類(lèi)型1　操作探究題

1．在Rt△ABC中,，∠C＝90°，Rt△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到Rt△ADE的位置,，點(diǎn)E在斜邊AB上,，連接BD，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AC于點(diǎn)F.

(1)如圖1,，若點(diǎn)F與點(diǎn)A重合,，求證：AC＝BC；

(2)若∠DAF＝∠DBA.

①如圖2,，當(dāng)點(diǎn)F在線段CA的延長(zhǎng)線上時(shí),，判斷線段AF與線段BE的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由,；

②當(dāng)點(diǎn)F在線段CA上時(shí),，設(shè)BE＝x，請(qǐng)用含x的代數(shù)式表示線段AF.

解：(1)證明：由旋轉(zhuǎn)得,，∠BAC＝∠BAD,，

∵DF⊥AC，

∴∠CAD＝90°.

∴∠BAC＝∠BAD＝45°.

∵∠ACB＝90°,，

∴∠ABC＝45°.

∴AC＝BC.

(2)①AF＝BE.理由：

由旋轉(zhuǎn)得AD＝AB,，∴∠ABD＝∠ADB.

∵∠DAF＝∠ABD，∴∠DAF＝∠ADB.

∴AF∥BD.∴∠BAC＝∠ABD.

∵∠ABD＝∠FAD,，由旋轉(zhuǎn)得∠BAC＝∠BAD.

∴∠FAD＝∠BAC＝∠BAD＝1/3×180°＝60°.

由旋轉(zhuǎn)得,，AB＝AD.∴△ABD是等邊三角形．∴AD＝BD.

在△AFD和△BED中：1.∠F=.∠BED=90°,；2.AD＝BD； 3.∠FAD＝∠EBD,，∴△AFD≌△BED(AAS)．∴AF＝BE.

②如圖

由旋轉(zhuǎn)得∠BAC＝∠BAD.

∵∠ABD＝∠FAD＝∠BAC＋∠BAD＝2∠BAD,，

由旋轉(zhuǎn)得AD＝AB，

∴∠ABD＝∠ADB＝2∠BAD.

∵∠BAD＋∠ABD＋∠ADB＝180°,，

∴∠BAD＋2∠BAD＋2∠BAD＝180°.∴∠BAD＝36°.

設(shè)BD＝a,，作BG平分∠ABD，

∴∠BAD＝∠GBD＝36°.∴AG＝BG＝BD＝a.

∴DG＝AD－AG＝AD－BG＝AD－BD.

∵∠BDG＝∠ADB,，∴△BDG∽△ADB.

∴BD/AD＝DG/DB.∴BD/AD＝(AD－BD)/BD∴AD/BD＝（1+根號(hào)5）/2,。

∵∠FAD＝∠EBD，∠AFD＝∠BED,，∴△AFD∽△BED.

∴BD/AD＝BE/AF.∴AF＝BD/AD·BE＝（1+根號(hào)5）/2*x.

2．如圖1,，點(diǎn)O是正方形ABCD兩對(duì)角線的交點(diǎn)，分別延長(zhǎng)OD到點(diǎn)G,，OC到點(diǎn)E,，使OG＝2OD，OE＝2OC,，然后以O(shè)G,，OE為鄰邊作正方形OEFG，連接AG,，DE.

(1)求證：DE⊥AG,；

(2)正方形ABCD固定,，將正方形OEFG繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α角(0°＜α＜360°)得到正方形OE′F′G′,，如圖2.

①在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)∠OAG′是直角時(shí),，求α的度數(shù),；

②若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,，求AF′長(zhǎng)的最大值和此時(shí)α的度數(shù),，直接寫(xiě)出結(jié)果不必說(shuō)明理由．

解：(1)證明：延長(zhǎng)ED交AG于點(diǎn)H，

∵點(diǎn)O是正方形ABCD兩對(duì)角線的交點(diǎn),，

∴OA＝OD,，OA⊥OD.

在△AOG和△DOE中，1.OA＝OD,；2.∠AOG＝∠DOE＝90°,；3.OG＝OE

∴△AOG≌△DOE.∴∠AGO＝∠DEO.

