2019年高考數(shù)學(xué)試卷以全國教育大會精神為指引,，認(rèn)真貫徹“五育并舉”方針，落實(shí)立德樹人根本任務(wù),，突出數(shù)學(xué)學(xué)科特色,，著重考查學(xué)生的理性思維能力,，綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)思維方法分析問題、解決問題的能力,。試題突出學(xué)科素養(yǎng)導(dǎo)向,，注重能力考查，全面覆蓋基礎(chǔ)知識,，增強(qiáng)綜合性和應(yīng)用性,，以我國社會經(jīng)濟(jì)建設(shè)中的重大項(xiàng)目和傳統(tǒng)文化的真實(shí)情境為載體，情境真實(shí)多彩,，貼近生活,，聯(lián)系社會實(shí)際，彰顯“四個自信”,，落實(shí)數(shù)學(xué)教育中立德樹人根本任務(wù),。

　　試題以高考評價(jià)體系為指導(dǎo)，科學(xué)確定學(xué)科素養(yǎng)和關(guān)鍵能力等考查目標(biāo),，目標(biāo)明確,，全域覆蓋，重點(diǎn)突出,。貫徹落實(shí)高考評價(jià)體系的考查要求,，全面體現(xiàn)基礎(chǔ)性和綜合性，重點(diǎn)突破應(yīng)用性和創(chuàng)新性,，加強(qiáng)對學(xué)科內(nèi)知識的綜合,、學(xué)科間知識的綜合、社會常識與學(xué)科知識的綜合等綜合應(yīng)用能力的考查,。試題布局設(shè)計(jì)科學(xué)合理,，穩(wěn)中有變，試圖助力破解僵化的應(yīng)試教育,，考查學(xué)生的靈活應(yīng)變能力和學(xué)習(xí)潛能,，發(fā)揮高考的區(qū)分和選拔功效。

１

　　2019年高考數(shù)學(xué)科命題結(jié)合學(xué)科特點(diǎn),，全面落實(shí)“五育并舉”要求。

1.1　發(fā)揮學(xué)科特點(diǎn),，展現(xiàn)德育要求
　　理科全國Ⅱ卷第（13）題以我國高鐵列車等科技發(fā)展成果為背景,，反映了我國高速鐵路的建設(shè)成果；文科全國Ⅱ卷第（5）題以“一帶一路”知識測試為情景設(shè)計(jì),，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注社會現(xiàn)實(shí)和經(jīng)濟(jì)發(fā)展,；理科全國Ⅱ卷第（4）題以“嫦娥四號”實(shí)現(xiàn)人類歷史首次月球背面軟著陸為背景進(jìn)行設(shè)計(jì)，從數(shù)學(xué)角度對航天科技中的問題進(jìn)行解讀,，在著陸過程中,，為解決與探測器通信這一關(guān)鍵技術(shù)問題,，發(fā)射了中繼星“鵲橋”，它圍繞地月拉格朗日L2點(diǎn)運(yùn)行,，高考題目關(guān)注了L2點(diǎn)到月球距離的近似計(jì)算,，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)在科技發(fā)展中的應(yīng)用。上述試題都發(fā)揮了思想教育功能,，體現(xiàn)了對學(xué)生德育的滲透和引導(dǎo),。

1.2　強(qiáng)調(diào)理性思維，重點(diǎn)考查智育
　　考查學(xué)生的理性思維能力,、分析和解決問題的能力是數(shù)學(xué)科對智育的重要考查要求,。邏輯思維能力是理性思維的重要體現(xiàn)，是數(shù)學(xué)科考查的主旨,。2019年高考數(shù)學(xué)試卷對學(xué)生邏輯思維能力的考查深入、具體,、到位,，每一道題的設(shè)計(jì)都是知識的有機(jī)結(jié)合與運(yùn)用，是對不同程度思維能力的考查,。試題分步設(shè)問,，逐步推進(jìn)，考查由淺入深,，層次分明,，重點(diǎn)突出，內(nèi)容豐富,，使理性思維深度,、知識掌握牢固程度、運(yùn)算求解嫻熟程度不同的學(xué)生都得到充分展示,，考查學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)的潛能,，發(fā)揮了數(shù)學(xué)作為重要的基礎(chǔ)學(xué)科和工具學(xué)科的區(qū)分和選拔功能。

