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相對論——觀測者的指南 黑洞的物理學(xué)通常是用廣義相對論的語言來描寫的,，所以值得花點(diǎn)時(shí)間做些了解。根據(jù)愛因斯坦的理論,，兩個(gè)擁有各自獨(dú)立的參考系的觀測者,，當(dāng)相對加速（或減速）時(shí)，它們的時(shí)標(biāo)無法保持一致,。換句話說,，我覺得經(jīng)過了10秒鐘，而如果你正在加速離開我,，那么會(huì)感到只過去了6秒鐘,。 人們首先會(huì)想到“哪個(gè)人是正確的”，然后去檢查時(shí)鐘是不是被動(dòng)了手腳,。然而相對論明白無誤地告訴您，兩者都是對的,，這里面沒有人施展詭計(jì),。不同觀測者的時(shí)間確實(shí)在以不同的速度流逝。不過一些常識性的原則被保留下來,。例如兩人觀察到的事件發(fā)生的順序是一致的,。故而盡管可能其中一人看到A在B之前一分鐘發(fā)生，而另一人看到A和B同時(shí)發(fā)生,，任何人不可能看到B先于A發(fā)生,。所以因果關(guān)系保持不變。但許多其他我們認(rèn)為是理所當(dāng)然的常識都不再成立了,。 為什么在日常生活中從未經(jīng)歷過這種類似悖論的事情,？為什么我們從未見過時(shí)鐘在以不同的速率走動(dòng)？答案是,，我們很幸運(yùn)沒有生活在黑洞附近,。在沒有極端的加速度，或接近光速的高速,，或非常巨大的質(zhì)量聚集在一起的條件下,，這些改變微乎其微，牛頓的運(yùn)動(dòng)定律可以很好地得到符合,。愛因斯坦并沒有去證明牛頓錯(cuò)了,，而是擴(kuò)展了牛頓的思想，使之在更為極端的情況下依舊準(zhǔn)確,。 黑洞除了對時(shí)間的流逝有如此作用外,，相對論還告訴我們巨大的質(zhì)量是如何影響周圍的空間的,。相對論難于理解的原因之一是其數(shù)學(xué)框架是四維形式的：三個(gè)我們所熟悉的空間維度加上一個(gè)時(shí)間維度，空間和時(shí)間不再獨(dú)立存在,。為相對論提供了大部分?jǐn)?shù)學(xué)架構(gòu)的閔可夫斯基曾這樣說道：單獨(dú)的空間和單獨(dú)的時(shí)間消失得無影無蹤,，而這兩者的復(fù)合體開始大放異彩。 如何去想象一個(gè)四維的球體,？我們都不能,。但可以通過只考慮兩個(gè)維度來對它的特性有所認(rèn)識。把時(shí)空想象成一條四角拉緊的平展的床單?，F(xiàn)在在中間放上一只圓球或其他重物,，床單就會(huì)變形。就像理論告訴我們質(zhì)量使得時(shí)空扭曲一樣,。穿越這個(gè)畸變時(shí)空的光線,，其路徑也會(huì)被扭曲。在一個(gè)大質(zhì)量黑洞附近,，這種效應(yīng)會(huì)強(qiáng)大到使一個(gè)觀測者在某個(gè)合適角度能同時(shí)看到周圍星盤的正面和反面,。 1、自相似,、尺度不變性與觀察者 說起分形,，大家都會(huì)想到自相似和那些漂亮的圖形。但究竟什么是自相似性,？它的深刻內(nèi)涵是什么,？我覺得通過昨天的講解，使我自己更明白了一個(gè)道理（挺奇怪,，看起來是我給大家講,，但其實(shí)是我給我自己講呢，這也是講一個(gè)主題的好處）,，這就是所謂的尺度（或叫作標(biāo)度）不變性（英文就叫做Scale-free）,。 