數(shù)學(xué)難,，難于上青天,，函數(shù)幾何體,，數(shù)列向量難,，圓錐曲線完全懵，平面向量夢(mèng)如煙,，立體幾何像天書,，三角函數(shù)坑了爹，地崩山摧壯士死,，然后數(shù)學(xué)考試相繼完,。上有必修五冊(cè)之高標(biāo)，下有選修必考之深坑,。學(xué)霸掙扎尚不得過(guò),，學(xué)渣撓頭欲狗帶。

（李白蜀道難也難）

其實(shí)高中數(shù)學(xué)就學(xué)了兩個(gè)東西：

① 數(shù)學(xué)知識(shí),，

② 數(shù)學(xué)方法,。

我們考數(shù)學(xué)，其實(shí)就是在考不同題型下,，用恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)方法把學(xué)到的數(shù)學(xué)知識(shí)組合起來(lái)解決不同的數(shù)學(xué)問(wèn)題,。

所以，學(xué)好數(shù)學(xué)有三點(diǎn)：學(xué)習(xí)知識(shí),，把握題型,，提取方法。

本文主要是通過(guò)具體例子,，來(lái)讓大家感受高中數(shù)學(xué)的核心思想：不同題型對(duì)應(yīng)不同方法,。學(xué)數(shù)學(xué)就是一個(gè)歸納出題類型和解題方法的過(guò)程,。

對(duì)于每一個(gè)考上高中的人來(lái)說(shuō)，智商水平足夠應(yīng)付高中各科的學(xué)習(xí)和考試……

學(xué)不好,，就是沒(méi)有把學(xué)習(xí)做的漂亮,。

好了，來(lái)聊聊數(shù)學(xué),。數(shù)學(xué)的屬性是工具,，解決科學(xué)以及工程問(wèn)題的學(xué)科。

數(shù)學(xué)的核心是思想,，比如有些時(shí)候需要換元,，有些時(shí)候需要數(shù)形結(jié)合……

高中數(shù)學(xué)就是先讓你學(xué)一些簡(jiǎn)單的知識(shí)素材，然后通過(guò)這些素材考察你數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用,。

首先翻開(kāi)課本,，把書看一遍，讀懂原理,，該背的公式都背過(guò),。

然后拿出練習(xí)冊(cè)，把題目做做,。練練手,。順便對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)有進(jìn)一步了解,。

最關(guān)鍵的步驟是通過(guò)這些題目要問(wèn)問(wèn)自己，解這個(gè)題的時(shí)候,。

用了什么策略,，以及什么時(shí)候應(yīng)該用這種策略。

講了集合,，邏輯用語(yǔ)，算法初步,，函數(shù)（指數(shù),，對(duì)數(shù)，三角……）,，導(dǎo)數(shù),，向量，解析幾何（直線,、圓,、圓錐曲線），立體幾何,，計(jì)數(shù)原理,，概率統(tǒng)計(jì)，數(shù)列,，不等式,，虛數(shù)等等。其實(shí)說(shuō)到底學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)最大的困惑不在于到底講了什么,，而在于學(xué)這些內(nèi)容到底TM有什么用。

高中物理高中化學(xué)都在講一個(gè)故事,，高中數(shù)學(xué)其實(shí)是在下一盤很大的棋。

我們小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)到的東西都是：總數(shù)=平均數(shù)X個(gè)數(shù),。 電學(xué)告訴你電功=電功率X時(shí)間,。力學(xué)告訴你動(dòng)量變化=力X時(shí)間。

然而現(xiàn)實(shí)生活中,，所有的數(shù)量都是變化的,，如何解決這類問(wèn)題？答：微積分,。

微積分的核心思想就是：把一個(gè)不規(guī)則形狀分成無(wú)數(shù)個(gè)無(wú)限小的微元,。然后再把這些微元相加，得到總量,。

想學(xué)好微積分,，必須學(xué)會(huì)第一步：微分,。即高中學(xué)的導(dǎo)數(shù)。導(dǎo)數(shù)的研究對(duì)象是函數(shù),。所以,，得學(xué)會(huì)各種函數(shù)。函數(shù)的眾多極限的性質(zhì)都是通過(guò)數(shù)列獲得的,，得學(xué)會(huì)數(shù)列,。

準(zhǔn)確表達(dá)一個(gè)函數(shù)的時(shí)候，得需要定義域和值域,，所以,，得學(xué)好集合。當(dāng)自變量不止兩個(gè)時(shí),，得學(xué)習(xí)更高維度的微積分,，得學(xué)好立體幾何。有時(shí)候微積分求解特別困難,，利用歐拉公式求解可以大大簡(jiǎn)化,，為了理解歐拉公式，得需要知道虛數(shù),。

