一,、公式法求和

例題1、設 {an} 是由正數(shù)組成的等比數(shù)列,Sn為其前 n 項和 ,， 已知 a2 · a4=1 , S3=7,， 則 S5 等于(　B　)

(A) 15/2 (B) 31/4 (C) 33/4 (D) 17/2

解析：

∵ {an} 是由正數(shù)組成的等比數(shù)列 , 且 a2 · a4 = 1, q > 0 ,

注：

例題2、已知數(shù)列 {an} 的前 n 項和 Sn = an^2 bn (a,、b∈R), 且 S25=100 , 則a12 a14等于(　B　)

(A) 16 (B) 8 (C) 4 (D) 不確定

解析：

由數(shù)列 {an} 的前 n 項和 Sn = an^2 bn (a,、b∈R), 可知數(shù)列 {an} 是等差數(shù)列,

由S25= 1/2 ×（a1 a25）× 25 = 100 ，

解得 a1 a25 = 8,

所以 a1 a25 = a12 a14 = 8,。

注：

二,、分組轉(zhuǎn)化法求和

例題3、在數(shù)列 {an} 中, a1= 3/2 ,，

解析：

故

∵ an>1,，∴ S < 2 ,

∴有 1 < S < 2

∴ S 的整數(shù)部分為 1。

例題4,、數(shù)列

解析：

三,、并項法求和

例題5、已知函數(shù) f(x) 對任意 x∈R,都有 f(x)=1-f(1-x), 則 f(-2) f(-1) f(0) f(1) f(2) f(3) 的值是多少,？

解析:

由條件可知：f(x) f(1-x)=1,，而x (1-x)=1，

∴f(-2) f(3)=1,，f(-1) f(2)=1,，f(0) f(1)=1，

∴ f(-2) f(-1) f(0) f(1) f(2) f(3) = 3,。

例題6,、數(shù)列 {an} 的通項公式 an=ncos（nπ/2），其前 n 項和為Sn,，則 S2012 等于多少,？

解析：n 取奇數(shù)和偶數(shù)分組；答案：1006 ,。

四,、裂項相消法求和

例題7,、若已知數(shù)列的前四項是

則數(shù)列前n項和是多少？

解析：

因為通項

所以此數(shù)列的前n項和

五,、錯位相減法求和

例題8,、已知數(shù)列 {an} 滿足

(1)求證：數(shù)列

是等差數(shù)列 , 并求出數(shù)列 {an} 的通項公式；

(2) 求數(shù)列 {an} 的前 n 項之和 Sn,。

解析：