設(shè)一元三次方程在復(fù)數(shù)集中的根是x₁,x₂,x₃，那么

其中,。

早在古巴倫的文獻中,，已有一些三次、四次的數(shù)字方程,。7世紀初期,，我國唐朝的數(shù)學(xué)家土孝通所著的《緝古算經(jīng)》一書記載了不少三次方程。阿拉伯人也很早就研究過三次方程,。但是在上千年的漫長歲月里，人們尋求一般三次方程的求根公式?jīng)]有進展,。直到1494年,，意大利數(shù)學(xué)家帕克里還宣稱一般的三次方程是不可能解的。

1500年波倫亞的數(shù)學(xué)教授菲洛終于找到了形如

的三次方程的一般解法,。但他向外保密,，只是秘傳給他的一個學(xué)生。在菲洛死后近十年，這個學(xué)生以上述三次方程求解問題向當時意大利數(shù)學(xué)家塔塔里亞挑戰(zhàn),。塔塔里亞也找到了方程（1）的一般解法,，并公開了結(jié)果。但他也不肯公布推導(dǎo)過程,。這件事為數(shù)學(xué)物理教授卡丹所知,，便要塔塔里亞把解題的秘訣告訴他，塔塔里亞在卡丹發(fā)誓絕對保密的情況下,，將證明方法告訴卡丹,。卡丹不顧他的誓言,，把這個解法發(fā)表在他的《重要的藝術(shù)》一書中,，為此塔塔里亞向卡丹提出責難，引起雙方一場論戰(zhàn),。三次方程求根公式現(xiàn)在仍稱為卡丹公式,。塔塔里亞與卡丹的解法如下：

作變換，使方程（1）化成

令,，得

解這個二次方程,，得出后，就可得到 y 的六個值,，然后再利用關(guān)系式就可得到 x 的值,。

根據(jù)卡丹公式，我們就能解一般的三次方程：

,。

首先把它改寫為

,。

令就可化成缺平方項的三次方程

這里。