中考數(shù)學(xué)該如何去復(fù)習(xí)？特別是初三學(xué)子們馬上開啟寒假復(fù)習(xí),，如何有效抓住這樣一個黃金學(xué)習(xí)時期,，對于所有考生來說，是一件非常重要的事情,。

要想在中考數(shù)學(xué)考試當(dāng)中取得高分,，有兩塊內(nèi)容是繞不開，那就是函數(shù)與幾何,。無論哪一塊內(nèi)容,，誰丟掉，就相當(dāng)于丟掉中考數(shù)學(xué),。因此,，為了能幫助大家學(xué)好數(shù)學(xué)，拿下中考數(shù)學(xué)的高分,，今天我們就一起來講講幾何當(dāng)中的重要知識內(nèi)容：與正方形有關(guān)的動點問題,。

正方形是特殊的平行四邊形,，它具有平行四邊形,、矩形、菱形的一切性質(zhì)，而且還具有其他特殊性質(zhì),。近年來各地中考中圍繞正方形的一些考題頗具有開放性和創(chuàng)新性,。

以正方形為載體的中考數(shù)學(xué)試題，往往以基礎(chǔ)知識,、基本技能,、基本數(shù)學(xué)思想和基本數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗為依托，考查考生運(yùn)用基礎(chǔ)知識分析,、解決問題的能力,。

與正方形有關(guān)的動點問題，講解分析1：

己知：正方形ABCD．

（1）如圖1,，點E,、點F分別在邊AB和AD上，且AE=AF．此時,，線段BE,、DF的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系分別是什么？請直接寫出結(jié)論．

（2）如圖2,，等腰直角三角形FAE繞直角頂點A順時針旋轉(zhuǎn)∠α,，當(dāng)0°＜α＜90°時，連接BE,、DF,，此時（1）中的結(jié)論是否成立，如果成立,，請證明,；如果不成立，請說明理由．

（3）如圖3,，等腰直角三角形FAE繞直角頂點A順時針旋轉(zhuǎn)∠α,，當(dāng)a=90°時，連接BE,、DF,，猜想溝AE與AD滿足什么數(shù)量關(guān)系時，直線DF垂直平分BE．請直接寫出結(jié)論．

（4）如圖4,，等腰直角三角形FAE繞直角頂點A順時針旋轉(zhuǎn)∠α,，當(dāng)90°＜α＜180°時，連接BD,、DE,、EF、FB得到四邊形BDEF,，則順次連接四邊形BDEF各邊中點所組成的四邊形是什么特殊四邊形？請直接寫出結(jié)論．

考點分析：

旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì),；線段垂直平分線的性質(zhì),；正方形的性質(zhì)；證明題,。

題干分析：

（1）根據(jù)正方形的性質(zhì),，AB=AD，由AE=AF,，可得BE=DF且BE⊥DF,；

（2）通過證明△DFA≌△BEA，可得（1）中的結(jié)論依然成立,；

（3）連接BD,，直線DF垂直平分BE，可得AD+AE=BD,，解答出即可,；

（4）如圖，通過證明△DAF≌△BAE,，可得DF=BE,，結(jié)合（2）中結(jié)論，可得到各邊中點所組成的四邊形的形狀,；

解題反思：

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),、全等三角形的判定和性質(zhì)、線段的垂直平分線及正方形的性質(zhì),，本題的綜合性較強(qiáng),，掌握并熟練應(yīng)用以上性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．

縱觀近幾年全國各地試題，中考數(shù)學(xué)中的動點型問題已成為考查學(xué)生的熱點和重難點題型,，所謂“動點型問題”是指題設(shè)圖形中存在一個或多個動點,，它們在線段、射線或弧線上運(yùn)動的一類開放性題目,。

與正方形有關(guān)的動點問題,，講解分析2：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，邊長為a（a為大于0的常數(shù)）的正方形ABCD的對角線AC,、BD相交于點P,，頂點A在x軸正半軸上運(yùn)動，頂點B在y軸正半軸上運(yùn)動（x軸的正半軸,、y軸的正半軸都不包含原點O）,，頂點C、D都在第一象限．

