好多人覺得數(shù)學(xué)沒有用,，或者用處不大,，上學(xué)學(xué)習(xí)的三角函數(shù)和二元二次方程組在實際生活中根本應(yīng)用不到，一般來說,，只是在購物的時候用到一些加減法而已,。這種想法跟微積分是牛頓和萊布尼茨發(fā)明的一樣大錯而特錯。數(shù)學(xué)是物理的基礎(chǔ),，而物理發(fā)展則推動了我們的科技,，這毋庸置疑，古往今來,，絕大多數(shù)的發(fā)明家首先是一個物理學(xué)家,。

我們的文明發(fā)展到今天的地步，亦離開不數(shù)學(xué),，航海,、天文、礦山建設(shè)等許多課題都有賴于數(shù)學(xué)的發(fā)展才能得以深入研究,。有一個很典型的故事,，一個物理系的學(xué)生問他的老師：“為什么近一百年來物理學(xué)都沒有什么驚天動人的建樹？”老師想都沒想直接回答道：“因為數(shù)學(xué)沒有發(fā)展,?！边@雖然只是一個則故事，真?zhèn)坞y辨,，但已經(jīng)能說明數(shù)學(xué)的重要性,。而數(shù)學(xué)當(dāng)中在現(xiàn)實生活中應(yīng)用最廣泛的就是微積分。

微積分的出現(xiàn)解決了一直困惑人們的兩個問題：第一是如何計算曲線上任意點的切線,，即微分,；第二是如何計算任意一塊區(qū)域的面積，即積分,。所以微積分是微分學(xué)和積分學(xué)的統(tǒng)稱,。

微積分原理示意圖

提到微積分，很多人就頭疼,。但是學(xué)數(shù)學(xué)繞不開微積分,，正如我國一句老話所說，“工欲善其事必先利其器”,，微積分就是數(shù)學(xué)家手里的“利器”,，很多研究都是以微積分為基礎(chǔ)，其重要性不言而喻,。提到微積分,，很多人以為就是函數(shù)，其實微積分是一個統(tǒng)籌的概念，主要包括極限,、微分學(xué),、積分學(xué)及其應(yīng)用，其中微分學(xué)包括求導(dǎo)數(shù)的運算,，是一套關(guān)于變化率的理論，積分學(xué)包括求積分的運算,。提到微積分,，很多人第一時間就想到牛頓和萊布尼茨，認(rèn)為是這兩個人發(fā)明創(chuàng)建了微積分,，其實不然,，實際上微積分是經(jīng)過幾代數(shù)學(xué)家的持續(xù)努力和研究，經(jīng)過漫長時間的發(fā)展演變才得以形成,。

牛頓畫像

牛頓和萊布尼茨的貢獻(xiàn)在于將微積分更加系統(tǒng)和成熟地表述出來,，形成一種理論學(xué)科。這些人包括費馬,、笛卡爾,、羅伯瓦、笛沙格,、巴羅,、瓦里士、開普勒,、卡瓦列利等知名數(shù)學(xué)家,，他們所提出的理論為微積分的創(chuàng)立做出了貢獻(xiàn)。費馬曾經(jīng)提出用水平切線來找函數(shù)最大值和最小值的方法與今天微積分的求解方法極其相仿,，因此拉格朗日甚至稱費馬才是“微積分之父”,。更早之前甚至可以追溯到公元前7世紀(jì)，古希臘科學(xué)家泰勒斯就對球的面積,、體積,、與長度等問題的研究就含有微積分思想。阿基米德在研究解決拋物線下的弓形面積,、球和球冠面積,、螺線下的面積和旋轉(zhuǎn)雙曲線所得的體積的問題中也隱含著近代積分的思想。三國時期的劉徽所研究的割圓術(shù)對積分學(xué)也有研究,。遺憾的是,，在微積分發(fā)展最為迅速的中世紀(jì)，我國正處于閉關(guān)鎖國的明清時代,，沒能與世界上其他的數(shù)學(xué)家一起狂歡,。