∵∠AGO＋∠GAO＝90°，∴∠GAO＋∠DEO＝90°.

∴∠AHE＝90°,，即DE⊥AG.

(2)①在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,，∠OAG′成為直角有兩種情況：

(Ⅰ)α由0°增大到90°過(guò)程中，當(dāng)∠OAG′＝90°時(shí)，

∵OA＝OD＝1/2*OG＝1/2*OG′,，

∴在Rt△OAG′中,，sin∠AG′O＝OA/OG′＝1/2

∴∠AG′O＝30°.

∵OA⊥OD，OA⊥AG′,，∴OD∥AG′.

∴∠DOG′＝∠AG′O＝30°,，即α＝30°.

(Ⅱ)α由90°增大到180°過(guò)程中，當(dāng)∠OAG′＝90°時(shí),，

同理可求∠BOG′＝30°,，∴α＝180°－30°＝150°.

綜上所述，當(dāng)∠OAG′＝90°時(shí),，α＝30°或150°.

②AF′的最大值為2分子根號(hào)2＋2,，此時(shí)α＝315°.

提示：如圖

當(dāng)旋轉(zhuǎn)到A，O,，F(xiàn)′在一條直線上時(shí),，AF′的長(zhǎng)最大，

∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1,，

∴OA＝OD＝OC＝OB＝2分子根號(hào)2.

∵OG＝2OD,，∴OG′＝OG＝.∴OF′＝2.

∴AF′＝AO＋OF′＝2分子根號(hào)2＋2.∵∠COE′＝45°，∴此時(shí)α＝315°.

3．如圖,，矩形ABCD中,，AB＝4，AD＝3,，M是邊CD上一點(diǎn),，將△ADM沿直線AM對(duì)折，得到△ANM.

(1)當(dāng)AN平分∠MAB時(shí),，求DM的長(zhǎng),；

(2)連接BN，當(dāng)DM＝1時(shí),，求△ABN的面積,；

(3)當(dāng)射線BN交線段CD于點(diǎn)F時(shí)，求DF的最大值．

解：(1)由折疊可知△ANM≌△ADM,，

∴∠MAN＝∠DAM.

∵AN平分∠MAB,，

∴∠MAN＝∠NAB.

∴∠DAM＝∠MAN＝∠NAB.

∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠DAB＝90°.∴∠DAM＝30°.

∴DM＝AD·tan∠DAM＝3×3分子根號(hào)3＝根號(hào)3,。

(2)如圖1,，延長(zhǎng)MN交AB延長(zhǎng)線于點(diǎn)Q.

∵四邊形ABCD是矩形，∴AB∥DC.

∴∠DMA＝∠MAQ.

由折疊可知△ANM≌△ADM,，

∴∠DMA＝∠AMQ,，AN＝AD＝3,，MN＝MD＝1.

∴∠MAQ＝∠AMQ.

∴MQ＝AQ.

設(shè)NQ＝x，則AQ＝MQ＝1＋x.

在Rt△ANQ中,，AQ2＝AN平方＋NQ平方,，

∴(x＋1)平方＝3的平方＋x的平方.解得x＝4.

∴NQ＝4，AQ＝5.

∵AB＝4,，AQ＝5,，

∴SΔNAB＝4/5*S，ΔNAQ＝4/5·1/2·AN·NQ＝24/5.

(3)如圖2,，過(guò)點(diǎn)A作AH⊥BF于點(diǎn)H,，則△ABH∽△BFC，∴BH/AH＝CF/BC.

