例題1,、已知二次函數(shù) y = ax^2 + bx + c （a ≠ 0）。

① 若 a＝2,，c＝－3,，且二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（－1，－2）,，求 b 的值 ,；

② 若 a＝2，b＋c＝－2,，b＞c,，且二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（p，－2）,，求證：b ≥ 0,；

③ 若 a＋b＋c＝0，a＞b＞c,，且二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（q,，－a），試問自變量 x＝q＋4 時,，二次函數(shù) y＝ax^2＋bx＋c 所對應(yīng)的函數(shù)值 y 是否大于 0,？并證明你的結(jié)論。

解析：

① 當(dāng) a＝2,，c＝－3 時,，二次函數(shù)為 y = 2x^2 + bx - 3 ,

∵ 該函數(shù)的圖象經(jīng)過點 （－1,，－2），

∴ -2 = 2 × （-1）^2 + b × （-1）- 3 ,，

解得 b = 1 ,。

② 當(dāng) a＝2，b＋c＝－2 時,，二次函數(shù)為 y = 2x^2 + bx - b - 2 ,

∵ 該函數(shù)的圖象經(jīng)過點 （p,，－2）,

∴ -2 = 2p^2 + bp - b - 2 ，即 2p^2 + bp - b = 0 ,

于是,，p 為方程 2x^2 + bx - b = 0 的根 ,

∴ 判別式 △ = b^2 + 8b = b（b + 8）≥ 0 ,

又 ∵ b＋c＝－2,，b＞c，

∴ b > -b - 2 ,，即 b > -1 ,，有 b + 8 > 0 ,

∴ b ≥ 0 。

③ ∵ 二次函數(shù) y = ax^2 + bx + c 的圖象經(jīng)過點（q,，－a）,，

∴ aq^2 + bq + c = -a ,

∴ q 為方程 ax^2 + bx + c + a = 0 的根 。

于是,，判別式

又 ∵ a＋b＋c＝0 ,，

又 ∵ a＋b＋c＝0 ，且 a＞b＞c,，知 a > 0 , c < 0="">

∴ 3a - c > 0 ,

∴ b ≥ 0 , ∵ q 為方程 ax^2 + bx + c + a = 0 的根 ,

x＝q＋4 時,，

若

則

∵ a > b ≥ 0 ,

若

則

∴ 當(dāng)自變量 x＝q＋4 時，二次函數(shù) y＝ax^2＋bx＋c 所對應(yīng)的函數(shù)值 y 大于 0 ,。