直線,，圓和圓錐曲線都是從物理上挖掘出來(lái)的。所以也要學(xué)好,。

計(jì)數(shù)原理與概率統(tǒng)計(jì),。與生活息息相關(guān)，這也是為什么大學(xué)開(kāi)設(shè)眾多專業(yè)只有為數(shù)多的不需要學(xué)高等數(shù)學(xué)的原因,。

數(shù)學(xué)的本質(zhì)是工具,，人類想定量世間萬(wàn)物，各個(gè)領(lǐng)域的專業(yè)課都是在說(shuō)最本質(zhì)的規(guī)律,，比如歐姆定律,，動(dòng)量定理，即如何發(fā)現(xiàn)這個(gè)世界,，但最終落腳點(diǎn)在于數(shù)學(xué),，因?yàn)閮H僅需要控制是不夠的，還得定量,。定量的過(guò)程就是使用數(shù)學(xué)的過(guò)程,。

數(shù)學(xué)后面六道大題。分別是三角函數(shù),，概率統(tǒng)計(jì),，立體幾何，數(shù)列，圓錐曲線,，函數(shù)與導(dǎo)數(shù),。

每個(gè)題都有對(duì)應(yīng)的出題套路，每一種套路都有對(duì)應(yīng)的解題方法,。

它共有兩種考法。大概百分之15%的概率考解三角形,，80%的概率考三角函數(shù)本身,。

1，解三角形,。不管題目是什么,，要明白關(guān)于解三角形，我們只學(xué)了三個(gè)公式,，正弦定理,，余弦定理和面積公式。所以,，解三角形的題目,，求面積的話要用面積公式。至于什么時(shí)候用正弦和余弦,，如果不能迅速判斷,，都試一下。

2,，三角函數(shù),。一般是給一個(gè)比較復(fù)雜的式子，然后問(wèn)這個(gè)函數(shù)的定義域值域周期頻率單調(diào)性等問(wèn)題,。解決方法就是首先利用“和差倍半”對(duì)式子進(jìn)行化簡(jiǎn)化

,。形式，然后求解

掌握以上公式,。關(guān)于題型見(jiàn)下圖,。

概率統(tǒng)計(jì)應(yīng)該是最容易理解的大題部分,。因?yàn)闆](méi)有太多函數(shù)/攤手

相比于前面兩道題,，要稍微復(fù)雜一些,，可能會(huì)卡住。這題一般有2-3問(wèn),，前面問(wèn)的某條線的大小或者證明某個(gè)線/面與另外一個(gè)線/面平行或垂直,，最后一問(wèn)是求二面角。

這類題解題方法有兩種：

①傳統(tǒng)法

②空間向量法。

向量法：

使用向量法的好處在于好理解,。缺點(diǎn)就是計(jì)算量大,，且容易出錯(cuò)。

應(yīng)用空間向量法,，首先應(yīng)該建立空間直角坐標(biāo)系,。建系結(jié)束后，根據(jù)已知條件可用向量確定每條直線,。其形式為AB=（a,b,c）,。然后進(jìn)行后續(xù)證明與求解。

箭頭指的是利用前面的方法求解,。如果你覺(jué)得亂亂的,，再看一張無(wú)箭頭。

傳統(tǒng)法：

我們?cè)趯W(xué)立體幾何的時(shí)候,，講了很多性質(zhì)定理和判定定理,。但是針對(duì)高考立體幾何大題而言，解題方法基本是唯一的,，除了6和8有兩種解題方法以外,，其他都是有唯一的方法。所以,，熟練掌握解題模型,，拿到題目直接按照標(biāo)準(zhǔn)解法去求解便可。

另外,，還有一類題,，是求點(diǎn)到平面距離的。這類題百分之百用等體積法求解,。

從這里開(kāi)始，就明顯感覺(jué)題目變難了,，但是掌握了套路和方法,，這題并不困難。數(shù)列主要是求解通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和,。

首先是通項(xiàng)公式,。

看題目中給出的條件的形式。不同形式對(duì)應(yīng)不同的解題方法,。

通項(xiàng)公式的求法我給出了8種,，著重掌握1，4,，5,，6，7，8,。其實(shí)4-8可以算作一種,。除了以上八種方法，還有一種叫定義法,，就是題中給出首項(xiàng)和公差或者公比,，按照等差等比數(shù)列的定義進(jìn)行求解。鑒于高考大題不會(huì)出這么簡(jiǎn)單的,，以及即使出了,，默認(rèn)大家都會(huì)，我就沒(méi)列出這種方法,。

