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什么是微積分,？它是一種數(shù)學(xué)思想，‘無(wú)限細(xì)分’就是微分,，‘無(wú)限求和’就是積分,。無(wú)限就是極限，極限的思想是微積分的基礎(chǔ),，它是用一種運(yùn)動(dòng)的思想看待問(wèn)題,。比如，子彈飛出槍膛的瞬間速度就是微分的概念,，子彈每個(gè)瞬間所飛行的路程之和就是積分的概念如果將整個(gè)數(shù)學(xué)比作一棵大樹(shù),，那么初等數(shù)學(xué)是樹(shù)的根,，名目繁多的數(shù)學(xué)分支是樹(shù)枝，而樹(shù)干的主要部分就是微積分,。微積分堪稱(chēng)是人類(lèi)智慧最偉大的成就之一,。從17世紀(jì)開(kāi)始，隨著社會(huì)的進(jìn)步和生產(chǎn)力的發(fā)展,，以及如航海,、天文、礦山建設(shè)等許多課題要解決,，數(shù)學(xué)也開(kāi)始研究變化著的量,，數(shù)學(xué)進(jìn)入了“變量數(shù)學(xué)”時(shí)代，即微積分不斷完善成為一門(mén)學(xué)科,。整個(gè)17世紀(jì)有數(shù)十位科學(xué)家為微積分的創(chuàng)立做了開(kāi)創(chuàng)性的研究,，但使微積分成為數(shù)學(xué)的一個(gè)重要分支的還是牛頓和萊布尼茨。從微積分成為一門(mén)學(xué)科來(lái)說(shuō),，是在17世紀(jì),，但是，微分和積分的思想早在古代就已經(jīng)產(chǎn)生了,。公元前3世紀(jì),，古希臘的數(shù)學(xué)家、力學(xué)家阿基米德（公元前287—前212）的著作《圓的測(cè)量》和《論球與圓柱》中就已含有微積分的萌芽,，他在研究解決拋物線(xiàn)下的弓形面積,、球和球冠面積、螺線(xiàn)下的面積和旋轉(zhuǎn)雙曲線(xiàn)的體積的問(wèn)題中就隱含著近代積分的思想,。作為微積分的基礎(chǔ)極限理論來(lái)說(shuō),，早在我國(guó)的古代就有非常詳盡的論述，比如莊周所著的《莊子》一書(shū)中的“天下篇”中,，著有“一尺之棰,，日取其半，萬(wàn)世不竭”,。三國(guó)時(shí)期的劉徽在他的割圓術(shù)中提出“割之彌細(xì),，所失彌少，割之又割以至于不可割,，則與圓合體而無(wú)所失矣”,。他在1615年《測(cè)量酒桶體積的新科學(xué)》一書(shū)中，就把曲線(xiàn)看成邊數(shù)無(wú)限增大的直線(xiàn)形,。圓的面積就是無(wú)窮多個(gè)三角形面積之和,，這些都可視為典型極限思想的佳作。意大利數(shù)學(xué)家卡瓦列利在1635年出版的《連續(xù)不可分幾何》,，就把曲線(xiàn)看成無(wú)限多條線(xiàn)段（不可分量）拼成的,。這些都為后來(lái)的微積分的誕生作了思想準(zhǔn)備,。17世紀(jì)生產(chǎn)力的發(fā)展推動(dòng)了自然科學(xué)和技術(shù)的發(fā)展，不但已有的數(shù)學(xué)成果得到進(jìn)一步鞏固,、充實(shí)和擴(kuò)大,，而且由于實(shí)踐的需要，開(kāi)始研究運(yùn)動(dòng)著的物體和變化的量,，這樣就獲得了變量的概念,，研究變化著的量的一般性和它們之間的依賴(lài)關(guān)系。到了17世紀(jì)下半葉,，在前人創(chuàng)造性研究的基礎(chǔ)上,，英國(guó)大數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家艾薩克·牛頓（1642－1727）是從物理學(xué)的角度研究微積分的,，他為了解決運(yùn)動(dòng)問(wèn)題,，創(chuàng)立了一種和物理概念直接聯(lián)系的數(shù)學(xué)理論，即牛頓稱(chēng)之為“流數(shù)術(shù)”的理論,，這實(shí)際上就是微積分理論,。