高一數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)之我見(jiàn)——致高一新生

同學(xué)們，經(jīng)歷了初中的刷題洗禮,，我們?cè)缫蚜?xí)慣了在18題和25題中,，用字母表現(xiàn)線段，用字母求線段和差,，再通過(guò)相似,、全等、勾股,、相切、平行比例等條件建立等式,，最后求解問(wèn)題,。這是中考最和高中接軌的地方，也是高中數(shù)學(xué)普遍要強(qiáng)化和加深的地方,，為了更好的駕馭字母,，我們還得繼續(xù)學(xué)習(xí)各類(lèi)函數(shù)、各類(lèi)性質(zhì),、各類(lèi)變化,，所以不管你是市重點(diǎn)高中，還是區(qū)重點(diǎn)高中,，又或是普通高中,，我們都要好好的思考下高一數(shù)學(xué)的問(wèn)題；

高一就2個(gè)關(guān)鍵字——函數(shù)；從函數(shù)的概念,、性質(zhì),、圖像到基本初等函數(shù)，再到三角函數(shù),；我們都離不開(kāi)函數(shù)這個(gè)話(huà)題,；既然知道它的重要性，那我們就具體來(lái)講下它的核心和學(xué)習(xí)節(jié)奏和方略吧,；

1,、函數(shù)的值域：它是我們高中數(shù)學(xué)的基石；這個(gè)一定要學(xué)好,，學(xué)厲害一些,，大家都知道數(shù)學(xué)到最后的作用就是建模，解決問(wèn)題,，找最優(yōu)化方案,，所有其它章節(jié)知識(shí)，到頭來(lái)都少不了值域問(wèn)題,；當(dāng)你們?cè)趯W(xué)習(xí)這個(gè)章節(jié)的時(shí)候務(wù)必留個(gè)心眼,，多花些心思，多些總結(jié)和歸納,；總結(jié)不同類(lèi)型的值域求法,；總結(jié)常用求值域的方法；

2,、函數(shù)的圖像：重中之重,；這是我們數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合方法的源頭和基礎(chǔ)；先要牢記和掌握各類(lèi)基本初等函數(shù)的圖像,，還有熟悉其他類(lèi)型函數(shù)的圖像,，比如：耐克函數(shù)圖像、漸升函數(shù)圖像,、絕對(duì)值函數(shù)圖像,、類(lèi)二次函數(shù)圖像、平移變化反比例函數(shù)圖像等等,；
    

3,、函數(shù)與方程，函數(shù)與不等式,，這是2個(gè)轉(zhuǎn)化與劃歸的思想,，很多恒成立問(wèn)題，有解問(wèn)題,，根的落點(diǎn)問(wèn)題,，零點(diǎn)問(wèn)題,；都要從這兩個(gè)思想去轉(zhuǎn)化；
    

4,、三角函數(shù)：這個(gè)時(shí)候,，你會(huì)接觸到大量的公式，有恒等公式,、誘導(dǎo)公式,、和差公式、倍角公式,、半角公式,、萬(wàn)能公式、輔助角公式,、積化和差與和差化積公式正弦定理與余弦定理,、弧長(zhǎng)公式、扇形面積公式,、三角形面積公式等等,；如何運(yùn)用與熟練這些公式；靠初中的方法方式,，肯定行不通,，走不下去；我們?cè)诶斫夤降幕A(chǔ)上,，多寫(xiě)推導(dǎo)和記憶技巧,，再加以平時(shí)的專(zhuān)題，專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練,，肯定能搞定,；從基礎(chǔ)題到中等題再到靈活題，一個(gè)步驟一個(gè)腳印的學(xué)習(xí),。我們定能收獲不一樣的感受,；千千萬(wàn)萬(wàn)注意，不要走入文科式的學(xué)習(xí)方式,；死記硬背,，背公式，背方法,，背題型；
    

5,、參數(shù)：也就是我們中考?jí)狠S題天天見(jiàn)的字母,；這個(gè)時(shí)候要懂得適應(yīng)它，最好在長(zhǎng)期的訓(xùn)練下,，形成一個(gè)分類(lèi)討厭的思想,，我曾經(jīng)有個(gè)比喻,，理科的標(biāo)志就是：學(xué)好分類(lèi)討論；我們從高一第一章節(jié)就可以接觸參數(shù),，直到高三最后一個(gè)章節(jié)還在接觸參數(shù),，參數(shù)的討論和處理是我們高中數(shù)學(xué)永遠(yuǎn)不變的話(huà)題；進(jìn)入高一以后,，請(qǐng)記得提醒自己：總結(jié)好十大分類(lèi)討論題型,；歸納他們的經(jīng)典題型，以及旁邊附帶解題思路和方法,；
     

言而總之,，總而言之，學(xué)好函數(shù),，是你將來(lái)文理分科的標(biāo)志,，學(xué)好函數(shù)，是你將來(lái)數(shù)學(xué)能否在高考取得120+的關(guān)鍵,；函數(shù)是數(shù)學(xué)的基礎(chǔ),，要建高樓大廈，就得努力夯實(shí)函數(shù)這塊有力的基礎(chǔ),。
    

高一的時(shí)光很快就會(huì)過(guò)去,，當(dāng)我們還在放松心態(tài)，度過(guò)新學(xué)期,，新同學(xué),，新老師的美好時(shí)光時(shí)，一不小心,，曾經(jīng)中考高分的自己也被淪落為為了過(guò)60分而歡呼不已,，為了過(guò)班級(jí)平均分而慶幸不已。

