一只螞蟻從正方體某個面的中心出發(fā),，每次都走到相鄰面的中心,，每個中心恰好經(jīng)過一次，最終回到出發(fā)點,。所有經(jīng)過的中心排出的序列共有多少種,？（兩條序列不同指沿著行走方向經(jīng)過的中心點順序不一樣）

分析與解答

答案：32種,。

本期問題是第二十三屆華杯小學(xué)高年級組初賽第10題。

分別用“上下”,、“左右”,、“前后”來表示正方體的六個面，我們發(fā)現(xiàn)每一個面都與四個面相鄰,，也就是說,，每一步螞蟻除了不能到達相對的面，它有四種可能的走法,。

不妨假設(shè)螞蟻從“上”面出發(fā),，那么螞蟻經(jīng)過六個中心排出的序列可以用類似于“上前左下后右上”的一個序列來表示。

根據(jù)要求這個序列以“上”開始,，以“上”結(jié)束,，同時“上”與“下”、“左”與“右”,、“前”與“后”,，即相對的面不能相鄰。這其實是一個排列組合問題,，如果是小學(xué)生的話可以用畫樹形圖的方法來解,。

第一步有4種可能(前后左右)；可任選一種(不妨選前),。

第二步有3種可能(左右下),；其中2種走法(左右)是對稱的，可任選一種(不妨選左),，此時易得有3種走法,；若選第3種走法(下)，此時易得有2種走法,。

所以,，共有4(2×3+1×2)=32種。