牛頓的有關(guān)“流數(shù)術(shù)”的主要著作是《求曲邊形面積》,、《運(yùn)用無(wú)窮多項(xiàng)方程的計(jì)算法》和《流數(shù)術(shù)和無(wú)窮極數(shù)》,。這些概念是力學(xué)概念的數(shù)學(xué)反映。牛頓認(rèn)為任何運(yùn)動(dòng)存在于空間,，依賴(lài)于時(shí)間,，因而他把時(shí)間作為自變量，把和時(shí)間有關(guān)的固變量作為流量,，不僅這樣,，他還把幾何圖形——線(xiàn)、角,、體,，都看作力學(xué)位移的結(jié)果。因而,，一切變量都是流量,。牛頓指出，“流數(shù)術(shù)”基本上包括三類(lèi)問(wèn)題,。（l）“已知流量之間的關(guān)系,，求它們的流數(shù)的關(guān)系”，這相當(dāng)于微分學(xué),。（2）已知表示流數(shù)之間的關(guān)系的方程,，求相應(yīng)的流量間的關(guān)系。這相當(dāng)于積分學(xué),，牛頓意義下的積分法不僅包括求原函數(shù),，還包括解微分方程,。（3）“流數(shù)術(shù)”應(yīng)用范圍包括計(jì)算曲線(xiàn)的極大值、極小值,、求曲線(xiàn)的切線(xiàn)和曲率,，求曲線(xiàn)長(zhǎng)度及計(jì)算曲邊形面積等。牛頓已完全清楚上述（l）與（2）兩類(lèi)問(wèn)題中運(yùn)算是互逆的運(yùn)算,，于是建立起微分學(xué)和積分學(xué)之間的聯(lián)系,。牛頓在1665年5月20目的一份手稿中提到“流數(shù)術(shù)”，因而有人把這一天作為誕生微積分的標(biāo)志,。萊布尼茨使微積分更加簡(jiǎn)潔和準(zhǔn)確而德國(guó)數(shù)學(xué)家萊布尼茨（G．W．Leibniz1646－1716）則是從幾何方面獨(dú)立發(fā)現(xiàn)了微積分,，在牛頓和萊布尼茨之前至少有數(shù)十位數(shù)學(xué)家研究過(guò)，他們?yōu)槲⒎e分的誕生作了開(kāi)創(chuàng)性貢獻(xiàn),。但是池們這些工作是零碎的,，不連貫的，缺乏統(tǒng)一性,。萊布尼茨創(chuàng)立微積分的途徑與方法與牛頓是不同的,。萊布尼茨是經(jīng)過(guò)研究曲線(xiàn)的切線(xiàn)和曲線(xiàn)包圍的面積，運(yùn)用分析學(xué)方法引進(jìn)微積分概念,、得出運(yùn)算法則的,。牛頓在微積分的應(yīng)用上地結(jié)合了運(yùn)動(dòng)學(xué)，造詣?shì)^萊布尼茨高一籌,，但萊布尼茨的表達(dá)形式采用數(shù)學(xué)符號(hào)卻又遠(yuǎn)遠(yuǎn)優(yōu)于牛頓一籌,，既簡(jiǎn)潔又準(zhǔn)確地揭示出微積分的實(shí)質(zhì)，強(qiáng)有力地促進(jìn)了高等數(shù)學(xué)的發(fā)展,。萊布尼茨創(chuàng)造的微積分符號(hào),，正像印度——阿拉伯?dāng)?shù)碼促進(jìn)了算術(shù)與代數(shù)發(fā)展一樣，促進(jìn)了微積分學(xué)的發(fā)展,，萊布尼茨是數(shù)學(xué)史上最杰出的符號(hào)創(chuàng)造者之一,。牛頓當(dāng)時(shí)采用的微分和積分符號(hào)現(xiàn)在不用了，而萊布尼茨所采用的符號(hào)現(xiàn)今仍在使用,。萊布尼茨比別人更早更明確地認(rèn)識(shí)到,，好的符號(hào)能大大節(jié)省思維勞動(dòng)，運(yùn)用符號(hào)的技巧是數(shù)學(xué)成功的關(guān)鍵之一,。
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