萊布尼茲畫像

在當(dāng)時，牛頓和萊布尼茲發(fā)明微積分還引起了一場軒然大波，英國皇家學(xué)院支持本土的牛頓,，而另外一些歐洲大陸的國家則推崇德國的布萊尼茨,，這一對抗竟然綿延了一個世紀(jì)之久，導(dǎo)致了微積分發(fā)展的停滯,。事實上,，牛頓和萊布尼茨分別是自己獨立研究，并且有意思的是兩個人也是在相近的時間里先后完成自己的研究,。牛頓創(chuàng)立微積分要比萊布尼茨早10年左右,，但是萊布尼茨正式公開發(fā)表微積分這一理論卻要比牛頓早三年。時間的先后并不能說明多少問題,，而且他們雖然都是研究微積分,，但研究方向其實并不相同，牛頓在1671年寫了《流數(shù)術(shù)和無窮級數(shù)》,，指出變量是由點,、線、面的連續(xù)運動產(chǎn)生的,。他在流數(shù)術(shù)中所提出的中心問題是：已知連續(xù)運動的路徑,，求給定時刻的速度，或已知運動的速度求給定時間內(nèi)經(jīng)過的路程,。

萊布尼茨在1684年發(fā)表了現(xiàn)在世界上認(rèn)為是最早的微積分文獻(xiàn),。這篇文章的題目相當(dāng)搶眼，叫做《一種求極大極小和切線的新方法,，它也適用于分式和無理量,，以及這種新方法的奇妙類型的計算》。這篇看上去有些潦草的文章卻包含了現(xiàn)代的微分符號和基本微分法則,。1686年,，萊布尼茨發(fā)表了第一篇關(guān)于積分學(xué)的文獻(xiàn)。現(xiàn)今我們使用的微積分通用符號就是當(dāng)時萊布尼茨所選擇的,。簡單來說,，牛頓研究微積分著重于從運動學(xué)來考慮，萊布尼茨卻是側(cè)重于幾何學(xué)來考慮的,。他們的最大功績是把兩個貌似毫不相關(guān)的問題聯(lián)系在一起：一個是切線問題——微分學(xué)的中心問題,，一個是求積問題——積分學(xué)的中心問題。

微積分的英文是Calculus,，這并非英語,，而是拉丁語，原義是小石頭,?？吹竭@里，可能很多人都不明白了，到底是誰要用這樣一個平實普通的事物來為命名如此高大上的一門新興學(xué)科,？答案就是萊布尼茨,。在古時候，人們會使用小石頭作為計算工具,，久而久之,，小石頭就代表了一種計算方式。因此萊布尼茨很巧妙地采用這一傳統(tǒng)的稱呼來為新興事物命名,。另外,，萊布尼茨還用拉長的S來表示積分，用d來代表差,，這兩個單詞也都是從拉丁語中化來,。

而牛頓則創(chuàng)造出Fluxion（通量）這個名詞來表示導(dǎo)數(shù),。并且發(fā)現(xiàn)了第一個版本的微積分定理,。所以很難說兩個人誰對微積分發(fā)明的貢獻(xiàn)更大。現(xiàn)在,，人們普遍認(rèn)為是牛頓,、萊布尼茨兩人分別建立起各自的體系，沒有互相交流,，更不存在抄襲這樣的惡劣問題,。筆者這是一種非常正確和健康的學(xué)術(shù)心態(tài)，與其去糾結(jié)這樣難以查明的歷史遺留問題,，不如多做一些科學(xué)研究為明天的數(shù)學(xué)大廈建設(shè)增磚添瓦,。這才是每個學(xué)者應(yīng)該關(guān)心的問題。

很多人不學(xué)習(xí)數(shù)學(xué),，也不了解數(shù)學(xué),，但是不得不承認(rèn)，微積分真的有用,，我們生活的物質(zhì)世界就是由這樣的理論支撐才得以建立,。