∵AH≤AN＝3,，AB＝4,，

∴當(dāng)點(diǎn)N，H重合(即AH＝AN)時(shí),，DF最大．(AH最大,，BH最小，CF最小,，DF最大)

此時(shí)M,，F(xiàn)重合，B,，N,，M三點(diǎn)共線，△ABH≌△BFC(如圖3),，

∴DF的最大值為4－根號(hào)7

圖1

類(lèi)型2　動(dòng)態(tài)探究題

4．(2016·自貢)已知矩形ABCD的一條邊AD＝8,，將矩形ABCD折疊，使得頂點(diǎn)B落在CD邊上的P點(diǎn)處．

(1)如圖1,，已知折痕與邊BC交于點(diǎn)O,，連接AP，OP,，OA.若△OCP與△PDA的面積比為1∶4，求邊CD的長(zhǎng),；

(2)如圖2,，在(1)的條件下，擦去折痕AO,，線段OP,，連接BP.動(dòng)點(diǎn)M在線段AP上(點(diǎn)M與點(diǎn)P，A不重合),，動(dòng)點(diǎn)N在線段AB的延長(zhǎng)線上,，且BN＝PM,，連接MN交PB于點(diǎn)F，作ME⊥BP于點(diǎn)E.試問(wèn)當(dāng)動(dòng)點(diǎn)M,，N在移動(dòng)的過(guò)程中,，線段EF的長(zhǎng)度是否發(fā)生變化？若變化,，說(shuō)明變化規(guī)律．若不變,，求出線段EF的長(zhǎng)度．

解：(1)∵四邊形ABCD是矩形，∴∠C＝∠D＝90°.

∴∠APD＋∠DAP＝90°.

∵由折疊可得∠APO＝∠B＝90°,，

∴∠APD＋∠CPO＝90°.∴∠CPO＝∠DAP.

又∵∠D＝∠C,，∴△OCP∽△PDA.∵△OCP與△PDA的面積比為1∶4，

設(shè)OP＝x,，則CO＝8－x.在Rt△PCO中,，∠C＝90°，

由勾股定理得

,，解得x＝5.∴AB＝AP＝2OP＝10.∴CD＝10.

(2)過(guò)點(diǎn)M作MQ∥AN,，交PB于點(diǎn)Q.

∵AP＝AB，MQ∥AN,，

∴∠APB＝∠ABP＝∠MQP.

∴MP＝MQ.∵BN＝PM,，∴BN＝QM.∵M(jìn)P＝MQ，ME⊥PQ,，∴EQ＝0.5PQ.

∵M(jìn)Q∥AN,，∴∠QMF＝∠BNF.

在△MFQ和△NFB中，1.∠QFM＝∠NFB,；2.∠QMF＝∠BNF,；3.MQ＝BN

∴△MFQ≌△NFB(AAS)．∴QF＝BF＝0.5QB.

∴EF＝EQ＋QF＝0.5PQ＋0.5QB＝0.5PB.由(1)中的結(jié)論可得PC＝4，BC＝8,，∠C＝90°,，

∴在(1)的條件下，當(dāng)點(diǎn)M,，N在移動(dòng)過(guò)程中,，線段EF的長(zhǎng)度不變，它的長(zhǎng)度為2*根號(hào)5.

5．如圖,，在直角坐標(biāo)系xOy中,，矩形OABC的頂點(diǎn)A，C分別在x軸和y軸正半軸上,，點(diǎn)B的坐標(biāo)是(5,，2)，點(diǎn)P是CB邊上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)C,，B重合),，連接OP,，AP，過(guò)點(diǎn)O作射線OE交AP的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,，交CB邊于點(diǎn)M,，且∠AOP＝∠COM，令CP＝x,，MP＝y(tǒng).

(1)當(dāng)x為何值時(shí),，OP⊥AP?

(2)求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出x的取值范圍,；

(3)在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,，是否存在x，使△OCM的面積與△ABP的面積之和等于△EMP的面積．若存在,，請(qǐng)求x的值,；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

解：(1)由題意知OA＝BC＝5,，AB＝OC＝2,，∠B＝∠OCM＝90°，BC∥OA.

∵OP⊥AP,，

∴∠OPC＋∠APB＝∠APB＋∠PAB＝90°.

∴∠OPC＝∠PAB.

∴△OPC∽△PAB.

解得x1＝4,，x2＝1(不合題意，舍去)．

∴當(dāng)x＝4時(shí),，OP⊥AP.

(2)∵BC∥OA,，∴∠CPO＝∠AOP.

∵∠AOP＝∠COM，∴∠COM＝∠CPO.