（1）當(dāng)∠BAO=45°時,，求點P的坐標(biāo),；

（2）求證：無論點A在x軸正半軸上,、點B在y軸正半軸上怎樣運(yùn)動，點P都在∠AOB的平分線上,；

（3）設(shè)點P到x軸的距離為h,，試確定h的取值范圍，并說明理由．

考點分析：

正方形的性質(zhì),；坐標(biāo)與圖形性質(zhì),；全等三角形的判定與性質(zhì)；解直角三角形,；幾何動點問題,；幾何綜合題。

題干分析：

（1）當(dāng)∠BAO=45°時,，因為四邊形ABCD是正方形,，P是AC，BD對角線的交點,，能證明OAPB是正方形,，從而求出P點的坐標(biāo)．

（2）過P點做x軸和y軸的垂線，可通過三角形全等,，證明是角平分線．

（3）因為點P在∠AOB的平分線上,，所以h＞0．

解題反思：

本題考查里正方形的性質(zhì)，四邊相等,，四角相等,，對角線互相垂直平分，且平分每一組對角,，以及坐標(biāo)與圖形的性質(zhì),，全等三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形等知識點．

動態(tài)幾何題歷來都是中考的熱點題型,，倍受考命題老師的青睞,。在全國各地的中考數(shù)學(xué)試卷中，與正方形相關(guān)的中考動態(tài)問題,，其立意新穎,，融幾何、代數(shù)于一體,，數(shù)形結(jié)合,，有較強(qiáng)的綜合性。

這類題型不僅涉及知識點多,，而且能將幾何知識和代數(shù)知識緊密結(jié)合,，既考查了學(xué)生的基本運(yùn)算能力，又考查了學(xué)生的思維能力和空間想象能力,，較綜合地體現(xiàn)了中考數(shù)學(xué)對學(xué)生的素質(zhì)要求,。

與正方形有關(guān)的動點問題,，講解分析3：

如圖，在邊長為8的正方形ABCD中,，點O為AD上一動點（4＜OA＜8）,，以O(shè)為圓心,，OA的長為半徑的圓交邊CD于點M,，連接OM，過點M作⊙O的切線交邊BC于N．

（1）求證：△ODM∽△MCN,；

（2）設(shè)DM=x,，求OA的長（用含x的代數(shù)式表示）；

（3）在點O的運(yùn)動過程中,，設(shè)△CMN的周長為P,，試用含x的代數(shù)式表示P，你能發(fā)現(xiàn)怎樣的結(jié)論,？

發(fā)現(xiàn)：在點O的運(yùn)動過程中,，△CMN的周長P始終為16，是一個定值．

考點分析：

切線的性質(zhì),；二次函數(shù)綜合題,；勾股定理；正方形的性質(zhì),；相似三角形的判定與性質(zhì),；動點型．

題干分析：

（1）依題意可得∠OMC=∠MNC，然后可證得△ODM∽△MCN．

（2）設(shè)DM=x,，OA=OM=R,，OD=AD﹣OA=8﹣R，根據(jù)勾股定理求出OA的值．

（3）由1可求證△ODM∽△MCN,，利用線段比求出CN,，MN的值．然后可求出△CMN的周長等于CM+CN+MN，把各個線段消去代入可求出周長．

解題反思：

本題考查的是相似三角形的判定,，正方形的判定,，勾股定理、切線性質(zhì)和二次函數(shù)的綜合運(yùn)用等有關(guān)知識．

與正方形相關(guān)的動點題型往往知識點較多,，能將幾何知識和代數(shù)知識緊密結(jié)合,，綜合難度大，既考查了學(xué)生的基本運(yùn)算能力,、又考查了學(xué)生的思維能力和空間想象能力,，很多時候讓考生不知如何下手，找不到解題的切入方向,，最后導(dǎo)致總體得分率不理想,。