間點對應(yīng)選入該對話框

受試者間因素（Between-Subject Factors）,，組間因素，本例為Group,。單組重復(fù)測量資料（如沒有對照組的前后測量設(shè)計）,，該處可以不選入變量

• 模型(Model)…跟單變量方差分析類似，只是區(qū)分組內(nèi)和組間因素,。默認進行全因素分析
  

• 對比(Contrasts)…

  默認對重復(fù)測量因素（Time）進行多項式比對檢驗,，可用于分析測量因素（癥狀評分）隨時間的變化趨勢，最好結(jié)合輪廓圖說明,。其他比對選項及對應(yīng)意義可參見“群毆之方差分析”中隨機區(qū)組設(shè)計的方差分析

• 繪圖(Plots)…

  常結(jié)合趨勢檢驗查看變化趨勢和交互作用,，不平行說明存在交互作用。本例Time選入水平軸（Horizontal Axis）,，Group選入單獨單圖（Separate Lines）,，單機添加（Add）
  

• 多重比較(Post Hoc)…用于多組間主效應(yīng)的兩兩比較。本例只有兩組,，不需要使用該項

• 保存(Save)…

  產(chǎn)生殘差,、預(yù)期值等數(shù)據(jù)

• 選項(Option)…

  估計邊際均數(shù)、主效應(yīng)比較,、描述統(tǒng)計量方,、齊性檢驗、殘差圖等諸多內(nèi)容,。本例選中齊性檢驗（Homogeneity tests）,，可對方差協(xié)方差矩陣齊性進行檢驗（Box'M檢驗），同時輸出各組在不同時間點上的方差齊性結(jié)果,。

  估計邊際均數(shù)是剔除其他變量影響時算出的用于比較的各水平均值估計值,，單因素模型和包含全部交互項的全模型，邊際均值等于各樣本均值,，但含有協(xié)變量和去掉交互項的模型,，邊際均值和樣本原始均值并不對應(yīng)。若沒有交互效應(yīng),，各因素的作用可以直接用主效應(yīng)來解釋,，但如果存在交互作用，主效應(yīng)不能反應(yīng)該因素的真實效應(yīng),。因素和因素交互作用框中Overall是指估計所有樣本的邊際均數(shù),；后面是按各因素（本例有Group,、Time以及交互項Group*Time）估計邊際均數(shù)?？蓪⒔M內(nèi)因素Time選入顯示均值對話框,，選中比較主效應(yīng)的復(fù)選框，進行任意兩個時間點間的比較,。但要注意分析前進行數(shù)據(jù)分割,，不分組直接用所有的數(shù)據(jù)進行比較往往不是研究者所關(guān)注的。
  

• 粘貼(Paste)…

  程序語句編輯器,，修改或者編寫分析語句,。SPSS重復(fù)測量數(shù)據(jù)常遇到不等距數(shù)據(jù)（SPSS默認等距操作），本例WSFACTOR=Time 11 Polynomial (0 0.143 1 2 3 5 9 13 17 21 24)【注：0.143≈1/7周】

結(jié)果及解讀

（1）各因變量分別服從或近似服從正態(tài)分布（圖表略）,。

（2）重復(fù)測量數(shù)據(jù)方差分析結(jié)果部分一開始給出了組間和組內(nèi)因素的基本信息（圖表略）,。

（3）Box'M組間方差協(xié)方差矩陣齊性檢驗結(jié)果如下：P=0.016<0.05，并不符合多元方差分析的條件,。樣本量較大時,，Box'M檢驗P值會很小，且該檢驗對多元正態(tài)分布較為敏感,，實踐中也很少碰到檢驗不顯著的情況,，因此在實際應(yīng)用時很多人并不會因此限制重復(fù)測量數(shù)據(jù)的方差分析的使用。

（4）組內(nèi)因素多元方差分析結(jié)果：研究給出了組內(nèi)因素Time,、組內(nèi)因素與治療方法交互作用（Time*Group）的多元方差分析結(jié)果,，分別都有4個統(tǒng)計量，其中Pillai'Trace最為穩(wěn)健,，本研究檢驗結(jié)果一致,，當(dāng)結(jié)果不一致時，以Pillai'Trace結(jié)果為準,。

組內(nèi)因素（Time）的主效應(yīng)：P<0.001,，不考慮分組，不同時間點上癥狀評分是不同的（至少有一個時間點的總平均值不同于其他時間點的總平均值）,；

