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（歐拉） 在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)生涯中，我們都體會(huì)到很多數(shù)學(xué)公式,，例如勾股定理,，平面幾何公式、微積分等等,，但是在數(shù)學(xué)界中稱為“完美”的歐拉公式,，數(shù)友們有去了解嗎？ 了解歐拉 萊昂哈德·歐拉（1707-1783） 萊昂哈德·歐拉（Leonhard Euler ）,，瑞士數(shù)學(xué)家,、自然科學(xué)家。 我們都知道陶哲軒同學(xué)14歲進(jìn)入大學(xué),，16歲大學(xué)畢業(yè),，17歲拿到碩士學(xué)位。 然而 歐拉同學(xué),，13歲進(jìn)入大學(xué),，15歲大學(xué)畢業(yè),，16歲拿到碩士學(xué)位。 他原本是世界上最多產(chǎn)的數(shù)學(xué)家,，但是后來被發(fā)表了1500多篇論文的保羅·埃爾德什超過,。 他在多個(gè)幾乎不相關(guān)的領(lǐng)域都有所建樹，這包括復(fù)變函數(shù),、平面幾何,、拓?fù)鋵W(xué)、統(tǒng)計(jì)學(xué),、物理學(xué),，在這些領(lǐng)域中，他都分別提出了一條歐拉公式,。 在數(shù)學(xué)領(lǐng)域中，18世紀(jì)甚至被稱為“歐拉世紀(jì)”,。 歐拉公式美不勝收 歐拉公式是指以歐拉命名的諸多公式,。其中最著名的有復(fù)變函數(shù)中的歐拉幅角公式，即將復(fù)數(shù),、指數(shù)函數(shù)與三角函數(shù)聯(lián)系起來的歐拉公式,。 復(fù)變函數(shù)論里的歐拉公式： e^ix=cosx+isinx e是自然對(duì)數(shù)的底，i是虛數(shù)單位,。它將三角函數(shù)的定義域擴(kuò)大到復(fù)數(shù),，建立了三角函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的關(guān)系，它在復(fù)變函數(shù)論里占有非常重要的地位,。 以下兩個(gè)式子也是歐拉公式： sinx=(e^ix-e^-ix)/(2i) cosx=(e^ix+e^-ix)/2 我們另x=π計(jì)算一下得到e^iπ=-1再將-1移動(dòng)到等式左邊,，就得到了這個(gè)神奇的恒等式： e^iπ＋1=0 仔細(xì)看看這個(gè)公式吧 兩個(gè)超數(shù)自然底數(shù)e和圓周率π，兩個(gè)最重要的無(wú)理數(shù),，兩個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù),。 簡(jiǎn)直完美！ 歐拉公式應(yīng)用十分廣泛,，希望數(shù)友們多多留意,，多多積累哦~ 歐拉公式美在哪里 讓我們?cè)倏匆槐檫@個(gè)公式： e^ix=cosx+isinx 此時(shí)此刻小編只想說： 雖然不敢肯定他是世界上“最偉大”的公式，但可以肯定它是世界上“最完美”的公式,！ 理由如下： 自然界的e含于其中,。 自然對(duì)數(shù)的底，大到飛船的速度,，小到蝸牛的螺線,，誰(shuí)能離開它？ 最重要的常數(shù)π含于其中,。 世界上最完美的平面對(duì)稱圖形是圓,?！白顐ゴ蟮墓健蹦軌螂x開圓周率嗎？  一弧度就是長(zhǎng)度剛好等于半徑的一段圓弧所對(duì)的圓心角 正弦和余弦含于其中,。 三角函數(shù)在研究三角形和圓等幾何形狀的性質(zhì)時(shí)有重要作用，也是研究周期性現(xiàn)象的基礎(chǔ)數(shù)學(xué)工具,。
最重要的虛單位i也在其中,。 虛單位i使數(shù)軸上的問題擴(kuò)展到了平面，而在哈密爾的4元數(shù)與凱萊的8元數(shù)中也離開不了它,。 在Y軸上使用正弦(紅色),，在X軸上使用余弦(藍(lán)色)，則在 XY 軸平面上畫出的環(huán)形如下圖(黑色) 之所以說她美,，是因?yàn)檫@個(gè)公式的精簡(jiǎn),。她沒有多余的字符，卻聯(lián)系著幾乎所有的數(shù)學(xué)知識(shí),。 |
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