1,、無尺度網(wǎng)絡(luò)是什么

在網(wǎng)絡(luò)理論中,，無尺度網(wǎng)絡(luò)是帶有一類特性的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)，其典型特征是在網(wǎng)絡(luò)中的大部分節(jié)點(diǎn)只和很少節(jié)點(diǎn)連接,，而有極少的節(jié)點(diǎn)與非常多的節(jié)點(diǎn)連接,。

這種關(guān)鍵的節(jié)點(diǎn)（稱為“樞紐”或“集散節(jié)點(diǎn)”）的存在使得無尺度網(wǎng)絡(luò)對意外故障有強(qiáng)大的承受能力，但面對協(xié)同性攻擊時(shí)則顯得脆弱,。

現(xiàn)實(shí)中的許多網(wǎng)絡(luò)都帶有無尺度的特性,，例如因特網(wǎng),、金融系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò),、社會人際網(wǎng)絡(luò)等等。

人造的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)大多是規(guī)則的,。

在隨機(jī)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中,，節(jié)點(diǎn)與其他節(jié)點(diǎn)的連結(jié)的數(shù)量呈正態(tài)分布；在規(guī)則的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中,，節(jié)點(diǎn)與其他節(jié)點(diǎn)的連結(jié)數(shù)量是固定的,。

以上兩類網(wǎng)絡(luò)中，節(jié)點(diǎn)與其他節(jié)點(diǎn)的連結(jié)的數(shù)量分布都有規(guī)則可循,，因此是有尺度的網(wǎng)絡(luò),。

然而，用數(shù)學(xué)方法描繪互聯(lián)網(wǎng)時(shí),，出乎意料地發(fā)現(xiàn)有些節(jié)點(diǎn)與大量的其他節(jié)點(diǎn)連結(jié),，形成一個(gè)個(gè)集散中心（稱為集散節(jié)點(diǎn)），因而把互聯(lián)網(wǎng)這樣的網(wǎng)絡(luò)稱為無尺度網(wǎng)絡(luò)（scale-free network）,。

無尺度網(wǎng)絡(luò)的特性,，在于其度分布沒有一個(gè)特定的平均值指標(biāo)，即大多數(shù)節(jié)點(diǎn)的度在此附近,。在研究這個(gè)網(wǎng)絡(luò)的度分布時(shí),，Barabási等人發(fā)現(xiàn)其遵守冪律分布，也就是說,，隨機(jī)抽取一個(gè)節(jié)點(diǎn),，它的度d是自然數(shù)k的概率。

也就是說d=k的概率正比于k的某個(gè)冪次（一般是負(fù)的,，記為? γ）,。因此k越大，d=k的概率就越低,。然而這個(gè)概率隨k增大而下降的“速度”是比較緩慢的：在一般的隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)中,，下降的速度是指數(shù)性的,，而在無尺度網(wǎng)絡(luò)中只是以多項(xiàng)式類的速度下降……

停，停,，?！?/span>

還是先從問題出發(fā)吧！無尺度網(wǎng)絡(luò)的提出,，無疑是跟追隨冪律分布的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)有關(guān),。

埃爾德什和萊利的隨機(jī)模型依賴兩個(gè)簡單且經(jīng)常被忽視的假設(shè)，那就是靜態(tài)和平等,。

大量的研究發(fā)現(xiàn),，真實(shí)網(wǎng)絡(luò)的特性是生產(chǎn)機(jī)制和偏好連接，隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)的兩大特性被顛覆,。

2,、首先是生長機(jī)制

每個(gè)網(wǎng)絡(luò)都是從一個(gè)小的核開始，通過添加新的節(jié)點(diǎn)而增長,。

萬維網(wǎng)是唯一一個(gè)在數(shù)學(xué)上證明存在樞紐節(jié)點(diǎn)的網(wǎng)絡(luò),。為了理解萬維網(wǎng)，我們努力探索它獨(dú)有的特征,。