∵∠OCM＝∠PCO,，∴△OCM∽△PCO.

∴y＝x－4/x(2<x<5)．

(3)存在x符合題意．過(guò)點(diǎn)E作ED⊥OA于點(diǎn)D,，交MP于點(diǎn)F，則DF＝AB＝2.

∵△OCM與△ABP面積之和等于△EMP的面積,，

∴S△EOA＝S矩形OABC＝2×5＝1/2·5ED.

∴ED＝4,，EF＝2.

∵PM∥OA，∴△EMP∽△EOA.

解得y＝5/2.

6．如圖1,，矩形ABCD的兩條邊在坐標(biāo)軸上,，點(diǎn)D與坐標(biāo)原點(diǎn)O重合，且AD＝8,，AB＝6.如圖2,，矩形ABCD沿O

B方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)也以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿矩形ABCD的邊AB經(jīng)過(guò)點(diǎn)B向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng),，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)C時(shí)，矩形ABCD和點(diǎn)P同時(shí)停止運(yùn)動(dòng),，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．

(1)當(dāng)t＝5時(shí),，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)D,，點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(2)當(dāng)點(diǎn)P在線段AB或線段BC上運(yùn)動(dòng)時(shí),，求出△PBD的面積S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式,，并寫(xiě)出相應(yīng)t的取值范圍；

(3)點(diǎn)P在線段AB或線段BC上運(yùn)動(dòng)時(shí),，作

PE⊥x軸,，垂足為點(diǎn)E，當(dāng)△PEO與△BCD相似時(shí),，求出相應(yīng)的t值．

解：(1)D(－4，3)，P(－12,，8)．

(2)當(dāng)點(diǎn)P在邊AB上時(shí),，BP＝6－t.

∴S＝0.5BP·AD＝0.5(6－t)·8＝－4t＋24.

當(dāng)點(diǎn)P在邊BC上時(shí)，BP＝t－6.

∴S＝0.5BP·AB＝0.5(t－6)·6＝3t－18.

類(lèi)型3　類(lèi)比探究題

7．如圖1,，在正方形ABCD中,，P是對(duì)角線BD上的一點(diǎn)，點(diǎn)E在AD的延長(zhǎng)線上,，且PA＝PE,，PE交CD于點(diǎn)F.

(1)求證：PC＝PE；

(2)求∠CPE的度數(shù),；

(3)如圖2,，把正方形ABCD改為菱形ABCD，其他條件不變,，當(dāng)∠ABC＝120°時(shí),，連接CE，試探究線段AP與線段CE的數(shù)量關(guān)系,，并說(shuō)明理由．

解：(1)證明：在正方形ABCD中,，AB＝BC，∠ABP＝∠CBP＝45°,，

在△ABP和△CBP中,，1.AB=BC;2.PB＝PB;3.∠ABP＝∠CBP

∴△ABP≌△CBP(SAS)．∴PA＝PC.

又∵PA＝PE，∴PC＝PE.

(2)由(1)知,，△ABP≌△CBP,，

∴∠BAP＝∠BCP.∴∠DAP＝∠DCP.

∵PA＝PE，∴∠DAP＝∠E.

∴∠DCP＝∠E.

∵∠CFP＝∠EFD(對(duì)頂角相等),，

∴180°－∠PFC－∠PCF＝180°－∠DFE－∠E,，

即∠CPF＝∠EDF＝90°.

(3)在菱形ABCD中，AB＝BC,，∠ABP＝∠CBP＝60°,，

在△ABP和△CBP中,，1.AB=BC;2.PB＝PB;3.∠ABP＝∠CBP

∴△ABP≌△CBP(SAS)．

∴PA＝PC，∠BAP＝∠BCP.

∵PA＝PE,，∴PC＝PE.∴∠DAP＝∠DCP.

∵PA＝PE,，∴∠DAP＝∠AEP.

∴∠DCP＝∠AEP.

∵∠CFP＝∠EFD(對(duì)頂角相等)，

∴180°－∠PFC－∠PCF＝180°－∠DFE－∠AEP,，

即∠CPF＝∠EDF＝180°－∠ADC＝180°－120°＝60°.

