一、該記的記，該背的背,。

      不要以為理解了就行 有的同學(xué)認(rèn)為,，數(shù)學(xué)不像英語、歷史,、地理,，要背單詞、背年代,、背地名,，數(shù)學(xué)靠的是智慧、技巧和推理,。我說你只講對了一半,。數(shù)學(xué)同樣也離不開記憶。試想一下,，小學(xué)的加,、減、乘,、除運(yùn)算要不是背熟了“乘法九九表”,，你能順利地進(jìn)行運(yùn)算嗎？盡管你理解了乘法是相同加數(shù)的和的運(yùn)算,，但你在做9×9時(shí)用九個(gè)9去相加得出81就太不合算了。而用“九九八十一”得出就方便多了,。同樣,，是運(yùn)用大家熟記的法則做出來的。同時(shí),，數(shù)學(xué)中還有大量的規(guī)定需要記憶,，比如規(guī)定 (a≠0) 等等。因此,，我覺得數(shù)學(xué)更像游戲,，它有許多游戲規(guī)則（即數(shù)學(xué)中的定義、法則,、公式,、定理等），誰記住了這些游戲規(guī)則,，誰就能順利地做游戲,；誰違反了這些游戲規(guī)則，誰就被判錯(cuò),，罰下,。因此，數(shù)學(xué)的定義、法則,、公式,、定理等一定要記熟，有些最好能背誦,，朗朗上口,。比如大家熟悉的線段、角,、角平分線,、三角形的有關(guān)概念，有的同學(xué)背得出,，有的就背不出,。在這里，我向背不出的同學(xué)敲一敲警鐘,，如果背不出這些,，將會(huì)對今后的學(xué)習(xí)造成很大的麻煩，因?yàn)榻窈蟮膶W(xué)習(xí)將會(huì)大量地用到這些概念,，特別是八年級(jí)即將學(xué)的全等三角形,，其中相當(dāng)重要的角平分線定理就是由這些概念推出來的。 

       對數(shù)學(xué)的定義,、法則,、公式、定理等,，理解了的要記住,，暫時(shí)不理解的也要記住，在記憶的基礎(chǔ)上,、在應(yīng)用它們解決問題時(shí)再加深理解,。打一個(gè)比方，數(shù)學(xué)的定義,、法則,、公式、定理就像木匠手中的工具,。

       二,、掌握幾個(gè)重要的數(shù)學(xué)思想 

       1、“方程”的思想 

       數(shù)學(xué)是研究事物的空間形式和數(shù)量關(guān)系的,，初中最重要的數(shù)量關(guān)系是等量關(guān)系,，其次是不等量關(guān)系。最常見的等量關(guān)系就是“方程”,。比如等速運(yùn)動(dòng)中,，路程,、速度和時(shí)間三者之間就有一種等量關(guān)系，可以建立一個(gè)相關(guān)等式：速度×?xí)r間=路程,，在這樣的等式中,，一般會(huì)有已知量，也有未知量,，像這樣含有未知量的等式就是“方程”,，而通過方程里的已知量求出未知量的過程就是解方程。我們在小學(xué)就已經(jīng)接觸過簡易方程,，而七年級(jí)則比較系統(tǒng)地學(xué)習(xí)解一元一次方程和二元一次方程組,，并總結(jié)出解一元一次方程的五個(gè)步驟及二元一次方程組的解法。如果學(xué)會(huì)并掌握了這五個(gè)步驟,，任何一個(gè)一元一次方程都能順利地解出來,。八、九年級(jí)我們還將學(xué)習(xí)一次函數(shù)及其圖象,，正比例函數(shù),，反比例函數(shù)等，到高中我們還將學(xué)習(xí)初中各年級(jí)課件教案習(xí)題匯總語文數(shù)學(xué)英語物理化學(xué)指數(shù)方程,、對數(shù)方程,、線性方程組、,、參數(shù)方程,、極坐標(biāo)方程等。解這些方程的思維方法幾乎一致,，都是通過一定的方法將它們轉(zhuǎn)化成一元一次方程或一元二次方程的形式,，然后用大家熟悉的解一元一次方程的五個(gè)步驟或者解一元二次方程的求根公式加以解決。物理中的能量守恒,，化學(xué)中的化學(xué)平衡式，現(xiàn)實(shí)中的大量實(shí)際應(yīng)用,，都需要建立方程,，通過解方程來求出結(jié)果。因此,，同學(xué)們一定要將解一元一次方程和解一元二次方程學(xué)好,，進(jìn)而學(xué)好其它形式的方程。 

       所謂的“方程”思想就是對于數(shù)學(xué)問題,，特別是現(xiàn)實(shí)當(dāng)中碰到的未知量和已知量的錯(cuò)綜復(fù)雜的關(guān)系,，善于用“方程”的觀點(diǎn)去構(gòu)建有關(guān)的方程，進(jìn)而用解方程的方法去解決它,。 