關(guān)于萬維網(wǎng),，有一點(diǎn)大家都認(rèn)同：它在不斷生長。每天都有新文檔添加到萬維網(wǎng)中：

• 有些是個(gè)人講述其愛好或興趣的,；

• 有些是公司推廣在線產(chǎn)品和服務(wù)的,；

• 有些是政府向市民發(fā)布信息的；

• 有些是大學(xué)教授公開課件講義的,；

• 有些是非營利機(jī)構(gòu)向公眾介紹其服務(wù)的,；

• 有些是電子商務(wù)公司為了盈利而設(shè)計(jì)的。

盡管種類多樣,，但大多數(shù)真實(shí)網(wǎng)絡(luò)具有共同的基本特征：生長機(jī)制,。

隨意選擇一個(gè)你能想到的網(wǎng)絡(luò)，下面的情形很可能就是正確的：從少數(shù)幾個(gè)節(jié)點(diǎn)開始,，通過添加新的節(jié)點(diǎn),，網(wǎng)絡(luò)增量式生長，逐漸到達(dá)現(xiàn)在的規(guī)模,。

很明顯,，生長迫使我們重新思考模型的假設(shè)。

埃爾德什—萊利模型和瓦茨—斯托加茨模型都假設(shè)我們擁有固定數(shù)目的節(jié)點(diǎn),，然后將這些節(jié)點(diǎn)以某種巧妙的方式連接在一起,。

因此，這些模型生成的網(wǎng)絡(luò)是靜態(tài)的，也就是說,，節(jié)點(diǎn)數(shù)目在網(wǎng)絡(luò)生命期內(nèi)保持不變,。

相比之下，我們的例子表明,，對于真實(shí)網(wǎng)絡(luò)而言,，這個(gè)靜態(tài)假設(shè)是不合適的。

相反,，我們應(yīng)該將生長機(jī)制整合到網(wǎng)絡(luò)模型中,。這是我們在試圖解釋樞紐節(jié)點(diǎn)時(shí)得到的最初見解。

如此一來,，我們就顛覆了隨機(jī)宇宙的第一個(gè)根本假設(shè)——靜態(tài)特性,。

3、其次是偏好連接

好萊塢內(nèi)外的人都知道一個(gè)看似矛盾的觀點(diǎn)：為了得到好的角色,，你需要先出名,，而想出名又需要先得到好的角色。

連接度高的演員更有可能得到新角色,，擁有較多鏈接的網(wǎng)頁更有可能被連接,，引用次數(shù)多的論文更有可能獲得新的引用，連接者會結(jié)交更多的朋友,。

我們在不知不覺中遵循著某種偏見，以較高的概率去連接自己知道的節(jié)點(diǎn),，這些節(jié)點(diǎn)是萬維網(wǎng)中鏈接數(shù)較多的節(jié)點(diǎn),。

是的，人們更喜歡樞紐節(jié)點(diǎn),。

萬維網(wǎng)和好萊塢網(wǎng)絡(luò)讓我們不得不放棄隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)固有的第二個(gè)重要的假設(shè)——平等特性,。

在埃爾德什—萊利和瓦茨—斯托加茨的模型中，網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)沒有差異,，因此,，所有節(jié)點(diǎn)以同樣的可能性獲得鏈接。

事實(shí)卻是另外一幅情形,，網(wǎng)絡(luò)演化由偏好連接這個(gè)微妙而不可抗拒的定律支配著,。

受該定律的影響，我們會在無意間以更高的速度向已經(jīng)擁有大量鏈接的節(jié)點(diǎn)添加新鏈接,。

這個(gè)簡單的富者愈富的現(xiàn)象,，可能出現(xiàn)在大多數(shù)網(wǎng)絡(luò)中，它能夠解釋我們在萬維網(wǎng)和好萊塢演員網(wǎng)絡(luò)中觀測到冪律的原因,。