Time*Group交互作用：P<0.001,，時間和分組存在交互作用，時間因素的作用隨分組的不同而不同,。

筆者注：輪廓分析也稱概貌分析,，是重復(fù)測量數(shù)據(jù)方差分析的重要內(nèi)容，所謂輪廓分析就是比較 分組樣本的在各個時間點上均值輪廓的相似性(變化趨勢是否一致,，各個時間點上的輪廓距離是否相等),、重合性（組間是否有差異，輪廓距離是否足夠近）,、水平性（不同時間點的觀測值是否有差異）,。

①組內(nèi)因素主效應(yīng)的考察不考慮組間因素（分組因素），以組內(nèi)的時間點進行分組,，考察不同時間點的觀測值有無差異,，針對的是某個時間點上所有組的所有樣本，分析結(jié)果解決的是輪廓分析中水平性問題,。當(dāng)存在組間因素（如本例組間因素為Group,，分為slit組和plcebo組）時，這種不考慮分組的合并分析結(jié)果并不是研究者所關(guān)心的,，研究者更關(guān)心的是每個組內(nèi)各個時間點的比較結(jié)果,，也就是對不同的分組而言，不同的時間點上的觀測值是否有統(tǒng)計學(xué)意義或者與治療前相比第幾個時間點開始有統(tǒng)計學(xué)意義,。分析方法是在分析前將數(shù)據(jù)按組分割,，按單組重復(fù)測量資料輸出結(jié)果即可。

②交互作用解決的輪廓分析中的變化趨勢一致性問題,。從圖形上理解交互作用,，筆者以為可以理解為兩條趨勢線不平行（變化趨勢不一致），也就是在不同時間點上兩組觀測值的距離是不相等的（等價于不同分組在 各個時間點上觀測值的變化幅度 不同）,。

（5）Mauchly球?qū)ΨQ檢驗結(jié)果：χ²=197.736,，P<0.001，不滿足采用一元方差分析對球性對稱的假設(shè),，需要對自由度進行校正,。當(dāng)球性條件滿足時一元方差分析的結(jié)果效能更高，直接采用一元方差分析的結(jié)果,；當(dāng)球性條件不滿足時,，則以多元分析結(jié)果為準、校正的一元方差分析結(jié)果作為補充,，但如果校正的一元方差分析結(jié)果與多元方差分析結(jié)果不一致時,，則以多元方差分析結(jié)果為準。

（6）組內(nèi)因素一元方差分析結(jié)果：結(jié)果給出了滿足球性對稱時的結(jié)果和不滿足球?qū)ΨQ時的三種自由度校正結(jié)果（校正方法是自由度乘以上標中的Epsilon校正系數(shù)）,。本例不滿足球性假設(shè),，需要看后面三種校正的檢驗結(jié)果。若校正結(jié)果不一致,，一般推薦Greenhouse-Geisser結(jié)果,。分析結(jié)果的解讀與上面的多元方差分析結(jié)果類似。

（7）組內(nèi)因素趨勢比對分析結(jié)果：各個測量值隨測量次數(shù)（時間）的變化趨勢分析結(jié)果,，進一步確證組間是否存在時間趨勢差異,。同多元方差分析，當(dāng)存在分組因素時,，不考慮分組,，癥狀積分在不同時間點的變化趨勢分析結(jié)果意義并不大,，研究者更關(guān)注的是不同組的變化趨勢。對于不同的治療方案,，癥狀積分隨時間的變化曲線具有不同的趨勢（F=26.140,，P<0.001）。

分析實際上是對擬合方程各階次系數(shù)進行檢驗,，H0假設(shè)分別是各階次的回歸系數(shù)=0,。先進行一階多項式（線性趨勢模型）部分的分析，然后依次進行二階多項式（拋物線性模型）部分,、三階多項式部分……的分析,，重復(fù)n次測量可最高配合到n-1階多項式。SPSS結(jié)果輸出行各階多項式系數(shù)的檢驗結(jié)果,，首先看最高階次的參數(shù)是否有統(tǒng)計學(xué)意義,，如有則認為曲線間具有不同的趨勢，如無則應(yīng)對次高階次的參數(shù)進行評估,，如所有階次的參數(shù)都無統(tǒng)計學(xué)意義,，則說明曲線變化趨勢一致。趨勢比對的多項式分析不必要求協(xié)方差矩陣滿足球性條件,。

