大家好,，我是高中數(shù)學王老師，今天繼續(xù)跟大家分享關(guān)于高中數(shù)學學習的心得,。前幾天我們對集合的知識點做了歸納,，很多讀者朋友發(fā)私信說很幫助，鼓勵我一直做下去,，把高中三年學的所有內(nèi)容都這樣歸納一下,，今天我們就繼續(xù)必修1的第2章，函數(shù)部分,，這部分內(nèi)容比較多,，分兩篇完成,。

函數(shù)是高一學生遇到的第一個難點，說是難點,，并不是難在知識本身的難度大,，而是難在思維方式的轉(zhuǎn)變與適應(yīng)，初中階段接觸到一些簡單的函數(shù),，如果正比例函數(shù),、反比例函數(shù)、一次函數(shù),、二次函數(shù)等,，都是一些具體的函數(shù)，解析式確定或者可求,，而這一章討論到函數(shù)有關(guān)定義,、性質(zhì)和遇到的題目多是針對抽象函數(shù)的，這種抽象性的表達是高中數(shù)學常常遇到的,，需要學生盡快適應(yīng),。函數(shù)部分主要知識點如下：

一、函數(shù)的概念與表示

1,、函數(shù)的定義

原始定義：設(shè)在某變化過程中有兩個變量x,、y，如果對于x在某一范圍內(nèi)的每一個確定的值,，y都有唯一確定的值與它對應(yīng),，那么就稱y是x的函數(shù)，x叫作自變量,。

集合定義：設(shè)A,、B都是非空的數(shù)的集合，f：x→y是從A到B的一個對應(yīng)法則,，那么從A到B的映射f：A→B就叫做函數(shù),，記作y=f(x)，其中x∈A y∈B,。

2函數(shù)的三要素①定義域 ②對應(yīng)法則 ③值域,。其中如果定義域和對應(yīng)法則是確定的，那么值域一定是確定的,。

3,、函數(shù)的表示方法 ①解析法 ②列表法 ③圖象法

二、函數(shù)的解析式與定義域

1,、函數(shù)解析式：用數(shù)學運算符號和括號把數(shù)和表示數(shù)的字母連接而成的式子叫解析式,。

2、函數(shù)的定義域：要使函數(shù)有意義的自變量x的取值的集合,。求函數(shù)定義域的主要依據(jù)：

（1）分式的分母不為零,；

（2）零取零次方?jīng)]有意義,；

（3）偶次方根的被開方數(shù)不小于零

（4）對數(shù)函數(shù)的真數(shù)必須大于零；

（5）指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的底數(shù)必須大于零,，對數(shù)函數(shù)的底不能等于1,，指數(shù)函數(shù)的底一般不等于1。

（6）在實際問題中,，除了以上數(shù)學條件外,，還要保證每個量所代表的實際意義符合實際要求。

如果函數(shù)是由一些基本函數(shù)通過四則運算而得到的,，那么它的定義域是由各基本函數(shù)定義域的交集,。

三、函數(shù)的值域

1．函數(shù)的值域的定義

在函數(shù)y=f(x)中,，與自變量x的值對應(yīng)的y的值叫做函數(shù)值,，所有函數(shù)值構(gòu)成的集合叫做函數(shù)的值域。

2．確定函數(shù)的值域的原則

（1）當函數(shù)y=f(x)用列表法表示,，函數(shù)的值域是指表格中實數(shù)y的集合,；

（2）當函數(shù)y=f(x)用圖像法表示，函數(shù)的值域是指圖象在y軸上的投影所覆蓋的實數(shù)y的集合,；

（3）當函數(shù)y=f(x)用解析式表示，函數(shù)的值域由函數(shù)的定義域按照其對應(yīng)法則計算確定,；

（4）當函數(shù)y=f(x)表示實際問題,，函數(shù)的值域由除了用以上數(shù)學方法外，還要參考問題的實際意義確定,。

3．求函數(shù)值域常用的方法

（1）直接法：從自變量x的范圍出發(fā),，推出y=f(x)的取值范圍；

（2）反函數(shù)法：將求函數(shù)的值域轉(zhuǎn)化為求它的反函數(shù)的值域,；

（3）單調(diào)性法：利用函數(shù)的單調(diào)性求值域,；

（4）不等式法：利用不等式的性質(zhì)求值域；

（5）配方法：如果解析式比較容易變換成配方式,，可以用配方后利用二次項非負的規(guī)律確定值域,。

四、函數(shù)的單調(diào)性

1,、函數(shù)單調(diào)性的定義

一般地,，設(shè)一連續(xù)函數(shù)f(x)的定義域為D，則

• 如果對于屬于定義域D內(nèi)某個區(qū)間上的任意兩個自變量的值x₁,，x₂∈D且x₁>x₂,，都有f(x₁) >f(x₂)，即在D上具有單調(diào)性且單調(diào)增加,，那么就說f(x)在這個區(qū)間上是增函數(shù),。

• 相反地,，如果對于屬于定義域D內(nèi)某個區(qū)間上的任意兩個自變量的值x₁，x₂∈D且x₁>x₂,，都有f(x₁) <f(x₂),，即在D上具有單調(diào)性且單調(diào)減少，那么就說f(x)在這個區(qū)間上是減函數(shù),。

增函數(shù)和減函數(shù)統(tǒng)稱單調(diào)函數(shù),。

2、函數(shù)單調(diào)性的證明：定義法“取值—作差—變形—定號—結(jié)論”,。

注意：單調(diào)性的定義強調(diào)任意性,，不能在定義域內(nèi)選擇兩個特殊的自變量做判斷。

3,、判斷函數(shù)單調(diào)性（求單調(diào)區(qū)間）的方法：

（1）定義法（2）從觀察圖像（3）利用熟悉函數(shù)的單調(diào)性和下面的常用規(guī)律組合判斷

4,、幾個常用的規(guī)律

（1）若f(x),g(x)均為增函數(shù)，則f(x)+g(x)仍為增函數(shù),；

（2）若f(x)為增函數(shù),，則-f(x)為減函數(shù)；

（3）互為反函數(shù)的兩個函數(shù)有相同的單調(diào)性,；

（4）設(shè)y = f [g (x) ]是定義在M上的函數(shù),，若f(x)與g(x)的單調(diào)性相反，則y = f [g (x) ]在M上是減函數(shù),；若f(x)與g(x)的單調(diào)性相同,，則y = f [g (x) ]在M上是增函數(shù)。