        2,、“數(shù)形結(jié)合”的思想 

       大千世界,，“數(shù)”與“形”無處不在。任何事物,，剝?nèi)ニ馁|(zhì)的方面,，只剩下形狀和大小這兩個(gè)屬性，就交給數(shù)學(xué)去研究了,。初中數(shù)學(xué)的兩個(gè)分支--代數(shù)和幾何,，代數(shù)是研究“數(shù)”的，幾何是研究“形”的,。但是,，研究代數(shù)要借助“形”，研究幾何要借助“數(shù)”,，“數(shù)形結(jié)合”是一種趨勢,，越學(xué)下去，“數(shù)”與“形”越密不可分,，到了高中,，就出現(xiàn)了專門用代數(shù)方法去研究幾何問題的一門課，叫做“解析幾何”,。在七年級(jí),，建立平面直角坐標(biāo)系后，八年級(jí)研究函數(shù)的問題就離不開圖象了,。往往借助圖象能使問題明朗化，比較容易找到問題的關(guān)鍵所在,，從而解決問題,。在今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，要重視“數(shù)形結(jié)合”的思維訓(xùn)練,，任何一道題,，只要與“形”沾得上一點(diǎn)邊，就應(yīng)該根據(jù)題意畫出草圖來分析一番,，這樣做,，不但直觀，而且全面,，整體性強(qiáng),，容易找出切入點(diǎn)，對解題大有益處,。嘗到甜頭的人慢慢會(huì)養(yǎng)成一種“數(shù)形結(jié)合”的好習(xí)慣,。 

        3、“對應(yīng)”的思想 

        “對應(yīng)”的思想由來已久,，比如我們將一支鉛筆,、一本書,、一棟房子對應(yīng)一個(gè)抽象的數(shù)“1”，將兩只眼睛,、一對耳環(huán),、雙胞胎對應(yīng)一個(gè)抽象的數(shù)“2”；隨   著學(xué)習(xí)的深入,，我們還將“對應(yīng)”擴(kuò)展到對應(yīng)一種形式,，對應(yīng)一種關(guān)系，等等,。比如我們在計(jì)算或化簡中,，將對應(yīng)公式的左邊,x對應(yīng) a , y對應(yīng)b ,，再利用公式的右邊直接得出原式的結(jié)果,。這就是運(yùn)用“對應(yīng)”的思想和方法來解題。七年級(jí)我們已經(jīng)看到數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)之間的一一對應(yīng),，直角坐標(biāo)平面上的點(diǎn)與一對有序?qū)崝?shù)之間的一一對應(yīng),，八年級(jí)還有函數(shù)與其圖象之間的對應(yīng)?！皩?yīng)”的思想在今后的學(xué)習(xí)中將會(huì)發(fā)揮越來越大的作用。 

        4,、“轉(zhuǎn)化”的思想 

       解數(shù)學(xué)題最根本的途徑是“化難為易,，化繁為簡，化未知為已知”,，也就是把復(fù)雜繁難的數(shù)學(xué)問題通過一定的數(shù)學(xué)思維、方法和手段,，逐漸將它轉(zhuǎn)變成一個(gè)大家熟知的簡單的數(shù)學(xué)形式,，然后通過大家所熟悉的數(shù)學(xué)運(yùn)算把它解決。 比如,，我們學(xué)校要擴(kuò)大校園，需要向高新區(qū)管委會(huì)征地,。管委會(huì)給了一塊形狀不規(guī)則的地,，如何丈量它的面積呢？首先,，使用小平板儀（有條件的話使用水準(zhǔn)儀,、經(jīng)緯儀）依據(jù)一定的比例，將實(shí)際地形繪制成紙上圖形,，然后將紙上圖形分割成若干塊梯形,、長方形、三角形,，利用學(xué)過的面積計(jì)算方法,，計(jì)算出這些圖形的面積之和，也就得到了這塊不規(guī)則地形的總面積,。在這里,，我們把無法計(jì)算的不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化成了可以計(jì)算的規(guī)則圖形，從而解決了土地丈量問題,。另外,，我們前面提到的各種多元方程、高次方程,，利用“消元”,、“降次”等方法，最終都可以把它們轉(zhuǎn)化成一元一次方程或一元二次方程,，然后用已知的步驟或公式把它們解決,。 

