“我不生產(chǎn)水，我只是大自然的搬運(yùn)工,?！?/span>

        我寫(xiě)這個(gè)僅是想做一點(diǎn)對(duì)高中課程的補(bǔ)充，蓋因課本缺少數(shù)學(xué)思想的教程,，開(kāi)始做時(shí)我沒(méi)有想到做個(gè)搬運(yùn)工是這樣難,，我要在群山中找到那個(gè)頑石，然后修飾打磨,，讓其顯現(xiàn)出通靈寶玉,，用平實(shí)的語(yǔ)言讓思想的光芒熠熠生輝，這樣才能把這塊寶玉搬到我的文章里,。

         不說(shuō)其他的書(shū),，僅看看這三部《世界數(shù)學(xué)通史》的厚度，就能知道數(shù)學(xué)的山有多大,。

       好在每次進(jìn)入深山,，都沒(méi)空手而回的。

       今天再來(lái)說(shuō)說(shuō)數(shù)形結(jié)合的思想,。

       我上中學(xué)時(shí)代數(shù)和幾何是兩位老師教的,，所以天然的認(rèn)為代數(shù)和幾何是兩門(mén)不同的課程，后來(lái)學(xué)了解析幾何,，學(xué)習(xí)了數(shù)形結(jié)合的思想,，認(rèn)識(shí)到了,，通過(guò)坐標(biāo)系可以把幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問(wèn)題——此為幾何問(wèn)題代數(shù)化；同時(shí)也可以找到代數(shù)式的幾何意義——此為代數(shù)問(wèn)題幾何化,。當(dāng)時(shí)對(duì)數(shù)形結(jié)合的認(rèn)識(shí)是：數(shù)形結(jié)合是后天人的意識(shí)通過(guò)坐標(biāo)系搭在數(shù)與形間的橋梁,，今讀《九章算術(shù)》的劉徽批注和阿基米德的《方法》后，認(rèn)識(shí)到數(shù)形結(jié)合不是人們的主觀認(rèn)識(shí),，而是客觀現(xiàn)實(shí),，是事物的一體兩面，和坐標(biāo)系無(wú)關(guān),，無(wú)論坐標(biāo)系在與不在,，它都在那里！

         我們先把劉徽的割圓術(shù)放一放,，上一節(jié)我們談到歐拉求出的平方數(shù)的倒數(shù)和：

           大約1500年,，印度的佚名數(shù)學(xué)家寫(xiě)下如此優(yōu)美的算式：

           看看圓周率不僅出現(xiàn)在幾何中，還存在算術(shù),，數(shù)列求和,，級(jí)數(shù)中，如果幾千年前的劉徽看到此式,，憑著他那癡勁,，一定纏著牛頓學(xué)習(xí)微積分。

         古代的三大數(shù)學(xué)難題之一——化圓為方問(wèn)題,。這個(gè)問(wèn)題在幾百年前,，隨著人們用代數(shù)法證明了圓周率是超越數(shù)而結(jié)束，宣告了尺規(guī)作圖化圓為方無(wú)解,。

         看看這里沒(méi)有坐標(biāo)系任何事,，完全是幾何與代數(shù)內(nèi)在的緊密聯(lián)系。

         我們?cè)賮?lái)看看另一個(gè)數(shù)列求和,。

    設(shè)紅色區(qū)域面積是1,，則黃色區(qū)域面積是1/4，以此類推,，所有的L形之和是正方形,，正方形的面積是4/3。

        看看數(shù)與形的關(guān)系吧,，這里又沒(méi)有坐標(biāo)系,，這樣簡(jiǎn)潔的證明，讓我說(shuō)什么好呢,！

         寫(xiě)同樣內(nèi)容的文章,，文言文要比現(xiàn)代文用字少,，這讓我想到高考作文的一份滿分試卷——文言文作文,。如果高考有一數(shù)學(xué)題的解答,，是不著一字，僅是一幅圖,，那一定會(huì)讓評(píng)卷老師嘆為觀止的,。

          我們把思緒拉回來(lái)，這樣的方法是怎樣想出來(lái)的呢,？

          第一,，古人一定已經(jīng)探究過(guò)這樣L形的面積關(guān)系是1/4，大腦里有這個(gè)印記,。

          第二,，現(xiàn)在要處理這樣一個(gè)無(wú)窮數(shù)列的和，古人顯然沒(méi)有現(xiàn)代數(shù)學(xué)知識(shí),，無(wú)法解決無(wú)窮級(jí)數(shù)的能力,，那么就要化歸，轉(zhuǎn)化為另一種形式求解,，這樣就聯(lián)想到幾何形式了,，然后就水到渠成了。

          插一句,，我猜想現(xiàn)代的人工智能是沒(méi)有這樣的聯(lián)想和創(chuàng)造性思維的,！

                                                （阿基米德）

          阿基米德在《拋物線圖形求積法》中，給出了拋物線弓形的面積公式,。拋物線弓形的面積是同底等高三角形面積的4/3,。

       阿基米德用窮竭法，不斷的在弓形里做三角形,，這些三角形的面積和就逐步逼近弓形的面積,。

       然后阿基米德論證了，每一級(jí)的三角形面積是上一級(jí)面積的1/4,。

       再然后,，1+1/4+1/16+1/64......=4/3。

          阿基米德是怎樣發(fā)現(xiàn)這個(gè)拋物線弓形面積是同底三角形面積的4/3的呢,？

        首先,，借鑒了求圓周率的窮竭法，通過(guò)反復(fù)做三角形逐步分割逼近弓形面積,。（化不規(guī)則圖形面積為三角形面積是化歸法）,。

        其次，要求面積之和,，先要搞清這些三角形的關(guān)系,，利用幾何知識(shí)，找到它們的關(guān)系是1/4,。

        再次,，此問(wèn)題由幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問(wèn)題,，求1+1/4+1/16+1/64......，此無(wú)窮級(jí)數(shù)求和,，在哪個(gè)年代是不可求的,，又把此代數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為幾何解答。

        看到這里,，不知你做何感想,，從幾何到代數(shù)，再?gòu)拇鷶?shù)到幾何,，這種思想真是到了如臻化境的地步,。

        阿基米德絕對(duì)是神一般的人物，重走大師的思維歷程,，汲取他們的數(shù)學(xué)思想方法,，這應(yīng)該是我寫(xiě)作的一個(gè)方向。