一,、鋼琴的律制（數(shù)學(xué)知識(shí)）

      鋼琴是按照“十二平均律”定制的樂(lè)器，就是把一個(gè)八度的音高頻率,，按照等比關(guān)系,，平均分?jǐn)傇谑€(gè)半音上，每個(gè)半音的比值都是一樣的,，公倍數(shù)是1.05946,，這是明朝偉大的音律家朱載堉推算出來(lái)的，跟祖沖之推出的圓周率π一樣,，是世界首創(chuàng),，這是中國(guó)古人匪夷所思的高智商。

    “十二平均律”之前,，有西洋的“五度相生律”,，即七音十二律；中國(guó)叫“三分損益律”,，即五音十二律,。接著有改良的“純律”，它們究竟是怎么回事,，如何用一根弦推算出如此復(fù)雜的音律,？請(qǐng)參考老樂(lè)《一知半解說(shuō)音律》。為什么有了五度相生律和改良版的純律,，還要十二平均律,？因?yàn)闊o(wú)法轉(zhuǎn)調(diào)，古琴要轉(zhuǎn)調(diào),，得重新調(diào)弦,；笛子要造出12把；鋼琴要制造出12架,，才能演奏不同調(diào)式的鋼琴曲,。假如一首曲子中間有轉(zhuǎn)調(diào)，演奏到轉(zhuǎn)調(diào)處,，只能暫時(shí)中斷,，換該調(diào)的樂(lè)器。

      二,、鋼琴“十二平均律”,，有何特點(diǎn)？

    先說(shuō)天然的“五度相生律”或者說(shuō)“三分損益律”,，以七聲為例,，從低到高的音級(jí)比率,，假如第一級(jí)是1，其它音階比率依次是：

    1→9/8→81/64→4/3→3/2→27/16→243/128→2（高八度）

    這是天然的沒(méi)有經(jīng)過(guò)修飾的音階,，真正的天籟之音,，第八級(jí)和第一級(jí)是倍數(shù)（1→2），第五級(jí)和第一級(jí)是1.5倍（1→1.5）,，第四級(jí)到第一級(jí)是4/3倍,，分別叫純八度、純五度,、純四度,，非常和諧，即使改良版的“純律”,，也不敢動(dòng)這個(gè)比值,，只能動(dòng)其它音級(jí)的比值。請(qǐng)看改良版的“純律”：

    1→9/8→5/4→4/3→3/2→5/3→15/8→2（高八度）

    而“十二平均律”,，膽大包天動(dòng)了純五度、純四度,，只留下純八度是天然的,，里面的十二個(gè)音級(jí)，全部動(dòng)了手術(shù),，人為作了調(diào)整,，還是比較七音：

    1→1.122→1.260→1.335→1.498→1.682→1.888→2（高八度）

    第四級(jí)（純四度）由4/3（1.333）變成了1.335，第五級(jí)（純五度）由1.5變成了1.498,，從音高來(lái)說(shuō),，第四級(jí)比原來(lái)偏高，第五級(jí)比原來(lái)偏低,，這還是天籟之音嗎,？基本上是，微小的頻率,，人耳幾乎聽(tīng)不出來(lái),。即便如此，中國(guó)古人也是難以忍受的,，朱載堉推算出這個(gè)十二平均律,，沒(méi)有得到推廣，老樂(lè)估計(jì)就是老迂腐不認(rèn)可,，改變了傳統(tǒng)的比值,，簡(jiǎn)直是大逆不道！而鬼佬不管這一套,，得到朱載堉的十二平均律后,，大喜過(guò)望,，如獲至寶，馬上應(yīng)用到樂(lè)器和作曲,，偉大的協(xié)奏曲,、交響樂(lè)、鋼琴（曲）……產(chǎn)生了,，而中國(guó)還在純天然的古琴中自得其樂(lè),。