∴△EPC是等邊三角形．∴PC＝CE.

∴AP＝CE.

8．已知AC,，EC分別為四邊形ABCD和EFCG的對(duì)角線，點(diǎn)E在△ABC內(nèi),，∠CAE＋∠CBE＝90°.

(1)如圖1,，當(dāng)四邊形ABCD和EFCG均為正方形時(shí)，連接BF.

①求證：△CAE∽△CBF,；

②若BE＝1,，AE＝2，求CE的長(zhǎng),；

(2)如圖2,，當(dāng)四邊形ABCD和EFCG均為矩形，且AB/BC＝EF/FC＝k時(shí),，若BE＝1,，AE＝2，CE＝3,，求k的值,；

(3)如圖3，當(dāng)四邊形ABCD和EFCG均為菱形,，且∠DAB＝∠GEF＝45°時(shí),，設(shè)BE＝m，AE＝n,，CE＝p,，試探究m，n,，p三者之間滿(mǎn)足的等量關(guān)系．(直接寫(xiě)出結(jié)果,，不必寫(xiě)出解答過(guò)程)

解：(1)證明：①∵四邊形ABCD和EFCG均為正方形，

∴∠ACB＝45°,，∠ECF＝45°.

∴∠ACB－∠ECB＝∠ECF－∠ECB,，

即∠ACE＝∠BCF.

∴△CAE∽△CBF.

②∵△CAE∽△CBF，∴∠CAE＝∠CBF,，AE/BF＝根號(hào)2.

∴BF＝根號(hào)2.

又∠CAE＋∠CBE＝90°,，

∴∠CBF＋∠CBE＝90°，即∠EBF＝90°.

解得CE＝根號(hào)6.

(2)連接BF，

∵AB/BC＝EF/FC＝k,，∠CFE＝∠CBA,，

∴△CFE∽△CBA.

∴∠ECF＝∠ACB,，CE/CF＝AC/BC.

∴∠ACE＝∠BCF.∴△ACE∽△BCF.∴∠CAE＝∠CBF.

∵∠CAE＋∠CBE＝90°,，∴∠CBF＋∠CBE＝90°，

題型2　與圓有關(guān)的幾何綜合題

9．(2016·成都)如圖,，在Rt△ABC中,，∠ABC＝90°，以CB為半徑作⊙C,，交AC于點(diǎn)D,，交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接ED,，BE.

(1)求證：△ABD∽△AEB,；

(2)當(dāng)BC(AB)＝3(4)時(shí)，求tanE,；

(3)在(2)的條件下,，作∠BAC的平分線，與BE交于點(diǎn)F,，若AF＝2,，求⊙C的半徑．

解：(1)證明：∵∠ABC＝90°，∴∠ABD＝90°－∠DBC.

∵DE是直徑,，

∴∠DBE＝90°.

∴∠E＝90°－∠BDE.

∵BC＝CD,，∴∠DBC＝∠BDE.

∴∠ABD＝∠E.

∵∠BAD＝∠DAB，∴△ABD∽△AEB.

10．如圖,，在Rt△ABC中,，∠ABC＝90°，AC的垂直平分線分別與AC,，BC及AB的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)D,，E，F(xiàn).⊙O是△BEF的外接圓,，∠EBF的平分線交EF于點(diǎn)G,，交⊙O于點(diǎn)H，連接BD,，F(xiàn)H.

(1)試判斷BD與⊙O的位置關(guān)系,，并說(shuō)明理由；

(2)當(dāng)AB＝BE＝1時(shí),，求⊙O的面積,；

(3)在(2)的條件下，求HG·HB的值．

解：(1)直線BD與⊙O

相切．理由：連接OB.

∵BD是Rt△ABC斜邊上的中線，∴DB＝DC.

∴∠DBC＝∠C.

∵OB＝OE,，

∴∠OBE＝∠OEB.

又∵∠OEB＝∠CED,，∴∠OBE＝∠CED.

∵DF⊥AC，∴∠CDE＝90°.