4,、真實(shí)網(wǎng)絡(luò)的規(guī)則

我們發(fā)現(xiàn)，真實(shí)網(wǎng)絡(luò)由兩個(gè)定律支配著：生長機(jī)制和偏好連接。

每個(gè)網(wǎng)絡(luò)都是從一個(gè)小的核開始,，通過添加新的節(jié)點(diǎn)而增長,。

然后，這些新節(jié)點(diǎn)在決定連向哪里時(shí),，會傾向于選擇那些擁有更多鏈接的節(jié)點(diǎn),。

這些定律和以前的模型明顯不同——以前的模型假設(shè)網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)數(shù)目是固定的，節(jié)點(diǎn)之間是隨機(jī)連接的,。

但是,，生長機(jī)制和偏好連接這兩個(gè)定律，是否已經(jīng)足以解釋真實(shí)網(wǎng)絡(luò)中碰到的樞紐節(jié)點(diǎn)和冪律呢,？

為了回答這個(gè)問題,，1999年發(fā)表在《科學(xué)》雜志上的一篇論文提出了一個(gè)包含這兩個(gè)定律的網(wǎng)絡(luò)模型。

模型很簡單,，根據(jù)生長機(jī)制和偏好連接,，網(wǎng)絡(luò)生成算法可以通過下面兩個(gè)直接的規(guī)則定義出來。

A.生長機(jī)制：每個(gè)階段,，我們向網(wǎng)絡(luò)中添加一個(gè)新節(jié)點(diǎn),。該步驟強(qiáng)調(diào)網(wǎng)絡(luò)每次增加一個(gè)節(jié)點(diǎn)。

B.偏好連接：我們假定每個(gè)新節(jié)點(diǎn)和已經(jīng)存在的節(jié)點(diǎn)之間形成兩個(gè)鏈接,。選擇給定節(jié)點(diǎn)的概率正比于該節(jié)點(diǎn)擁有的鏈接數(shù),。也就是說，如果有兩個(gè)節(jié)點(diǎn)可供選擇,，其中一個(gè)節(jié)點(diǎn)的鏈接數(shù)是另一個(gè)的兩倍,，鏈接數(shù)多的節(jié)點(diǎn)被選到的概率也是另一個(gè)節(jié)點(diǎn)的兩倍。

這就是無尺度模型,。

5,、如何簡化理解

為什么無尺度模型能夠產(chǎn)生樞紐節(jié)點(diǎn)和冪律呢？

首先,，生長機(jī)制發(fā)揮著重要作用,。

生長機(jī)制讓資歷老的節(jié)點(diǎn)具有明顯的優(yōu)勢，讓它們擁有最多的鏈接,。

然而,，資歷還不足以解釋冪律。

樞紐節(jié)點(diǎn)還需要第二個(gè)定律的幫助,，那就是偏好連接,。

偏好連接引入了富者愈富的現(xiàn)象，幫助連接度較高的節(jié)點(diǎn)得到更多的鏈接,，而后來者的鏈接數(shù)會相應(yīng)地減少,。

富者愈富現(xiàn)象自然導(dǎo)致了真實(shí)網(wǎng)絡(luò)中觀察到的冪律。

在大多數(shù)情況下，生長機(jī)制和偏好連接都是同時(shí)出現(xiàn)的,，樞紐節(jié)點(diǎn)和冪律也是同時(shí)出現(xiàn)的,。

通過將網(wǎng)絡(luò)視為隨時(shí)間持續(xù)變化的動態(tài)系統(tǒng)，無尺度模型體現(xiàn)了一種新的建模思想,。無尺度拓?fù)漕A(yù)示著,，某種組織原則在網(wǎng)絡(luò)形成過程的每個(gè)階段都發(fā)揮著作用。

無論網(wǎng)絡(luò)變得多么大,、多么復(fù)雜,，只要偏好連接和生長機(jī)制出現(xiàn)，網(wǎng)絡(luò)都將保持由樞紐節(jié)點(diǎn)主導(dǎo)的無尺度拓?fù)洹?/span>