方程問題主要包括兩種形式，分為普通方程和不定方程,，普通方程包括一元一次方程,、二元一次方程組,、多元一次方程組和分式方程。對于普通方程,，它的解法是靈活多樣的,。而不定方程可以用奇偶性、尾數(shù)法,、整除法,、代入排除法來快速計算出結果。

初中數(shù)學最重要的數(shù)量關系是等量關系,，其次是不等量關系,。從分析問題的數(shù)量關系入手，適當設定未知數(shù),，把所研究的數(shù)學問題中已知量和未知量之間的數(shù)量關系,，轉化為方程或方程組的數(shù)學模型,，從而使問題得到解決的思維方法,，這就是方程思想。

最常見的等量關系就是方程,，如運動過程中,，路程、速度和時間三者之間就有一種等量關系,。用方程思想解題的關鍵是利用已知條件或公式,、定理中的已知結論構造方程(組)。這種思想在代數(shù),、幾何及生活實際中有著廣泛的應用,。

在一個方程中，一般會有已知量,，也有未知量,，含有未知量的等式就是方程，而通過方程里的已知量求出未知量的過程就是解方程,。

例題

學生在小學就學過簡易方程,，進入初一后比較系統(tǒng)地學習一元一次方程，初二,、初三還將學習解二元一次方程組,、一元二次方程、簡單的三角方程等等,。到高中后,，還會陸續(xù)學習指數(shù)方程、對數(shù)方程,、線性方程組,、參數(shù)方程,、極坐標方程等。

解這些方程的思維幾乎一致,，都是通過一定的方法將它們轉化成一元一次方程或一元二次方程的形式,，然后用大家熟悉的解方程的五個步驟或者解一元二次方程的求根公式加以解決。

解決方程問題常用的數(shù)學思想就是轉化思想,；常用的數(shù)學方法有：換元法,，分類討論法，整體代入法,，設參數(shù)法等,。

課標對于初一學生方程這一塊學習，主要提出下面這些要求：

1.能根據(jù)具體問題中的數(shù)量關系列出方程,，體會方程是刻畫現(xiàn)實世界數(shù)量關系的有效模型,。

2.掌握等式的基本性質。

3.會估算方程的解,，能解一元一次方程,。

4.掌握代入消元法和加減消元法，能解二元一次方程組,。

5.能根據(jù)具體問題的實際意義,，檢驗方程的解是否合理。

6.列方程(組)解應用題的一般步驟

審：審清題意,，分清題中的已知量,、未知量．

設：設未知數(shù)，設其中某個未知量為x,，并注意單位．對于含有兩個未知數(shù)的問題,，需要設兩個未知數(shù)．

列：根據(jù)題意尋找等量關系列方程(組)．

解：解方程(組)．

驗：檢驗方程(組)的解是否符合題意．

答：寫出答案(包括單位)．

7.常見的幾種方程類型及等量關系

行程問題中的基本量之間的關系

路程＝速度×時間；

相遇問題：

全路程＝甲走的路程＋乙走的路程,；

追及問題：

若甲為快者,，則被追路程＝甲走的路程－乙走的路程；

流水問題：

v順＝v靜＋v水,，v逆＝v靜－v水．

工程問題中的基本量之間的關系

：

工作效率＝工作總量/工作時間.

(1)甲,、乙合作的工作效率＝甲的工作效率＋乙的工作效率．

(2)通常把工作總量看作“1”．

例題

方程的思想，是對于一個問題用方程解決的應用,，也是對方程概念本質的認識,，是分析數(shù)學問題中變量間的等量關系，構建方程或方程組,，或利用方程的性質去分析,、轉換、解決問題。要善用方程和方程組觀點來觀察處理問題,。

方程思想是動中求靜,，研究運動中的等量關系。當一個問題可能與某個方程建立關聯(lián)時,，可以構造方程并對方程的性質進行研究以解決這個問題,。例如證明柯西不等式的時候，就可以把柯西不等式轉化成一個二次方程的判別式,。

物理中的能量守恒,，化學中的化學平衡式，現(xiàn)實中的大量實際應用,，都需要建立方程,，通過解方程來求出結果。因此,，我們一定要學好方程,，為以后的理科學習打下良好基礎。