高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不僅要講究方法記住知識(shí)，還要規(guī)避數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的一些易錯(cuò)點(diǎn),。今天小浙把高考數(shù)學(xué)必考的立體幾何部分的知識(shí)點(diǎn)易錯(cuò)易考點(diǎn)都給大家整理出來啦,！還有必考題型和解題方法，同學(xué)們學(xué)會(huì)這些高考肯定沒問題,！

高考立體幾何試題一般共有4道（選擇,、填空題3道， 解答題1道）,，共計(jì)總分27分左右,，考查的知識(shí)點(diǎn)在20個(gè)以內(nèi)。選擇填空題考核立幾中的計(jì)算型問題,，而解答題著重考查立幾中的邏輯推理型問題,，當(dāng)然，二者均應(yīng)以正確的空間想象為前提,。隨著新的課程改革的進(jìn)一步實(shí)施,，立體幾何考題正朝著“多一點(diǎn)思考，少一點(diǎn)計(jì)算”的發(fā)展,。從歷年的考題變化看,，以簡(jiǎn)單幾何體為載體的線面位置關(guān)系的論證，角與距離的探求是?？汲Ｐ碌臒衢T話題,。

知識(shí)整合

1,、有關(guān)平行與垂直（線線,、線面及面面）的問題

這是在解決立體幾何問題的過程中，大量的,、反復(fù)遇到的,，而且是以各種各樣的問題（包括論證、計(jì)算角,、與距離等）中不可缺少的內(nèi)容,，因此在主體幾何的總復(fù)習(xí)中,，首先應(yīng)從解決“平行與垂直”的有關(guān)問題著手，通過較為基本問題,，熟悉公理,、定理的內(nèi)容和功能，通過對(duì)問題的分析與概括,，掌握立體幾何中解決問題的規(guī)律——充分利用線線平行（垂直）,、線面平行（垂直）、面面平行（垂直）相互轉(zhuǎn)化的思想,，以提高邏輯思維能力和空間想象能力,。

2、判定兩個(gè)平面平行的方法：

（1）根據(jù)定義——證明兩平面沒有公共點(diǎn),；

（2）判定定理——證明一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都平行于另一個(gè)平面,；

（3）證明兩平面同垂直于一條直線。

3,、兩個(gè)平面平行的主要性質(zhì)：

（1）由定義知：“兩平行平面沒有公共點(diǎn)”,。

（2）由定義推得：“兩個(gè)平面平行，其中一個(gè)平面內(nèi)的直線必平行于另一個(gè)平面,。

（3）兩個(gè)平面平行的性質(zhì)定理：”如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交,，那么它們的交線平行“。

（4）一條直線垂直于兩個(gè)平行平面中的一個(gè)平面,，它也垂直于另一個(gè)平面,。

（5）夾在兩個(gè)平行平面間的平行線段相等。

（6）經(jīng)過平面外一點(diǎn)只有一個(gè)平面和已知平面平行,。

以上性質(zhì)（2）,、（3）、（5）,、（6）在課文中雖未直接列為”性質(zhì)定理“,，但在解題過程中均可直接作為性質(zhì)定理引用。

答題模板：

一,、考查空間點(diǎn)線面的位置關(guān)系

建設(shè)答題模板

證明空間線面位置關(guān)系的步驟：

第一步：作輔助線（面）. 特別注意中點(diǎn)問題,，是證明平行、垂直的關(guān)鍵點(diǎn).

第二步：結(jié)合圖形的性質(zhì)，得出線線平行,、垂直關(guān)系,；

第三步：利用平行、垂直的判定定理,、性質(zhì)定理,，證明所需要的結(jié)論. 如： 線面平行中需要尋找線線平行，可以通過聯(lián)想三角形的中位線,、平行四邊形對(duì)比,、梯形的兩底、平行公理來完成.

二,、求空間幾何體的體積

建設(shè)答題模板

傳統(tǒng)方法求空間角的步驟：

1.找角,，利用定義準(zhǔn)確找到空間角；2.證角,，證明所找角是所求角,；3.計(jì)算，轉(zhuǎn)化到三角形中計(jì)算所求角.

利用向量法求空間角的步驟：

1.建立空間直角坐標(biāo)系,，建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系. 當(dāng)圖形中有明顯互相垂直且交于一點(diǎn)的三條直線,，可以利用這三條直線直接建系；如果沒有明顯交于一點(diǎn)的三條直線,，但圖形中有一定對(duì)稱關(guān)系,，（如正三棱柱、正四棱柱等）利用圖形對(duì)稱性建立空間直角坐標(biāo)系,；此外也可以利用面面垂直的性質(zhì)定理,，作出互相垂直且交于一點(diǎn)的三條直線，建立坐標(biāo)系,；

2..求出相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo),，求出相關(guān)面的法向量；

三、考查存在探究性創(chuàng)新題

建設(shè)答題模板

探究線性,、線面,、面面是否平行,、垂直等問題的步驟：

第一步,，先審清題意弄清各個(gè)幾何元素的運(yùn)動(dòng)情況,、互相制約關(guān)系，作出初步猜想（大多作出肯定性猜想）,；

第二步,，若猜想是平行、垂直,，則嘗試著加以證明,；若猜想不平行、不垂直,，則嘗試反證法說明.若中途推理受阻,，要及時(shí)調(diào)整大方向.