       “轉(zhuǎn)化”的思想，是解題的最重要的思維習(xí)慣,。面對難題,，面對沒有見過的題，首先就要想到“轉(zhuǎn)化”,，也總是能夠“轉(zhuǎn)化”的,。平時(shí)，要多留心老師是怎樣解題的,，是怎樣“化難為易,、化繁為簡、化未知為已知”的,。同學(xué)之間也應(yīng)多交流交流“成功轉(zhuǎn)化”的體會(huì),，深入理解“轉(zhuǎn)化”的真正含義，切實(shí)掌握“轉(zhuǎn)化”的思維和技巧,。 

       三,、自學(xué)能力的培養(yǎng) 

       在學(xué)習(xí)新概念、新運(yùn)算時(shí),，老師們總是通過已有知識(shí)自然而然過渡到新知識(shí),，水到渠成，亦即所謂“溫故而知新”,。因此說,，數(shù)學(xué)是一門能自學(xué)的學(xué)科,，自學(xué)成才最典型的例子就是數(shù)學(xué)家華羅庚。 我們在課堂上聽老師講解,，不光是學(xué)習(xí)新知識(shí),，更重要的是潛移默化老師的那種數(shù)學(xué)思維習(xí)慣，逐漸地培養(yǎng)起自己對數(shù)學(xué)的一種悟性,。曾經(jīng)聽一位物理老師說：我是教物理的,，學(xué)生物理學(xué)得好，不是我教出來的,，而是他們自己悟出來的,。當(dāng)然，這位老師是謙虛的,，但他說明了一個(gè)道理,，學(xué)生不能被動(dòng)地學(xué)習(xí)，而應(yīng)主動(dòng)地學(xué)習(xí),。一個(gè)班里幾十個(gè)學(xué)生,，同一個(gè)老師教，差異那么大,，這就是學(xué)習(xí)主動(dòng)性問題了,。 自學(xué)能力越強(qiáng)，悟性就越高,。隨著年齡的增長,，同學(xué)們的依賴性應(yīng)不斷減弱，而自學(xué)能力則應(yīng)不斷增強(qiáng),。因此,，要養(yǎng)成預(yù)習(xí)的習(xí)慣。在老師講新課前,，能不能運(yùn)用自己所學(xué)過的已掌握的舊知識(shí)去預(yù)習(xí)新課,，結(jié)合新課中的新規(guī)定去分析、理解新的學(xué)習(xí)內(nèi)容,。由于數(shù)學(xué)知識(shí)的無矛盾性,，你所學(xué)過的數(shù)學(xué)知識(shí)永遠(yuǎn)都是有用的，都是正確的,，數(shù)學(xué)的進(jìn)一步學(xué)習(xí)只是加深拓廣而已,。因此，以前的數(shù)學(xué)學(xué)得扎實(shí),，就為以后的進(jìn)取奠定了基礎(chǔ),，就不難自學(xué)新課。

        同時(shí)，在預(yù)習(xí)新課時(shí),，碰到什么自己解決不了的問題，帶著問題去聽老師講解新課,，收獲之大是不言而喻的,。有些同學(xué)為什么聽老師講新課時(shí)總有一種似懂非懂的感覺，或者是“一聽就懂,、一做就錯(cuò)”,，就是因?yàn)闆]有預(yù)習(xí)，沒有帶著問題學(xué),，沒有將“要我學(xué)”真正變?yōu)椤拔乙獙W(xué)”,，力求把知識(shí)變?yōu)樽约旱摹W(xué)來學(xué)去,，知識(shí)還是別人的,。檢驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)得好不好的標(biāo)準(zhǔn)就是會(huì)不會(huì)解題。聽懂并記憶有關(guān)的定義,、法則,、公式、定理,，只是學(xué)好數(shù)學(xué)的必要條件,，能獨(dú)立解題、解對題才是學(xué)好數(shù)學(xué)的標(biāo)志,。 

        四,、自信才能自強(qiáng) 

        在考試中，總是看見有些同學(xué)的試卷出現(xiàn)許多空白,，即有好幾題根本沒有動(dòng)手去做,。當(dāng)然，俗話說,，藝高膽大,，藝不高就膽不大。但是,，做不出是一回事,，沒有去做則是另一回事。稍為難一點(diǎn)的數(shù)學(xué)題都不是一眼就能看出它的解法和結(jié)果的,。要去分析,、探索、比比畫畫,、寫寫算算,，經(jīng)過迂回曲折的推理或演算，才顯露出條件和結(jié)論之間的某種聯(lián)系，整個(gè)思路才會(huì)明朗清晰起來,。你都沒有動(dòng)手去做,，又怎么知道自己不會(huì)做呢？即使是老師,，拿到一道難題,，也不能立即答復(fù)你。也同樣要先分析,、研究,，找到正確的思路后才向你講授。不敢去做稍為復(fù)雜一點(diǎn)的題（不一定是難題,，有些題只不過是敘述多一點(diǎn)）,，是缺乏自信心的表現(xiàn)。在數(shù)學(xué)解題中,，自信心是相當(dāng)重要的,。要相信自己，只要不超出自己的知識(shí)范疇,，不管哪道題,，總是能夠用自己所學(xué)過的知識(shí)把它解出來。要敢于去做題,，要善于去做題,。這就叫做“在戰(zhàn)略上藐視敵人，在戰(zhàn)術(shù)上重視敵人”,。 