標(biāo)度不變性解釋起來也很簡單，就是說無論你從哪個(gè)尺度看,，系統(tǒng)都是一樣的,，最好的例子就是給大家看到的海岸線，如： http://maps.google.com/?ie=UTF8&om=1&z=8&ll=24.011344,117.833862&spn=2.664214,4.454956&t=h http://maps.google.com/?ie=UTF8&om=1&z=8&ll=24.011344,117.833862&spn=2.664214,4.454956&t=h http://maps.google.com/?ie=UTF8&om=1&z=8&ll=24.011344,117.833862&spn=2.664214,4.454956&t=h 這三張圖是分別從三個(gè)完全不同的尺度（也就是比例）來觀察我國南海的海岸線,，你會(huì)發(fā)現(xiàn),，如果沒有地名標(biāo)注的話，你無法分辨你是處于哪一個(gè)比例來看,。 尺度不變性換一種解釋也就是說：分形系統(tǒng)將能迷惑一個(gè)觀察者,，使得這個(gè)觀察者不能分辨出自己是處于什么尺度之上的。換句話說，假如我們生活在一個(gè)分形世界里面,，我們其實(shí)跟生活在分子,、星系層面的觀察者沒有任何區(qū)別，也就是說我們并不是處于一種中心地位的,。 我們還可以從觀測精度角度來重新看待尺度的意味,，即你觀察一個(gè)系統(tǒng)越精細(xì)，也就意味著你的觀察尺度越小,。我們通常的理解是,，對一個(gè)事物觀察越仔細(xì)，你獲得的信息越多,，也就是你對該系統(tǒng)越熟悉,，看起來好像越好。但按照分形的觀點(diǎn),，因?yàn)椴煌挠^察粗細(xì)程度會(huì)導(dǎo)致完全相似的結(jié)果,，所以其實(shí)原則上講，觀察事物的粗細(xì)并不能給你更多的信息,，也不會(huì)讓你能更好的掌握系統(tǒng),。這就導(dǎo)出了一個(gè)系統(tǒng)科學(xué)非常重要的思想：粗粒化,，也就是站在更大的程度看問題,，比如你站在社會(huì)角度看問題，就一定要忽略個(gè)體信息,，你才可能得到好的結(jié)論。 2,、為什么有那么多冪律,？ 冪律即Power law是系統(tǒng)科學(xué)中一個(gè)常見的現(xiàn)象。經(jīng)濟(jì)學(xué)財(cái)富分布滿足Pareto Power law tail分布,，語言中有詞頻的冪律分布,，城市規(guī)模和數(shù)量滿足冪律分布，音樂中有f分之1噪音（冪律分布）……,。通常人們理解冪律分布就是所謂的馬太效應(yīng),，即少數(shù)人聚集了大量的財(cái)富，而大多數(shù)人的財(cái)富數(shù)量都很小,，因?yàn)閯僬咄ǔ缘脑瓌t,。 但是這種認(rèn)識比較膚淺，因?yàn)榧词拐f承認(rèn)了馬太效應(yīng),，也仍然無法解釋為什么像語言,、音樂之類的表面上非常不同的領(lǐng)域都會(huì)出現(xiàn)冪律分布。 這個(gè)問題也許換個(gè)視角就能得到統(tǒng)一解釋了，這就是我熱衷的觀察者視角,。也就是說所有這些看起來不同的復(fù)雜系統(tǒng)對于觀察者來說都是相似的,，所以它們都有共同的冪律分布。 站在分形的角度,，我們考察一個(gè)系統(tǒng)其實(shí)就是拿著一種抽象的尺子去測量觀察這個(gè)系統(tǒng),。比如說，對于社會(huì)系統(tǒng),，我們會(huì)用財(cái)富這把尺子來測量整個(gè)社會(huì),。牽扯到了測量的問題，就有了測量的精度,，這就是不同的財(cái)富數(shù)值,。比如，你用100萬作為一把很粗的尺子,，這樣的話,，大部分的人就被這把尺子過濾掉了，而剩下了少數(shù)幾個(gè)百萬富翁,。然后,，你有提高了精度，你用1萬元的尺子來測,，你就會(huì)得到萬元戶,，這個(gè)數(shù)量顯然更大了，你還會(huì)變化不同的尺子測下去,，最終你把不同的財(cái)富尺度和測得的相對人口畫到雙對數(shù)坐標(biāo)下,，就得到了一條漂亮的直線，這其實(shí)跟測量海岸線的過程是一樣的,。