（8）單變量組間方差齊性Levene‘s檢驗結(jié)果：不同時間點上測量值的方差均相等,。

（9）組間效應(yīng)的一元方差檢驗結(jié)果：

組間因素（Group）的主效應(yīng)：F=8.062，P=0.006<0.05,，采用slit和安慰劑治療過敏性鼻炎對癥狀評分的改善是不同的,。

組間主效應(yīng)結(jié)果結(jié)合交互作用的結(jié)果解決的是輪廓分析中重合性的問題。當(dāng)不存在交互作用時（趨勢無差異）,，處理因素（組間因素）的作用可以直接用組間主效應(yīng)來表示：若組間主效應(yīng)存在差異表示兩組不同（圖形上是兩條平行或接近平行的趨勢線）,，若組間主效應(yīng)沒有差異表示兩組相同（圖形上是兩條重合或接近重合的趨勢線）；當(dāng)存在交互作用時（趨勢有差異）,，組間主效應(yīng)的分析實際意義已經(jīng)不大（組間有差異是兩條不平行趨勢線,，組間無差異是兩條對稱的交叉線），研究者需要分別研究組間因素和組內(nèi)因素的單獨效應(yīng),，即不同的時間點上兩組是否有差異,，兩組內(nèi)各個時間點是否有差異。

（10）輪廓圖：按不同組給出了不同時間點上癥狀評分均數(shù)的變化曲線,，slit組的評分隨時間基本呈下降趨勢,，而plcebo組則呈現(xiàn)出先降后升的趨勢。兩組隨時間變化趨勢不平行,，也驗證了組別跟時間存在交互作用,。

前面多次強調(diào)，組內(nèi)因素（時間因素）的主效應(yīng)往往也不是研究者所關(guān)注的，研究者更關(guān)注的是時間因素的單獨效應(yīng),，即每個組內(nèi)不同時間點間的比較以及后續(xù)的兩個時間點的多重比較,。

分析方法：在進行重復(fù)測量方差分析前進行數(shù)據(jù)分割即可。

（1）數(shù)據(jù)（Data）>>數(shù)據(jù)分割（Split File）

比較組：Group

（2）分析(Analyze)>>一般線性模型(General Linear Models)>>重復(fù)測量(Repeated Measures…)

重復(fù)測量因素定義對話框同前

重復(fù)測量對話框：組內(nèi)因素同前,，分割數(shù)據(jù)后各組分別輸出,，組間因素列表不在選入任何變量

• 選項（Options）……顯示均值（Display Means for）列表選入Time,，選中比較主效應(yīng)（Compare main effects）復(fù)選框,，置信區(qū)間調(diào)整（Confidence interval adjustment）：Bonferroni

• 粘貼(Paste)…本例WSFACTOR=Time 11 Polynomial (0 0.143 1 2 3 5 9 13 17 21 24)

• 其余按鈕默認選項
  

除了在選項（Options）按鈕中通過主效應(yīng)進行比較，也可使用比對（Contrasts）按鈕中將組內(nèi)因素默認的多項式比對改為其他類型,，比如simple,，可將各水平與參考水平（如第一水平）做比較

結(jié)果如下：

不論是slit組還是plcebo組，不同時間點上的癥狀評分差異均有統(tǒng)計學(xué)意義,。

Mauchly球?qū)ΨQ檢驗結(jié)果：兩組P均<0.001,，均不滿足采用球性對稱的假設(shè)，都需要對自由度進行校正,。

組內(nèi)因素一元方差分析結(jié)果：兩組的校正結(jié)果一致,，P均<0.001，不同時間點上的癥狀評分均不同,。

趨勢比對分析結(jié)果：slit組和placebo組在多個階次的多項式部分均有統(tǒng)計學(xué)意義,，slit在各個時間點上癥狀積分的平均水平是不相等的，變化趨勢可結(jié)合輪廓圖進行描述,。placebo組同slit,。

各組各個時間點間的成對比較結(jié)果如下表，結(jié)果一目了然,，不再贅述,。

另外，除了趨勢差異（交互作用）和組間差異（組間主效應(yīng)）外,，研究者可能還比較關(guān)注組間因素（處理因素）的單獨效應(yīng),，即每個時間點上不同分組間的比較以及進一步的兩兩比較。

（1）數(shù)據(jù)（Data）>>數(shù)據(jù)分割（Split File）：分析所有樣本,，不創(chuàng)建組

（2）分析(Analyze)>>一般線性模型(General Linear Models)>>多變量(Multivariate)

• 自變量列表：選入各個時間點變量

• 固定因素：本例為Group

當(dāng)然這一部分每個時間點間的兩兩比較也可以使用單變量的方差分析One-Way ANOVA或Univariate過程,。

結(jié)果首先給出了多元方差分析整體分析結(jié)果：4個統(tǒng)計量的P值均＜0.001，slit和placebo兩組的癥狀積分是不同的,。

組間不同時間點上的比較結(jié)果：從第14周（W14）開始,，slit和placebo組之間的癥狀評分開始有統(tǒng)計學(xué)意義。

END