具體解題時(shí),，一定要認(rèn)真審題，緊緊抓住題目的所有條件不放,，不要忽略了任何一個(gè)條件,。一道題和一類題之間有一定的共性，可以想想這一類題的一般思路和一般解法,，但更重要的是抓住這一道題的特殊性,，抓住這一道題與這一類題不同的地方。數(shù)學(xué)的題目幾乎沒有相同的,，總有一個(gè)或幾個(gè)條件不盡相同,，因此思路和解題過程也不盡相同。有些同學(xué)老師講過的題會(huì)做,，其它的題就不會(huì)做,，只會(huì)依樣畫瓢，題目有些小的變化就干瞪眼,，無從下手,。當(dāng)然,，做題先從哪兒下手是一件棘手的事，不一定找得準(zhǔn),。但是,，做題一定要抓住其特殊性則絕對沒錯(cuò)。選擇一個(gè)或幾個(gè)條件作為解題的突破口,，看由這個(gè)條件能得出什么,，得出的越多越好，然后從中選擇與其它條件有關(guān)的,、或與結(jié)論有關(guān)的、或與題目中的隱含條件有關(guān)的,，進(jìn)行推理或演算,。一般難題都有多種解法，條條大路通北京,。要相信利用這道題的條件,，加上自己學(xué)過的那些知識(shí)，一定能推出正確的結(jié)論,。 

        數(shù)學(xué)題目是無限的,，但數(shù)學(xué)的思想和方法卻是有限的。我們只要學(xué)好了有關(guān)的基礎(chǔ)知識(shí),，掌握了必要的數(shù)學(xué)思想和方法,，就能順利地對付那無限的題目。題目并不是做得越多越好,，題海無邊,，總也做不完。關(guān)鍵是你有沒有培養(yǎng)起良好的數(shù)學(xué)思維習(xí)慣,，有沒有掌握正確的數(shù)學(xué)解題方法,。當(dāng)然，題目做得多也有若干好處：一是“熟能生巧”,，加快速度,，節(jié)省時(shí)間，這一點(diǎn)在考試時(shí)間有限時(shí)顯得很重要,；一是利用做題來鞏固,、記憶所學(xué)的定義、定理,、法則,、公式，形成良性循環(huán),。 

        解題需要豐富的知識(shí),，更需要自信心。沒有自信就會(huì)畏難，就會(huì)放棄,；只有自信,，才能勇往直前，才不會(huì)輕言放棄,，才會(huì)加倍努力地學(xué)習(xí),，才有希望攻克難關(guān)，迎來屬于自己的春天,。 

        五,、制作錯(cuò)題本，及時(shí)訂正錯(cuò)誤 

       從認(rèn)知的規(guī)律來講,，人的大腦有“先入為主”的習(xí)慣,，當(dāng)大腦把錯(cuò)誤的東西當(dāng)作正確的東西記憶之后，它就相信它是正確的,，并且記住了,。從學(xué)習(xí)的效果來講，學(xué)生做錯(cuò)的題目,，正是他所不懂的,，也正是自己需要彌補(bǔ)的。如果我們對這些錯(cuò)誤不加正視,，聽之任之,，必然會(huì)在作業(yè)或考試中再次出錯(cuò)，從而留下遺憾,。雖然訂正做錯(cuò)的題目不很光彩,，但能從中發(fā)現(xiàn)自己對知識(shí)掌握中的不足之處，進(jìn)行亡羊補(bǔ)牢還為時(shí)不晚,，而且在訂正的過程中,，還能滿足自我心理上的一種成就感。學(xué)海無涯,，知識(shí)無窮,，在作業(yè)時(shí)出現(xiàn)錯(cuò)誤完屬正常，關(guān)鍵要及時(shí)糾正錯(cuò)誤,，自覺訂正作業(yè)中的差錯(cuò),，其目的是為了不出現(xiàn)重復(fù)性的錯(cuò)誤。這樣不僅能彌補(bǔ)自己知識(shí)上的缺陷,，更能促進(jìn)下一階段的學(xué)習(xí),，以不斷豐富自己的知識(shí)，為取得好成績打下扎實(shí)的基礎(chǔ),。 

        此外,，在學(xué)習(xí)中還應(yīng)該不斷地總結(jié)與反思,，及時(shí)糾錯(cuò)與糾偏，我們一定會(huì)學(xué)好數(shù)學(xué)的,。