【原】浮點(diǎn)數(shù)比較的精度問題

C語言與CPP編程 2021-12-15

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1 引言

先舉個(gè)例子：

#include <stdio.h>

int main()
{
   float a = 0.1;
   float b = 0.2;
   float c = a + b;

   if(c == 0.3){
      printf("c == 0.3\n");
   }else{
      printf("0.1 + 0.2  != 0.3\n");
   }
   return 0;
}

如果變量 a , b 換 0.75 ， 0.5 可以看出運(yùn)行出 c == 1.25 ,說明浮點(diǎn)數(shù)運(yùn)算是不穩(wěn)定的,。

為什么會時(shí)好時(shí)壞,，因?yàn)椴皇撬械男?shù)能用浮點(diǎn)數(shù)標(biāo)準(zhǔn) ( IEEE 754 ) 表示出來。

所以,，判斷兩個(gè)浮點(diǎn)數(shù)變量是否相等,，不能簡單地通過 "==" 運(yùn)算符實(shí)現(xiàn)，浮點(diǎn)數(shù)進(jìn)行比較時(shí),，一般比較他們之間的差值在一定范圍之內(nèi),。

bool feq(float a,float b){
 return fabs(a,b)<FLT_EPSILON;
}

FLT_EPSILON 數(shù)值是 1.192092896e-07F,最小的 float 型數(shù)，它使 1.0+FLT_EPSILON !=1.0

2 為什么浮點(diǎn)數(shù)精度會丟失

十進(jìn)制小數(shù)轉(zhuǎn)化為二進(jìn)制數(shù)：乘以2直到?jīng)]有了小數(shù)為止,。

舉個(gè)例子,，0.9 表示成二進(jìn)制數(shù)。

   0.9*2=1.8   取整數(shù)部分 1
   0.8(1.8的小數(shù)部分)*2=1.6    取整數(shù)部分 1
   0.6*2=1.2   取整數(shù)部分 1
   0.2*2=0.4   取整數(shù)部分 0
   0.4*2=0.8   取整數(shù)部分 0
   0.8*2=1.6   取整數(shù)部分 1
   0.6*2=1.2   取整數(shù)部分 0
    .........     
   0.9二進(jìn)制表示為(從上往下): 1100100100100......

很顯然,，小數(shù)的二進(jìn)制表示有時(shí)是不可能精確的,。其實(shí)道理很簡單，十進(jìn)制系統(tǒng)中能不能準(zhǔn)確表示出 2/3 呢,？同樣二進(jìn)制系統(tǒng)也無法準(zhǔn)確表示 1/10 ,。這也就解釋了為什么浮點(diǎn)型精度丟失問題。

3 float 存儲原理

float 型在內(nèi)存中占 4 個(gè)字節(jié),。float 的 32 個(gè)二進(jìn)制位結(jié)構(gòu)如下：

float 內(nèi)存存儲結(jié)構(gòu)

31	30	29----23	22----0
實(shí)數(shù)符號位	指數(shù)符號位	指數(shù)位	有效數(shù)位

其中符號位 1 表示正,，0 表示負(fù)。有效位數(shù)位 24 位,，其中一位是實(shí)數(shù)符號位,。

將一個(gè) float 型轉(zhuǎn)化為內(nèi)存存儲格式的步驟為：

先將這個(gè)實(shí)數(shù)的絕對值化為二進(jìn)制格式，注意實(shí)數(shù)的整數(shù)部分和小數(shù)部分的二進(jìn)制方法在上面已經(jīng)探討過了,。
將這個(gè)二進(jìn)制格式實(shí)數(shù)的小數(shù)點(diǎn)左移或右移 n 位,，直到小數(shù)點(diǎn)移動到第一個(gè)有效數(shù)字的右邊。
從小數(shù)點(diǎn)右邊第一位開始數(shù)出二十三位數(shù)字放入第 22 到第 0 位,。
如果實(shí)數(shù)是正的，則在第 31 位放入“0”,，否則放入“1”,。
如果是左移得到的，說明指數(shù)是正的,，第 30 位放入“1”,。如果 n 是右移得到的或 n=0,，則第 30 位放入“0”。
如果 n 是左移得到的,，則將 n 減去 1 后化為二進(jìn)制,，并在左邊加“0”補(bǔ)足七位，放入第 29 到第 23 位,。如果n是右移得到的或 n=0,，則將 n 化為二進(jìn)制后在左邊加“0”補(bǔ)足七位，再各位求反,，再放入第 29 到第 23 位,。

0.2356 的內(nèi)存存儲格式：

將 0.2356 化為二進(jìn)制后大約是0.00111100010100000100100000。
將小數(shù)點(diǎn)右移三位得到1.11100010100000100100000,。
從小數(shù)點(diǎn)右邊數(shù)出二十三位有效數(shù)字,，即11100010100000100100000放入第 22 到第 0 位。
由于 0.2356 是正的,，所以在第 31 位放入“0”,。
由于我們把小數(shù)點(diǎn)右移了，所以在第 30 位放入“0”,。
因?yàn)樾?shù)點(diǎn)被右移了 3 位,，所以將 3 化為二進(jìn)制，在左邊補(bǔ)“0”補(bǔ)足七位,，得到0000011,，各位取反，得到1111100,，放入第 29 到第 23 位,。
最后表示0.2356為：0 0 1111100 11100010100000100100000