下面說(shuō)說(shuō)求前n項(xiàng)和,。求前n項(xiàng)和總共四種方法。倒序相加法,，錯(cuò)位相減法,，分組求和法，裂項(xiàng)相消法,。以后求前n項(xiàng)和,，就只需要考慮這四種方法就可以了。

同樣的,，每種方法都有對(duì)應(yīng)的使用范圍,。

當(dāng)然，還有課本上關(guān)于等差數(shù)列和等比數(shù)列求前n項(xiàng)和的方法,。在此就不列舉,。

五，圓錐曲線

高考對(duì)于圓錐曲線的考察也是有套路可循的,。一般套路就是：前半部分是對(duì)基本性質(zhì)的考察,，后半部分考察與直線相交。如果你做高考題做得足夠多的話,，你會(huì)發(fā)現(xiàn),，后半部分的步驟基本是一致的。即：設(shè)直線,，然后將直線方程帶入圓錐曲線,，得到一個(gè)關(guān)于x的二次方程，分析判別式,，韋達(dá)定理,，利用維達(dá)定理的結(jié)果求解待求量。

---------------------------------------------------

所以,，學(xué)好圓錐曲線需要明白三件事。

1，三種圓錐曲線的性質(zhì)

在此不列舉,，請(qǐng)大家自行總結(jié),。

2，求軌跡的方法

求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程的方法有7種,。下面將一一介紹,，不過(guò)，作為前半部分,，求軌跡方程不會(huì)特別難的,，如果前面就把學(xué)生卡住了，那后面直接沒(méi)法做了,。我們幻想,，并沒(méi)有如此變態(tài)的出題老師。

a）直接法（性質(zhì)法）

這類方法最常見(jiàn),，一般設(shè)置為第一問(wèn),，題干中給出圓錐曲線的類型，并給出部分性質(zhì),，比如離心率,，焦點(diǎn)，端點(diǎn)等,，根據(jù)圓錐曲線的性質(zhì)求解a,b,。

b）定義法

定義法的意思就是題目中給出的條件其實(shí)是某種我們學(xué)過(guò)的曲線的定義，這種情況下,，可以根據(jù)題目描述,，確定曲線類型，再根據(jù)曲線的性質(zhì),，確定曲線的參數(shù),。

各曲線的定義如下：

到定點(diǎn)的距離為定值的動(dòng)點(diǎn)軌跡為圓；

到兩個(gè)定點(diǎn)的距離之和為定值的動(dòng)點(diǎn)軌跡為橢圓,；

到兩個(gè)定點(diǎn)的距離之差為定值的動(dòng)點(diǎn)軌跡為雙曲線,；

到定點(diǎn)與定直線的距離之比為定值的動(dòng)點(diǎn)軌跡為圓錐曲線，根據(jù)比值大小確定是哪一種曲線

c）直譯法

顧名思義,，就是直接翻譯題目中的條件,。將題目中的文字用數(shù)學(xué)方程表達(dá)出來(lái)即可。

d）相關(guān)點(diǎn)法

假如題目中已知?jiǎng)狱c(diǎn)P的軌跡,，另外一個(gè)動(dòng)點(diǎn)M的坐標(biāo)與P有關(guān)系,，可根據(jù)此關(guān)系，用M的坐標(biāo)表示P的坐標(biāo),，再帶入P的滿足的軌跡方程,，化簡(jiǎn)即可得到M的軌跡方程,。

e)參數(shù)法

當(dāng)動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)x、y之間的直接關(guān)系難以找到時(shí),，可以先找到x,、y與另一參數(shù)t的關(guān)系，得再消去參變數(shù)t,，得到軌跡方程,。

f)交軌法

若題目中給出了兩個(gè)曲線，求曲線交點(diǎn)的軌跡方程時(shí),，應(yīng)將兩動(dòng)曲線方程中的參數(shù)消去,，得到不含參數(shù)的方程，即為兩動(dòng)曲線交點(diǎn)的軌跡方程,。

g）點(diǎn)差法

只要是中點(diǎn)弦問(wèn)題,，就用點(diǎn)差法。

3,，與直線相交

這題啊,，必考。而且每年形式都一樣,?；鹃L(zhǎng)這樣：有一條直線，與這個(gè)圓錐曲線相交于兩個(gè)點(diǎn)A,B,，問(wèn)巴拉巴拉……我先從理論上說(shuō)說(shuō)這道題的解題步驟,。

