隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)與無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)

學(xué)者在早期的觀察研究中認(rèn)為,，許多復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)都具“無(wú)標(biāo)度”的特點(diǎn),。在這些復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中，大部分節(jié)點(diǎn)只連接著很少的節(jié)點(diǎn),，而少數(shù)節(jié)點(diǎn)連接的節(jié)點(diǎn)卻數(shù)量龐大,。如果將網(wǎng)絡(luò)中所有節(jié)點(diǎn)各自連接的節(jié)點(diǎn)數(shù)整理出來(lái)，會(huì)發(fā)現(xiàn)其分布規(guī)律滿(mǎn)足冪律（Power Law）,，因此無(wú)法以某一個(gè)特征標(biāo)度來(lái)描述該網(wǎng)絡(luò),。這類(lèi)滿(mǎn)足冪律分布的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)被稱(chēng)為無(wú)標(biāo)度（Scale-free）網(wǎng)絡(luò)。

Fig.1隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)與無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)

網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的特征標(biāo)度可以概括性地描述為：該網(wǎng)絡(luò)中每個(gè)節(jié)點(diǎn)連接的其他節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)的平均值,。在隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)中,，兩個(gè)節(jié)點(diǎn)以一定概率連接，盡管這個(gè)概率不盡相同,，但是它最終會(huì)穩(wěn)定成一個(gè)均值,，這個(gè)均值成為了網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中十分重要的參數(shù)。節(jié)點(diǎn)的連接數(shù)分布曲線(xiàn)呈鐘形,，某點(diǎn)越偏離均值其出現(xiàn)的概率就越小,。

這就是無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)中“無(wú)標(biāo)度”的由來(lái)：冪律分布沒(méi)有峰值，隨著橫坐標(biāo)連接數(shù)的增大,，縱坐標(biāo)節(jié)點(diǎn)數(shù)逐漸減少,，并且減少的速率放緩，最終在曲線(xiàn)的尾部留下一個(gè)長(zhǎng)長(zhǎng)的重尾,。其現(xiàn)實(shí)效果就是,，大多數(shù)節(jié)點(diǎn)的連接數(shù)較小，但會(huì)產(chǎn)生少量連接數(shù)極大的樞紐節(jié)點(diǎn)（hub）,。

以往的主流觀點(diǎn)認(rèn)為,，無(wú)標(biāo)度性質(zhì)在復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中十分普遍。大到萬(wàn)維網(wǎng),，小到蛋白質(zhì)的作用網(wǎng)絡(luò),，人們都能找到無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)的影子,。更直觀的講,，無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)中總是由少數(shù)節(jié)點(diǎn)連接著大部分的節(jié)點(diǎn)，呈現(xiàn)出一種“樞紐”效應(yīng),，例如微博用戶(hù)關(guān)系網(wǎng)絡(luò)中只有少部分大V擁有極多粉絲,，而大部分用戶(hù)的粉絲卻寥寥無(wú)幾。

Fig.2 蛋白質(zhì)作用中的無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)

來(lái)自美國(guó)東北大學(xué)的物理學(xué)家Albert-László Barabás是無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)理論的堅(jiān)定支持者。他在《Linked》一書(shū)中闡述道,，真實(shí)世界中冪律分布無(wú)處不在,，對(duì)此的研究將有助于我們更深刻地把握復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。直到今天,，無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)和冪律分布的研究已經(jīng)成為了網(wǎng)絡(luò)科學(xué)學(xué)者繞不開(kāi)的話(huà)題,。

無(wú)標(biāo)度理論的擁護(hù)者宣稱(chēng)，無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)這一概念的推廣,，有助于人們理解一些復(fù)雜的社會(huì)現(xiàn)象,，比如黑客對(duì)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的攻擊策略。面對(duì)來(lái)自黑客的隨機(jī)攻擊時(shí),，隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)會(huì)很快被分裂割斷,，形成大大小小的子塊，而無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)則有較高概率維持連通性,；然而面對(duì)協(xié)同攻擊（或稱(chēng)蓄意攻擊）時(shí),，黑客只需要選擇性地攻擊少數(shù)樞紐節(jié)點(diǎn)，就能迅速擊潰無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò),。

Barabási在書(shū)中寫(xiě)道：“令人驚訝的是,，這些簡(jiǎn)單而深遠(yuǎn)的自然法則控制著我們周?chē)鷱?fù)雜網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和演變。探究這些定律像是一次美妙無(wú)比的過(guò)山車(chē)旅程,，我們乘坐過(guò)山車(chē)在紛繁復(fù)雜的世界里穿行,，領(lǐng)略不同角度帶來(lái)的異樣風(fēng)景?！?/p>

無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)理論的支持者似乎堅(jiān)信,，冪律分布在現(xiàn)實(shí)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中存在普適性。但是很早就有學(xué)者針對(duì)這一信念提出質(zhì)疑,，認(rèn)為該理論缺乏統(tǒng)計(jì)學(xué)意義上的嚴(yán)格性,。不過(guò)這并沒(méi)有妨礙無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)理論攀上經(jīng)典寶座。

然而最近發(fā)布的一篇論文卻再度引發(fā)了關(guān)于無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)的爭(zhēng)論,。論文作者Anna Broido和Aaron Clauset向無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)遞上戰(zhàn)書(shū)：“真實(shí)世界網(wǎng)絡(luò)顯示出豐富多樣的結(jié)構(gòu),，這可能需要新的理論模型來(lái)解釋?！?他們?cè)谘芯恐袑?duì)接近1,000個(gè)現(xiàn)實(shí)存在的網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)分析,，這些網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)涵蓋廣泛，分屬生物,、技術(shù),、社會(huì)科學(xué)等不同的領(lǐng)域。但令人意外的是,，他們發(fā)現(xiàn)其中只有4%的系統(tǒng)能夠通過(guò)冪律分布的強(qiáng)檢驗(yàn),，而67%的系統(tǒng)都不服從冪律分布,。這些不服從冪律分布的系統(tǒng)中，很多十分常見(jiàn),，比如說(shuō)食物網(wǎng),、水資源供應(yīng)網(wǎng)絡(luò)、Facebook用戶(hù)關(guān)系網(wǎng)絡(luò)等,。毫無(wú)疑問(wèn),，無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)理論遭遇了自其問(wèn)世以來(lái)的最大挑戰(zhàn)。

Fig.3 Aaron Clauset

Fig.4 Anna Broido

Anna Broido和Aaron Clauset的研究成果迅速引爆了學(xué)界的爭(zhēng)論,。大部分學(xué)者都對(duì)統(tǒng)計(jì)結(jié)果表示認(rèn)可,，但是對(duì)于這些統(tǒng)計(jì)結(jié)果的理解闡釋?zhuān)匀淮嬖诤艽蟮姆制纭@“如何解釋統(tǒng)計(jì)值對(duì)冪律分布的偏離”這個(gè)問(wèn)題,，科學(xué)家們旗幟分明地分化成了兩派,。