探究有關(guān)角、距離,、面積,、體積等是否為定值的步驟：

第一步，先審清題意弄清各個(gè)幾何元素的運(yùn)動(dòng)情況,、互相制約關(guān)系,，盡量挖掘動(dòng)中有定的隱含條件，作出初步猜想（大多作出肯定性猜想）,；

第二步,，若無法猜測(cè)，則選擇兩個(gè)特殊位置計(jì)算比較,，再作猜想（即特例探路）,；

第三步，若猜想是定值則加以證明.

解題技巧：

平行,、垂直位置關(guān)系的論證策略

(1)由已知想性質(zhì),，由求證想判定，即分析法與綜合法相結(jié)合尋找證題思路,。

(2)利用題設(shè)條件的性質(zhì)適當(dāng)添加輔助線(或面)是解題的常用方法之一,。

(3)三垂線定理及其逆定理在高考題中使用的頻率最高，在證明線線垂直時(shí)應(yīng)優(yōu)先考慮,。

空間角的計(jì)算方法與技巧

主要步驟：一作,、二證、三算,；若用向量,，那就是一證、二算,。

(1)兩條異面直線所成的角①平移法：②補(bǔ)形法：③向量法：

(2)直線和平面所成的角

①作出直線和平面所成的角,，關(guān)鍵是作垂線，找射影轉(zhuǎn)化到同一三角形中計(jì)算，或用向量計(jì)算,。

②用公式計(jì)算,。

(3)二面角

①平面角的作法：(i)定義法；(ii)三垂線定理及其逆定理法,；(iii)垂面法,。

②平面角的計(jì)算法：

(i)找到平面角，然后在三角形中計(jì)算(解三角形)或用向量計(jì)算,；(ii)射影面積法,；(iii)向量夾角公式。

空間距離的計(jì)算方法與技巧

(1)求點(diǎn)到直線的距離：經(jīng)常應(yīng)用三垂線定理作出點(diǎn)到直線的垂線,，然后在相關(guān)的三角形中求解,，也可以借助于面積相等求出點(diǎn)到直線的距離。

(2)求兩條異面直線間距離：一般先找出其公垂線,，然后求其公垂線段的長(zhǎng),。在不能直接作出公垂線的情況下，可轉(zhuǎn)化為線面距離求解(這種情況高考不做要求),。

(3)求點(diǎn)到平面的距離：一般找出(或作出)過此點(diǎn)與已知平面垂直的平面,，利用面面垂直的性質(zhì)過該點(diǎn)作出平面的垂線，進(jìn)而計(jì)算,；也可以利用“三棱錐體 積法”直接求距離,；有時(shí)直接利用已知點(diǎn)求距離比較困難時(shí)，我們可以把點(diǎn)到平面的距離轉(zhuǎn)化為直線到平面的距離,，從而“轉(zhuǎn)移”到另一點(diǎn)上去求“點(diǎn)到平面的距 離”,。求直線與平面的距離及平面與平面的距離一般均轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到平面的距離來求解。

熟記一些常用的小結(jié)論

諸如：正四面體的體積公式是,；面積射影公式,；“立平斜關(guān)系式”；最小角定理,。弄清楚棱錐的頂點(diǎn)在底面的射影為底面的內(nèi)心,、外心、垂心的條件,，這可能是快速解答某些問題的前提,。

平面圖形的翻折、立體圖形的展開等一類問題

要注意翻折前,、展開前后有關(guān)幾何元素的“不變性”與“不變量”,。

與球有關(guān)的題型

只能應(yīng)用“老方法”，求出球的半徑即可,。

立體幾何讀題

(1)弄清楚圖形是什么幾何體,，規(guī)則的,、不規(guī)則的、組合體等,。

(2)弄清楚幾何體結(jié)構(gòu)特征,。面面、線面,、線線之間有哪些關(guān)系(平行、垂直,、相等),。

(3)重點(diǎn)留意有哪些面面垂直、線面垂直,，線線平行,、線面平行等。

解題程序劃分為四個(gè)過程

①弄清問題,。也就是明白“求證題”的已知是什么,？條件是什么？未知是什么,？結(jié)論是什么,？也就是我們常說的審題。

②擬定計(jì)劃,。找出已知與未知的直接或者間接的聯(lián)系,。在弄清題意的基礎(chǔ)上,從中捕捉有用的信息,并及時(shí)提取記憶網(wǎng)絡(luò)中的有關(guān)信息,再將兩組信息資源作出合乎邏輯的有效組合,從而構(gòu)思出一個(gè)成功的計(jì)劃。即是我們常說的思考,。

③執(zhí)行計(jì)劃,。以簡(jiǎn)明、準(zhǔn)確,、有序的數(shù)學(xué)語言和數(shù)學(xué)符號(hào)將解題思路表述出來,同時(shí)驗(yàn)證解答的合理性,。即我們所說的解答。

④回顧,。對(duì)所得的結(jié)論進(jìn)行驗(yàn)證,對(duì)解題方法進(jìn)行總結(jié),。