在這里,，不同的尺子就是財(cái)富，而海岸線的長度就是在這種財(cái)富下的相對人口數(shù),。 財(cái)富分布的冪律也就意味著財(cái)富上面的無標(biāo)度性,，即你站在什么尺度看其實(shí)都是差不多。所以,，富人并不比窮人更幸福,，無論你站在哪個(gè)尺度看，你都面臨類似的問題,，你會(huì)去掙錢,、花錢，你會(huì)規(guī)劃未來……,。煩惱是一樣多的,。 所以，我理解，要想徹底統(tǒng)一地解決為什么有那么多的冪律分布問題,，需要我們站在觀察者的視角看問題,。在《組成論》一書中，http://zxw./ZCL/zclmulu.htm,， 張學(xué)文老先生曾經(jīng)用最大熵方法導(dǎo)出了冪律分布（見http://zxw./ZCL/part3/C17b.htm）,。這套方法是我看到的解釋冪律分布最簡潔的一種方法，只可惜,，作者并沒有給出他這種方法的合理解釋,。很多人看來，這不過是一種數(shù)學(xué)技巧,，而無物理內(nèi)涵,。但我覺得這恰恰可能是從觀察者角度揭示冪律分布的切入點(diǎn)，因?yàn)樽畲蠡胤椒ò凑誆.T. Jaynes的解釋就是一種主觀的方法,，即最大化觀察者對客觀系統(tǒng)的無知性,。 3、分形理論的未來 昨天完全沒有講到我對分形理論未來的看法,。對于系統(tǒng)科學(xué)的專業(yè)人士來說,，我認(rèn)為分形理論和玻爾茲曼的統(tǒng)計(jì)物理一樣被很多人忽略了。很多專業(yè)人士瞧不起分形就是因?yàn)檫@里面看起來除了漂亮的圖形就沒有更深層次的東西了,。但其實(shí),，從尺度不變性的角度來看，這里面太有文章可做了,。傳統(tǒng)的分形僅僅研究的是可視化的平面圖形的尺度不變性,，但當(dāng)我們把財(cái)富空間、特征空間等等看作抽象的空間的時(shí)候,，我們就得到了更豐富的尺度不變性和冪律分布,。更一般的，如果把時(shí)間考慮進(jìn)去,，尺度不變性意味著更深層次的內(nèi)容,。 比如最近我非常感興趣的代謝生態(tài)學(xué)中的一些發(fā)現(xiàn)：物種的新陳代謝和物種的大小呈現(xiàn)3/4冪律關(guān)系,，更深層次講,，這是一種流動(dòng)和存儲(chǔ)之間的漂亮關(guān)系。流動(dòng)就意味著變化和時(shí)間,，而存儲(chǔ)意味著靜止和空間,。所以要想對這個(gè)3/4律作出完美的解釋，必然要考慮時(shí)間和空間上共同的尺度不變性,。 談到時(shí)間和空間,，讓我們想起了什么？沒錯(cuò)！相對論?。,。】纯串?dāng)年愛因斯坦創(chuàng)立相對論的時(shí)候跟我們現(xiàn)在的處境多么相似,！當(dāng)年他發(fā)現(xiàn)這個(gè)原理的兩個(gè)前提假設(shè)就是：1,、相對性原理；2,、光速不變原理,。這兩個(gè)原理合起來就是無論對于處于運(yùn)動(dòng)還是靜止的觀察者來講，他們應(yīng)該得到完全一樣的物理規(guī)律,。這其實(shí)跟我們的尺度不變性多么相似?。〖礋o論對于哪一個(gè)尺度來說,，觀察者應(yīng)該得到相似的結(jié)論,！愛因斯坦從這兩個(gè)原理出發(fā)，更改了我們對時(shí)空的認(rèn)識,，也許從尺度不變性出發(fā),，我們完全可能得到一種全新的時(shí)空理論，這套理論將自然導(dǎo)出各種冪律關(guān)系以及生物體的規(guī)模,、壽命等等這些玩意兒,。也許我們應(yīng)該給這套嶄新的理論一個(gè)新的名字，“尺度相對論”,，盡管她還沒出生呢,。 |
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