1.3　合理創(chuàng)設(shè)情境,，體現(xiàn)體育教育
　　籃球,、乒乓球在我國非常普及，是大眾化體育運(yùn)動與鍛煉的項(xiàng)目,。理科全國Ⅰ卷第（15）題,、理科全國Ⅱ卷第（18）題分別以籃球和乒乓球?yàn)楸尘埃髮W(xué)生對相關(guān)運(yùn)動的基本概念有所了解,，并運(yùn)用已學(xué)習(xí)過的概率知識解決問題,；文科全國Ⅰ卷第（6）題設(shè)置某中學(xué)為了解學(xué)生體質(zhì)狀況進(jìn)行抽樣調(diào)查的情境，考查學(xué)生的抽樣調(diào)查知識,。上述試題考查了與體育競賽相關(guān)的數(shù)學(xué)知識,，同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生熱愛體育,，加強(qiáng)體育鍛煉。

1.4　結(jié)合學(xué)科知識,，展示數(shù)學(xué)之美
　　數(shù)學(xué)美包括對稱美,、和諧美、簡潔美,，數(shù)學(xué)在培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)美,、欣賞美的過程中起著重要作用。文科,、理科全國Ⅱ卷第（16）題融入了中國悠久的金石文化,，賦以幾何體真實(shí)背景，有助于學(xué)生認(rèn)知這個全新幾何體,，在解決問題的過程中,，學(xué)生要借助幾何體的對稱性，不僅使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的對稱美,，更感受到這種美對于解決問題的真實(shí)力量,。文科、理科全國Ⅰ卷第（4）題以著名雕塑“斷臂維納斯”為例,，探討人體黃金分割之美,，在考查學(xué)生的美育方面進(jìn)行了大膽的探索，有助于引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注美育,，培養(yǎng)審美意識,。

1.5　理論聯(lián)系實(shí)際，引導(dǎo)勞動教育
　　文科全國Ⅰ卷第（17）題以商場服務(wù)質(zhì)量管理為背景設(shè)計(jì),，體現(xiàn)了統(tǒng)計(jì)學(xué)基礎(chǔ)知識的實(shí)際應(yīng)用,，通過提高服務(wù)質(zhì)量的要求，倡導(dǎo)高質(zhì)量的勞動成果,。文科,、理科全國Ⅲ卷第（16）題再現(xiàn)了學(xué)生到工廠勞動實(shí)踐的場景，讓學(xué)生考慮利用3D打印技術(shù)制作模型過程中要解決的問題,，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注勞動,、尊重勞動、參加勞動,。

2

　　高考評價(jià)體系是高考命題的理論基礎(chǔ)和實(shí)踐指南，貫徹高考評價(jià)體系要加強(qiáng)基礎(chǔ)性,、綜合性,、應(yīng)用性、創(chuàng)新性的考查要求,。2019年高考數(shù)學(xué)試題貫徹落實(shí)高考評價(jià)體系學(xué)科化的具體要求,，突出學(xué)科素養(yǎng)導(dǎo)向,，將理性思維作為重點(diǎn)目標(biāo)，將基礎(chǔ)性和創(chuàng)新性作為重點(diǎn)要求,，以數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識為載體,，重點(diǎn)考查學(xué)生的理性思維和邏輯推理能力，考查目標(biāo)明確,，重點(diǎn)突出,。

2.1　固本強(qiáng)基，夯實(shí)發(fā)展基礎(chǔ)
　　對于基礎(chǔ)知識的考查主要體現(xiàn)在選擇題,、填空題的前幾道題上,。在試題設(shè)計(jì)上，單個試題涉及的知識點(diǎn)相對較少,、思維相對簡單,，易于作答。全國Ⅰ,、Ⅱ,、Ⅲ卷的第（1）~（7）題和第（13）、（14）,、（17）題都是考查基礎(chǔ)知識和基本方法的基礎(chǔ)試題。如理科全國Ⅱ卷第（5）題,，以演講比賽評委打分為背景,，去掉1個最高分、1個最低分后,，比較有效評分與原始評分的數(shù)字特征,，考查中位數(shù)、平均數(shù),、方差,、極差的基本概念，試題設(shè)計(jì)精巧,，考查全面,。文科全國Ⅰ卷第（6）題創(chuàng)設(shè)了一個對新生體質(zhì)測驗(yàn)的場景，根據(jù)需要抽取樣本,，考查學(xué)生對系統(tǒng)抽樣的理解,。理科全國Ⅰ卷第（5）題和理科全國Ⅲ卷第（7）題讓學(xué)生在給出的4個選項(xiàng)中找出所給函數(shù)的大致圖像，雖然函數(shù)復(fù)雜,，但學(xué)生只要掌握研究函數(shù)性質(zhì)的方法,，深入分析函數(shù)基本性質(zhì)，就能迅速作答,；試題新穎,，設(shè)計(jì)情境真實(shí),、接近實(shí)際。
　　高考數(shù)學(xué)全國卷注重對高中所學(xué)內(nèi)容的全面考查,，集合,、復(fù)數(shù)、常用邏輯用語,、線性規(guī)劃,、平面向量、算法,、二項(xiàng)式定理,、排列組合等內(nèi)容在選擇題、填空題中得到有效考查,。在此基礎(chǔ)上,，高考數(shù)學(xué)全國卷強(qiáng)調(diào)對主干內(nèi)容的重點(diǎn)考查，體現(xiàn)了對數(shù)學(xué)知識考查的全面性,、基礎(chǔ)性和綜合性,，如在解答題中重點(diǎn)考查了函數(shù)、導(dǎo)數(shù),、三角函數(shù),、概率統(tǒng)計(jì)、數(shù)列,、立體幾何,、直線與圓錐曲線等主干內(nèi)容。

