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超級高考老師App出品  本期主講人介紹 陳旭 高中畢業(yè)于福建省廈門市雙十中學(xué)2013年以全省前80名的成績被北大錄取 現(xiàn)在北京大學(xué)電子信息學(xué)院本博連讀在讀  三次方程在高考當(dāng)中不常見,，一般遇見的都只是研究導(dǎo)函數(shù)的題型當(dāng)中,，求解一個三次復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，對于它的求解并沒有太大要求,，或者說,，高考數(shù)學(xué)對三次方程解法是不做考察的。 對于這方面的知識,，我們可以以課題研究的形式向?qū)W生展現(xiàn)三次方程乃至多次方程的求解,，包括解三次方程的歷史進(jìn)程。 讓學(xué)生增長知識,，同時感受到數(shù)學(xué)的魅力所在,，當(dāng)然還能提高老師在學(xué)生心中的崇拜感。 三次方程解法思想 三次方程的解法思想是通過配方和換元,，將三次方程將為二次方程,，進(jìn)而求解。其他解法還有因式分解法,、另一種換元法,、盛金公式解題法等。 一元三次方程一般形式為 其中a,b,c是屬于d(a≠0)一個域的數(shù)字,，通常這個域為R或C,。則有  這與二次方程的韋達(dá)定理相似，暫且稱之為一元三次方程的韋達(dá)定理,。 解三次方程的歷史發(fā)展 追根溯源,，約公元前2世紀(jì)，在《九章算術(shù)》中就已經(jīng)提及到一元三次方程的解,，只不過取的都是比較特殊的值,。  中國南宋偉大的數(shù)學(xué)家秦九韶在他1247年編寫的世界數(shù)學(xué)名著《數(shù)書九章》一書中提出了數(shù)字一元三次方程與任何高次方程的解法“正負(fù)開方術(shù)”，提出“商常為正,，實常為負(fù)，從常為正,，益常為負(fù)”的原則,，純用代數(shù)加法,，給出統(tǒng)一的運(yùn)算規(guī)律，并且擴(kuò)充到任何高次方程中去,。 歐洲三次方程解法的發(fā)現(xiàn)是在16世紀(jì)的意大利,，那時，數(shù)學(xué)家常常把自己的發(fā)現(xiàn)秘而不宣,，而是向同伴提出挑戰(zhàn),，讓他們解決同樣的問題．想必這是一項很砥礪智力，又吸引人的競賽,，三次方程的解法就是這樣發(fā)現(xiàn)的,。其中包括菲奧爾和塔爾塔利亞的競賽故事和卡爾丹與塔爾塔利亞的恩怨情仇等等有趣的故事。   一元三次,、四次方程求根公式找到后,，人們在努力尋找一元五次方程求根公式，三百年過去了,，但沒有人成功,，這些經(jīng)過嘗試而沒有得到結(jié)果的人當(dāng)中，不乏有大數(shù)學(xué)家,。后由年輕的挪威數(shù)學(xué)家阿貝爾于 1824 年所證實,， n(n≥5)次方程沒有公式解，我們稱之為“阿貝爾定理”,。  卡爾丹三次方程解法  公式（5）就是卡爾丹公式的表達(dá)式了,。那么如何推演，好奇的小伙伴們可能已經(jīng)打開了手機(jī),，點(diǎn)擊了最后的視頻鏈接,。 功成身退 視頻中，陳旭在講完四次方程解法后,，到五次方程以上在數(shù)學(xué)界尚無固定的公式解法,，所以在介紹完阿貝爾定理后，以“功成身退”調(diào)侃自己,。 我覺得這是一種好的品質(zhì),，承認(rèn)自己的不足，有時候在教導(dǎo)學(xué)生的時候,，同樣要正視有的學(xué)生比老師優(yōu)秀這個問題,，就該像學(xué)生學(xué)習(xí)，以調(diào)侃自己的方式給學(xué)生增長信心,，也會讓學(xué)生感覺比較親近,，何樂而不為？ |
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