最后我們?cè)賮?lái)談?wù)劯咭皇钇阢暯诱n怎么上,？上什么,？有很多家長(zhǎng)、老師,、學(xué)生都問(wèn)過(guò)我這個(gè)問(wèn)題,，也有很多家長(zhǎng)選擇上大班課，也有得家長(zhǎng)繼續(xù)選擇上一對(duì)一,，不管選擇什么,，視各自家庭情況而定吧，沒(méi)有特別要求,，只是這里筆者很想探討一下上的內(nèi)容問(wèn)題,。

如果是我自己親自帶教出來(lái)的初三學(xué)員，那么我一定義無(wú)返顧的上函數(shù),，跳過(guò)集合與不等式,，畢竟集合也好,，不等式的性質(zhì)和解法也好，只是一個(gè)常識(shí)類(lèi)的基本概念內(nèi)容,，給到一定的照葫蘆畫(huà)瓢便能掌握的東西,，用不著按部就班的一點(diǎn)一點(diǎn)的學(xué)，那純粹是浪費(fèi),，殊不知有一種學(xué)習(xí)叫——自學(xué),！我相信很多著名高中公校，大多數(shù)情況下,，他們備課都有一個(gè)內(nèi)容叫自學(xué),。

既然堅(jiān)定了函數(shù)，那就得有決心和信心去攻克它才行,，別到時(shí)來(lái)個(gè)前沒(méi)學(xué),，后遺忘，那就得不償失了,。所以這也是個(gè)冒險(xiǎn)的行徑,，畢竟有的孩子就是無(wú)法適應(yīng)高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)方式和梯度變更。所以筆者就來(lái)介紹一下新高一函數(shù)銜接課的教學(xué)想法：

1,、一元二次方程+一元二次不等式+二次函數(shù),，這就是第一個(gè)內(nèi)容，這個(gè)銜接必須介紹,，學(xué)會(huì)二次函數(shù)的零點(diǎn)球閥,，學(xué)習(xí)二次函數(shù)的最值求法，學(xué)好二次函數(shù)閉區(qū)間上的最值求解,。

2,、函數(shù)概念——定義域+解析式，從初中傻瓜式的函數(shù)定義,，到高中新式的函數(shù)定義總歸需要蛻變和更進(jìn)的,！人類(lèi)在進(jìn)步，知識(shí)也同樣在進(jìn)步,，切不可再用初中式的定義來(lái)理解函數(shù),，那樣就game over了。

3,、函數(shù)的值域：重點(diǎn)還是在分式求值域和二次函數(shù)及二次變式求值域的類(lèi)型熟悉,，那么這里就會(huì)必定牽扯到基本不等式+耐克函數(shù)+漸升函數(shù)+單調(diào)函數(shù)，其實(shí)我們不必懼怕他們,，只要想到學(xué)習(xí)這個(gè)只是為了面對(duì)不等的函數(shù)值域有不同的應(yīng)對(duì)方法,，所以的積累只為值域的求解埋下伏筆，作好鋪墊而已,。

4,、函數(shù)圖像：主要還是真的翻折、對(duì)稱(chēng),、平移三大變換而來(lái),，其實(shí)中考的18題就是這樣子的，只不過(guò)中考18題是幾何圖形上的變換,，而這個(gè)是函數(shù)圖形上的變換,，其實(shí)道理是一樣樣的。

5,、最最后面的點(diǎn)睛之筆——參數(shù),，我們所有的努力和付出，都是為了這個(gè)又愛(ài)又恨的人——參數(shù),，什么是參數(shù),，說(shuō)白了就是字母，數(shù)學(xué)就因?yàn)榱擞辛俗帜?，才使得它更具體推廣性和結(jié)論性,。沒(méi)有字母，我們的猜想和結(jié)論都變成了空談,。那么高一的學(xué)生,，能學(xué)些什么樣的參數(shù)，需要注意的是什么,？

那么繼續(xù)歸納一下,，參數(shù)需要注意的點(diǎn)：

①是否取等號(hào)問(wèn)題；

②特殊情況優(yōu)先考慮,，不漏考慮,；

③參變分離，學(xué)會(huì)認(rèn)識(shí)三個(gè)量：參數(shù),、變量,、常量（因?yàn)檫@3個(gè)量都是字母，但意義完全不同）,；

④主元變更,，也許換個(gè)角度參數(shù)也是變量，變量也是參數(shù),，于是很多同學(xué)在這里傻傻的分不清楚,；

⑤分清楚：方程有解、方程有幾個(gè)解,，不等式恒成立,，不等式有解、不等式存在,、不等式無(wú)解（空集）等的區(qū)別對(duì)待,，甚至還有恰成立,、可成立、部分成立等問(wèn)題,，一不小心就把自己代入錯(cuò)誤的深淵而不自省,。

⑥分清楚：軸動(dòng)區(qū)間定、軸定區(qū)間動(dòng)的不同與相似,；

⑦記得：遇到數(shù)形結(jié)合請(qǐng)偷偷告訴一下自己——so,，easy！

⑧弄明白：根的落點(diǎn)一共有哪些類(lèi)型,，不同的類(lèi)型有不同的控制條件,；

⑨數(shù)學(xué)問(wèn)魅力，就在于你如何思考它,，并尋求正確解題的這樣一個(gè)過(guò)程,，而不是刷多少題，得得多少分,。

⑩高中數(shù)學(xué)成績(jī)的好壞,，直接帶給你的是自信心上的增減，這是其它科目難以給予的,。

是與不是,，對(duì)與不對(duì)，咱們高一期中,、期末考試后再來(lái)見(jiàn)分曉,！到時(shí)，你可千萬(wàn)別等到高三來(lái)跟我說(shuō)：老師我就是函數(shù)沒(méi)學(xué)好,！