2.2　穩(wěn)中有變,，助力破解僵化的應(yīng)試教育
　　2019年高考數(shù)學(xué)全國卷在整體設(shè)計(jì)上保持平穩(wěn),，包括考查內(nèi)容的布局、題型的設(shè)計(jì),、難度和區(qū)分度的把控等方面,。在試題排列順序上依然是由易到難，循序漸進(jìn),。在整體平穩(wěn)的基礎(chǔ)上,，有了適當(dāng)?shù)淖兓饕w現(xiàn)在主觀題的設(shè)計(jì)上,。
　　往年高考數(shù)學(xué)全國卷主觀題在內(nèi)容和順序方面形成了一定的規(guī)律,，只在小的范圍內(nèi)進(jìn)行調(diào)整和輪換,，2019年高考數(shù)學(xué)全國卷主觀題對試題內(nèi)容和考查順序進(jìn)行調(diào)整：對概率統(tǒng)計(jì)內(nèi)容的考查,，理科全國Ⅱ卷放在第（18）題的位置,，文科全國Ⅰ卷和全國Ⅲ卷放在第（17）題的位置，而理科全國Ⅰ卷則放在第（21）題,，也就是所謂壓軸題的位置,；對立體幾何知識的考查,，文科,、理科全國Ⅲ卷放在第（19）題的位置，理科全國Ⅱ卷放在第（17）題的位置,，位置較為靠前,。
　　2019年高考數(shù)學(xué)全國卷對主觀題考查內(nèi)容的位置安排進(jìn)行了調(diào)整，難度也有相應(yīng)變化：往年理科全國卷常以函數(shù)與導(dǎo)數(shù)內(nèi)容的考查作為第（21）題,，2019年理科全國Ⅰ卷以概率內(nèi)容作為第（21）題,，理科全國Ⅱ卷和全國Ⅲ卷則以解析幾何內(nèi)容作為第（21）題；往年文科全國卷第（21）題,，多是對函數(shù)知識的考查,，2019年文科全國Ⅰ卷和全國Ⅲ卷的第（21）題均是對解析幾何知識的考查。

　　這些變化旨在釋放一個明顯的信號：對重點(diǎn)內(nèi)容的考查,，在整體符合考試大綱和考試說明要求的前提下,，在各部分內(nèi)容的布局和考查難度上可以進(jìn)行動態(tài)設(shè)計(jì)，這種設(shè)計(jì)有助于學(xué)生全面學(xué)習(xí)掌握重點(diǎn)知識和重點(diǎn)內(nèi)容,，同時(shí)有助于破解僵化的應(yīng)試教育,。

