自然數(shù)的尾數(shù)：就是自然數(shù)末位的數(shù)字。

余數(shù)：就是在做除法算式中,，用被除數(shù)減去商與除數(shù)的積余下來的數(shù),。

自然數(shù)尾數(shù)的性質：

1.一位數(shù)的尾數(shù)就是它本身。

2.兩個數(shù)和的尾數(shù),，等于兩個數(shù)尾數(shù)之和的尾數(shù),。

3.兩個數(shù)差的尾數(shù)，等于兩個數(shù)尾數(shù)之差,，當尾數(shù)不夠減時,，被減數(shù)的尾數(shù)加10再減。

4.一個自然數(shù)的10倍的尾數(shù)是0,。

5.兩數(shù)積的尾數(shù),，等于兩個因數(shù)尾數(shù)的積的尾數(shù)。

6.幾個自然數(shù)的和,、差,、積的尾數(shù)等于這幾個自然數(shù)的個位數(shù)的和,、差、積的尾數(shù),。

余數(shù)的性質：

1.如果a,、b除以c的余數(shù)相同，那么a和b的差能被c整除,。比如：17和11除以3的余數(shù)都是2,，所以17-11能被3整除。

2.余數(shù)要一定小于除數(shù),。

3.被除數(shù)=除數(shù)×商+余數(shù),。

解答這類問題，在計算中,，我們可以運用如下方法：

1.根據(jù)題目中各數(shù)的特點,，找出數(shù)字出現(xiàn)的規(guī)律，并確定周期,，根據(jù)周期求問題,。

2.循環(huán)小數(shù)的問題，要通過計算得出商,，找出循環(huán)節(jié)是由哪幾個數(shù)字組成的,，周期就是幾。

3.求一串數(shù)除以某數(shù)得到的余數(shù),，可通過試除,，看前多少位能被這個數(shù)整除，還余多少,，把這個余下來的數(shù)除以某數(shù),，就直接求出余數(shù)了。

精講1：寫出除215后余5的全部兩位數(shù),。

分析：因為215=210+5,，把210分解質因數(shù):210=2×3×5×7， 所以,，符合題目要求的兩位數(shù)有2×5=10,，2×7=14，3×5=15,，3×7=21,，5×7=35，2×3×5=30,，2×3×7=42,，2×5×7=70。 一共有8個兩位數(shù)10、14,、15,、21、35,、30,、42、70,。

答：除215后余5的兩位數(shù)有10,、14、15,、21,、35、30,、42,、70。

精講2：

解：（1）因為個位6乘6,，積的個位仍然是6,，所以不管多少個56相乘，個位還是6,；

（2）每個括號里31乘25積的個位是5,，我們只要分析100個5相乘，積的尾數(shù)是幾就行了,。因為個位5乘5,，積的個位仍然是5，所以不管多少個（31×25）連乘,，積的個位還是5,。

精講3：（1）

積的個位數(shù)是幾？

（2）

積的個位數(shù)是幾,？

解：（1）用乘法在乘的過程中，我們可以發(fā)現(xiàn),，30個8相乘時,，積的個位是以“8，4,，2,，6”四個數(shù)字不斷重復出現(xiàn)，周期是4,。30÷4＝7……2,，余數(shù)是2，說明30個8的乘積的個位是4,。

（2）我們先列舉前幾個14的積,，看看個位數(shù)在怎樣變化,，1個14個位就是4；14×14的個位是6,；14×14×14的個位是4,；14×14×14×14的個位是6……由此可見，積的尾數(shù)以“4,，6”兩個數(shù)字在不斷重復出現(xiàn),。周期是2。40÷2＝20,，沒有余數(shù),，說明40個14相乘，積的個位是6,。也可以理解為乘數(shù)的個數(shù)是單位時積的個位是4,，雙數(shù)時積的個位是6，40是雙數(shù),，積的個位是6,。

精講4：把1/14化成小數(shù)，那么小數(shù)點后面第78位上的數(shù)字是多少,？

分析：因為1/14=0.0714285714285……,，化成小數(shù)是一個無限循環(huán)小數(shù)。循環(huán)節(jié)“714285”共有6個數(shù)字,。由于它是從小數(shù)點后第二位開始循環(huán)的,，所以要從78里去掉一位。即有（78-1）÷6=12……5,。所以,，小數(shù)點后面的第78位是第13個循環(huán)節(jié)中的第五個數(shù)字。是8,。

答：第78位上的數(shù)字是8,。

精講5：

解：我們可以先用豎式來除一除，看一看余數(shù)在按怎樣的規(guī)律變化,。從豎式中可以看出4個1,，即1111除以6后，商分別是商1余5,，商8余3,，商5余1，第5個1后又出現(xiàn)商1余5,。所以以后每出現(xiàn)3個1就出現(xiàn)一個185的商,，對應的余數(shù)分別是5、3、1,。而150-4＝146,，146÷3＝48……2，這樣第49組的第2個商就是8,，則余數(shù)為3,。