∴∠C＋∠CED＝90°.

∴∠DBC＋∠OBE＝90°.

∴BD與⊙O相切．

(2)連接AE.

在Rt△ABE中,，AB＝BE＝1,，∴AE＝根號(hào)2.

∵DF垂直平分AC，∴CE＝AE＝根號(hào)2.∴BC＝1＋根號(hào)2.

∵∠C＋∠CAB＝90°,，∠DFA＋∠CAB＝90°,，∴∠ACB＝∠DFA.

又∠CBA＝∠FBE＝90°，A

B＝BE,，∴△CAB≌△FEB.

(3)∵AB＝BE,，∠ABE＝90°，

∴∠AEB＝45°.

∵EA＝EC,，∴∠C＝22.5°.

∴∠H＝∠BEG＝∠CED＝90°－22.5°＝67.5°.

∵BH平分∠CBF,，

∴∠EBG＝∠HBF＝45°.

∴∠BGE＝∠BFH＝67.5°.

11．如圖，在△ACE中,，CA＝CE,，∠CAE＝30°，⊙O經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,，且圓的直徑AB在線段AE上．

(1)試說(shuō)明CE是⊙O的切線,；

(2)若△ACE中AE邊上的高為h，試用含h的代數(shù)式表示⊙O的直徑AB,；

(3)設(shè)點(diǎn)D是線段AC上任意一點(diǎn)(不含端點(diǎn)

),，連接OD，當(dāng)1/2CD＋OD的最小值為6時(shí),，求⊙O的直徑AB的長(zhǎng)．

解：(1)證明：連接OC.

∵CA＝CE,，∠CAE＝30°，

∴∠E＝∠CAE＝30°,，∠COE＝2∠A＝60°.

∴∠OCE＝90°.

∴CE是⊙O的切線．

12．如圖,，已知AB是⊙O的直徑，BP是⊙O的弦,，弦CD⊥AB于點(diǎn)F,，交BP于點(diǎn)G，E在CD的反向延長(zhǎng)線上,，EP＝EG,，

(1)求證：直線EP為⊙O的切線；

(2)點(diǎn)P在劣弧AC上運(yùn)動(dòng),，其他條件不變,，若BG2＝BF·BO.試證明BG＝PG,；

(3)在滿(mǎn)足(2)的條件下，已知⊙O的半徑為3,，sinB＝根號(hào)3/3.求弦CD的長(zhǎng)．

解：(1)證明：連接OP.

∵EP＝EG,，

∴∠EGP＝∠EGP.又∵∠EGP＝∠BGF，

∴∠EPG＝∠BGF.∵OP＝OB,，

∴∠OPB＝∠OBP.∵CD⊥AB,，∴∠BGF＋∠OBP＝90°.

∴∠EPG＋∠OPB＝90°，即∠EPO＝90°.∴直線EP為⊙O的切線．

(2)證明：連接OG,，AP.∵BG2＝BF·BO,，∴BG/BO＝BF/BG

又∵∠GBF＝∠OBG，∴△BFG∽△BGO.

∴∠BGF＝∠BOG,，∠BGO＝∠BFG＝90°.

∵∠APB＝∠OGB＝90°，∴OG∥AP.又∵AO＝BO,，∴BG＝PG.

13．如圖,，在△AOB中，∠AOB為直角,，OA＝6,，OB＝8，半徑為2的動(dòng)圓圓心Q從點(diǎn)O出發(fā),，沿著OA方向以1個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度勻速運(yùn)動(dòng),，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿著AB方向也以1個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度勻速運(yùn)動(dòng),，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒(0＜t≤5)以P為圓心,，PA長(zhǎng)為半徑的⊙P與AB，OA的交點(diǎn)分別為C,，D,，連接CD，QC.

(1)當(dāng)t為何值時(shí),，點(diǎn)Q與點(diǎn)D重合,？

(2)當(dāng)⊙Q經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，求⊙P被OB截得的弦長(zhǎng),；

(3)若⊙P與線段QC只有一個(gè)公共點(diǎn),，求t的取值范圍．