    三、十二平均律的音高頻率,。

    中國(guó)“三分損益”法和西洋“五度相生”法,，不約而同推算出12個(gè)音律，音高（頻率）比值也推算出來(lái)了,，上面列出了七個(gè)音,，這里全部列出：

   1→2187/2046→9/8→19683/1638→81/64→4/3→729/512→3/2→6561/4096→27/16→59049/32768→243/128→2

    前面說(shuō)過(guò)，這個(gè)純天然的比值,，相鄰兩音的比值是不相等的,，所以轉(zhuǎn)調(diào)后，頻率比發(fā)生了變化,，比如：從C調(diào)轉(zhuǎn)為D調(diào),，D成了主音，A成了屬音,，然而A音與D音的頻率比就不再是嚴(yán)格的3/2（＝1.5）,，而是5/3÷9/8＝≈1.48，不是嚴(yán)格精準(zhǔn)的純五度,，讓人感覺(jué)旋律走樣了,。朱載堉第一個(gè)把它們頻率等比，除了八度音沒(méi)有改變,，其它都作了細(xì)微調(diào)整,，它們分別是：

   1→1.059→1.122→1.189→1.260→1.335→1.414→1.498→1.587→1.682→1.78→1.888→2（高八度）

    所有的半音比值都一樣了，都有相同的倍數(shù)1.05946,，任意一個(gè)音,，乘以1.05946就可以得到上一個(gè)半音，以前的自然半音和變化半音的區(qū)別沒(méi)有了,，隨便轉(zhuǎn)調(diào),，比值還是一樣，如上面舉的例子,，C跟G的比值是1.498（接近天然的1.5）,，從C調(diào)轉(zhuǎn)為D調(diào)，D成了主音，A成了屬音,，A音與D音的頻率比1.682÷1.122≈1.498,，轉(zhuǎn)調(diào)后比值不變，聽(tīng)覺(jué)沒(méi)有走樣,。

    推算出了公倍數(shù)1.05946,，知道了各音比值關(guān)系，只要明確了某一個(gè)音的頻率,，其它音就可以推算出來(lái),。國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)是把七音的第六級(jí)（A）音高頻率定為440赫茲，那么#A=440×1.05946≈466赫茲,，bA=440÷1.05946≈415赫茲,，以此類推，十二個(gè)音都可以算出來(lái)（括號(hào)是中國(guó)古代十二律的名稱）：

    C（黃鐘）＝261.62557赫茲

    #C（大呂）＝277.18263赫茲

    D（太簇）＝293.66477赫茲

    #D（夾鐘）＝311.12698赫茲　　

    E（姑洗）＝329.62756赫茲

    F（仲呂）＝349.22823赫茲　　

    #F（蕤賓）＝369.99442赫茲　　

    G（林鐘）＝391.99544赫茲　　

    #G（夷則）＝415.30470赫茲

    A（南呂）＝440.00000赫茲

    #A（無(wú)射）＝466.16376赫茲　　

    B（應(yīng)鐘）＝493.88330赫茲

    C（黃鐘還原）＝523.25113赫茲

    四,、鋼琴鍵盤的音律原理,。

    上面計(jì)算出了一組十二個(gè)音的音高頻率，鋼琴是大型樂(lè)器,，音域?qū)拸V,，鍵盤不止一組，而是九組,，七個(gè)完全組,，頭尾兩個(gè)不完全組。上面推出的一組,，在鋼琴鍵盤上稱小字一組,，以此為中心,，向左右擴(kuò)展,，往上還有四個(gè)組：小字二組、小字三組,、小字四組,、小字五組（只有一個(gè)鍵C）；往下也有四個(gè)組：小字組,、大字組,、大字一組、大字二組（只有三個(gè)鍵A,、#A,、B），知道了中間小字一組的音高頻率,，其它八組的音高頻率也都算出來(lái)了,，最低音（A0）是 27.5赫茲，最高音（C8）是4186赫茲，再低就是少于20赫茲的次聲波了,，只有大象和海豚等動(dòng)物才能聽(tīng)到了,；再高就接近超聲波了，只有蝙蝠,、蟋蟀等小動(dòng)物才能聽(tīng)到了,，人耳無(wú)能為力了。