　　2019年高考數(shù)學(xué)全國卷試題貫徹了高考評價(jià)體系的考查要求,，突出試題的綜合性和應(yīng)用性,。試題設(shè)置的情境真實(shí)、貼近生活,，體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識和方法在解決問題中的價(jià)值和作用,。理科全國Ⅱ卷第（4）、（13）題,，分別以“嫦娥四號”衛(wèi)星發(fā)射成功、高鐵建設(shè)等我國科技建設(shè)成果為背景,，情境真實(shí),，具有濃厚的時(shí)代氣息和鮮明的中國特色，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)在解決現(xiàn)實(shí)問題中的實(shí)際應(yīng)用,；理科全國Ⅰ卷第（6）題以我國古代典籍《周易》中描述事物變化的“卦”為背景設(shè)置了排列組合試題,，體現(xiàn)了中國古代的哲學(xué)思想，宣傳了中國的傳統(tǒng)文化,。理科全國Ⅲ卷第（3）題以中學(xué)生閱讀“四大名著”的調(diào)查數(shù)據(jù)為背景設(shè)計(jì),，情境貼近實(shí)際，為學(xué)生所熟悉,；文科,、理科全國Ⅲ卷第（17）題以離子在生物體內(nèi)殘留情況為背景設(shè)計(jì)，反映了數(shù)學(xué)知識和統(tǒng)計(jì)知識在其他學(xué)科的廣泛應(yīng)用。上述試題情境來源于我國社會主義建設(shè)的不同領(lǐng)域,，貼近生活,，情境真實(shí)，反映數(shù)學(xué)應(yīng)用領(lǐng)域廣闊,，充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值,，有利于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情，提高對數(shù)學(xué)價(jià)值的認(rèn)識,，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng),，對中學(xué)數(shù)學(xué)的素質(zhì)教育有很好的導(dǎo)向作用。
　　2019年高考數(shù)學(xué)全國卷的一大亮點(diǎn)是體現(xiàn)了數(shù)學(xué)結(jié)論確定和應(yīng)用廣泛的特點(diǎn),。數(shù)學(xué)來源于實(shí)際,、應(yīng)用于實(shí)際，問題來源廣,，應(yīng)用領(lǐng)域多,，試題設(shè)計(jì)具有較強(qiáng)的綜合性，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)與其他學(xué)科和現(xiàn)實(shí)社會的廣泛聯(lián)系,，反映了數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值和工具性,。

3.1　數(shù)學(xué)學(xué)科內(nèi)知識的綜合運(yùn)用
　　理科全國Ⅰ卷第（21）題將概率知識與數(shù)列知識有機(jī)結(jié)合，綜合考查了學(xué)生對概率論基礎(chǔ)知識的掌握,、概率意義的理解,，同時(shí)考查了學(xué)生對數(shù)列知識的掌握；文科全國Ⅱ卷的第（12）題主要考查了兩圓相交的位置關(guān)系,，雙曲線的長半軸,、短半軸、焦點(diǎn),、離心率,、標(biāo)準(zhǔn)方程等基本概念，學(xué)生只有在對這些基本知識及其相互關(guān)系理解的基礎(chǔ)上,，綜合運(yùn)用這些知識,，才能正確地解答問題。

3.2　與其他學(xué)科知識的交叉綜合
　　理科全國Ⅱ卷第（18）題涉及體育知識,，要求學(xué)生對11分制乒乓球比賽的規(guī)則有所了解,，當(dāng)某局打成10∶10平后，與之前不同,，之后的每球都交換發(fā)球權(quán),，先多得2分的一方獲勝，由此只能打偶數(shù)個球后才能結(jié)束比賽,，學(xué)生可以應(yīng)用在體育鍛煉中學(xué)到的知識解決這個數(shù)學(xué)問題,；理科全國Ⅱ卷第（4）題涉及牛頓運(yùn)動定律和萬有引力定律等物理學(xué)知識以及地月關(guān)系等天文知識,，要求學(xué)生綜合各學(xué)科學(xué)到的知識解決實(shí)踐中遇到的問題；理科全國Ⅰ卷第（21）題涉及化學(xué),、生物和醫(yī)學(xué)背景,，實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)精細(xì)，環(huán)節(jié)較多,，描述文字較長,，學(xué)生必須具有較強(qiáng)的文字閱讀理解能力才能理解題意，順利作答,；文科,、理科全國Ⅲ卷第（16）、（17）題分別涉及物理,、化學(xué)和生物學(xué)知識,，考查學(xué)生不同學(xué)科間知識綜合應(yīng)用的能力。

3.3　與社會,、生活常識的綜合
　　文科全國Ⅱ卷第（5）題設(shè)計(jì)了3位同學(xué)預(yù)測成績的場景,，通過甲、乙,、丙3位同學(xué)的對話,，給出相關(guān)信息，學(xué)生需要通過邏輯推理,，得出甲,、乙、丙3人成績的高低次序,。在這個邏輯問題的解決過程中,，學(xué)生要從文字?jǐn)⑹觯▽υ挘┲芯_抽取有用的信息、加工信息,，利用信息中的邏輯關(guān)系,，最終作出判斷。本題是針對全體學(xué)生設(shè)計(jì)的,，敘述中沒有數(shù)字,、符號和圖表等元素，只用生活語言敘述問題,、提出問題。文科學(xué)生和理科學(xué)生都需要運(yùn)用邏輯分析的思維方法解決問題,，在文理即將合卷的大背景下,，創(chuàng)設(shè)上述有特色的試題，更關(guān)注對學(xué)生基本思維能力的考查,，適合文理不分科后文科性向?qū)W生的特點(diǎn),，使得這些學(xué)生有充分的發(fā)揮平臺和展示空間，從而取得理想的成績。