    五,、鋼琴鍵盤的機(jī)械原理,。

    鋼琴鍵盤有九組共88個(gè)鍵，分中音區(qū)（小字一組,、小字組,、小字二組）、低音區(qū)（大字二組,、大字一組,、大字組）、高音區(qū)（小字三組,、小字四組,、小字五組）。顯然,，中音區(qū)是最適合人聲的,，那些變態(tài)的高音王、低音王之類,，是經(jīng)過(guò)訓(xùn)練才具備的,，普通人拉倒。

    鋼琴88個(gè)鍵,，不是88根弦,，而是222根弦。每個(gè)鍵敲擊的琴弦,，有的是一根粗弦,，有的是兩根粗弦，有的是三根細(xì)弦,，一般來(lái)說(shuō),，低音區(qū)是敲擊一根和兩根弦，中音區(qū)和高音區(qū)敲擊三根弦,。具體來(lái)說(shuō)：

    大字二組A0→大字一組#A1是一根纏繞銅線的粗弦,，共有14根弦；

    大字一組B2→小字組C3是兩根繞銅線的中粗弦,，共有14根弦,；

    小字組#C3一直到最高音的C8都是三根細(xì)弦,，共有194根弦。顯然,，絕大多數(shù)鍵是三根弦,。

    88個(gè)鍵從低到高，根據(jù)弦長(zhǎng)跟頻率成反比的關(guān)系,，弦越來(lái)越短,，音高頻率越來(lái)越高。

    六,、鋼琴調(diào)音與調(diào)律,。

    從前面分析得知，鋼琴88個(gè)鍵都有具體的音高頻率,，是數(shù)字化的清清楚楚的,，鋼琴只不過(guò)把222根規(guī)定音高頻率的弦，安裝和固定在鋼板上,，按理說(shuō),，只要保持222根弦在國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的音高，鋼琴就萬(wàn)事大吉了,。事實(shí)并非如此,，沒(méi)有想象的那么簡(jiǎn)單。當(dāng)初定好標(biāo)準(zhǔn)音440赫茲后,，其它弦是根據(jù)拍音來(lái)調(diào)音的,，那時(shí)也沒(méi)有精密的測(cè)音儀器可以參考。什么是拍音呢,？說(shuō)來(lái)話長(zhǎng),，簡(jiǎn)單一點(diǎn)，就是兩個(gè)相近的音交叉后,，產(chǎn)生強(qiáng)弱有規(guī)律的拍頻,，類似強(qiáng)弱拍子，所以稱拍音,。純一度（兩根和三根弦的鍵）,、純八度,、純五度,、純四度沒(méi)有拍音，根據(jù)小字一組A4=440赫茲就可以用耳朵聽(tīng)拍音調(diào)出小字組A3,，從A3出發(fā),，用上四度下五度的方法，可以得出一組十二個(gè)音高,，順序是：

    A4→A3→D4→G3→C4→F3→bB3（往上找純四度）→bE4→bA3→bD4→bF3→B3→E4→A4

    得出的十二個(gè)音是小字組F3→小字一組E4,，先把每個(gè)鍵調(diào)純沒(méi)有拍音，以此為基準(zhǔn)，按照純八度擴(kuò)展,，鍵盤其它鍵也可以調(diào)出來(lái)了,。

    這就是傳說(shuō)中的鋼琴調(diào)律，看起來(lái)有些神秘,，憑借一個(gè)音叉,，一個(gè)專用扳手，一些止音小工具,，調(diào)律師憑借耳朵聽(tīng)音,，一兩個(gè)小時(shí)就把鋼琴搞定。

    （尚未完稿,，等待后續(xù)）

       2016年11月28日