步驟1：先考慮直線斜率不存在的情況。求結(jié)果,。（此過(guò)程僅需很簡(jiǎn)短的過(guò)程）

步驟2：設(shè)直線解析式為Y=kx+b（隨機(jī)應(yīng)變,，也可設(shè)為兩點(diǎn)式……）

步驟3：一般，所設(shè)直線具有某種特征,，根據(jù)其特征,，消去上式中k或b中的一個(gè)。

步驟4：聯(lián)立直線方程和圓錐曲線方程,，得到：ax²+bx+=0

步驟5：求出判別式△,，令△＞0（先空著，必要時(shí)候再求△＞0時(shí)的取值范圍）

步驟6：利用韋達(dá)定理求出x1x2,x1+x2（先空著,，必要時(shí)再求y1y2）

步驟7：翻譯題目,，利用韋達(dá)定理的結(jié)果求出所求量。

舉例一道典型的題,，先給大家演示一下萬(wàn)年不變的步驟,。

計(jì)算量最大，最消耗時(shí)間的地方我都是先不算,，立上flag,，因?yàn)樵诟呖嫉臅r(shí)候,，花費(fèi)很長(zhǎng)時(shí)間最多丟兩三分，不太劃算,。當(dāng)然,，有時(shí)間一定要算啊。

導(dǎo)數(shù)這塊的步驟也是固定的。

導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的題型,，大體分為三類,。

1，關(guān)于單調(diào)性,，最值,，極值的考察。

 2,，證明不等式,。 

3，函數(shù)中含有字母,，分類討論字母的取值范圍,。

無(wú)論是哪種題型，解題的流程只有一個(gè),。如下圖所示,。

例題比較簡(jiǎn)單，但是注意兩點(diǎn)：

① 任何導(dǎo)數(shù)題的核心步驟都是以上四部,，

② 時(shí)刻提醒自己定義域,。

以上例題屬于第一類題型。

第二類題型,，證明不等式,，需要先移項(xiàng)，構(gòu)造一個(gè)新函數(shù),，可以使不等號(hào)左邊減去右邊,，構(gòu)成的新函數(shù)，利用以上四個(gè)步驟分析新函數(shù)的最值與0的大小關(guān)系,，可以得證,。此為作差法。還有一種方法叫作商,，即左邊除以右邊,，其結(jié)果與1做對(duì)比。不過(guò)此方法不建議使用,，因?yàn)榉帜赣锌赡転?,，或者正負(fù)號(hào)不確定,。

還要注意邏輯。如果證明A≤B,，新函數(shù)設(shè)為A-B,，需要A-B的值最大值小于等于0第三類問(wèn)題。求字母的取值范圍,。先閉著眼睛當(dāng)成已知數(shù)算,，算完以后列表，針對(duì)列表中的結(jié)果進(jìn)行分情況討論,。（一般,，題目都會(huì)寫明字母不為0）

我并沒(méi)有把所有的題型總結(jié)完，我只是提出一個(gè)思路,，給一個(gè)示范,，大家課下去自行總結(jié)。最后,，重申三點(diǎn)：記住基礎(chǔ)知識(shí)素材,，總結(jié)題型，提取解題策略

所以發(fā)沒(méi)發(fā)現(xiàn)一個(gè)特點(diǎn)?。,。?/span>

高中要求的是深挖解題思路,，解題思路怎么來(lái),？通過(guò)熟記公式定理并會(huì)應(yīng)用來(lái)的，熟記公式并會(huì)應(yīng)用怎么來(lái)的,，是要對(duì)定理公式達(dá)到“底層”層面的理解,。

因?yàn)樾W(xué)初中高中數(shù)學(xué)知識(shí)是漸進(jìn)性散布的，高一就跟不上數(shù)學(xué)的同學(xué)可能需要反思一下,，是不是初中數(shù)學(xué)就沒(méi)學(xué)的太優(yōu)秀,。

如果沒(méi)有及時(shí)回顧高中必要的知識(shí)點(diǎn)，就會(huì)陷入剛開(kāi)始跟不上,，然后就永遠(yuǎn)跟不上的死循環(huán),。

（小編發(fā)現(xiàn)了一個(gè)視頻，講的淺顯易懂,，告訴你數(shù)學(xué)為啥學(xué)不好）

當(dāng)我們找到了班級(jí)里的學(xué)霸請(qǐng)教

學(xué)霸,，數(shù)學(xué)到底怎么學(xué)，我為什么感覺(jué)這么難,。

把公式定義記清楚了,，這個(gè)題這么，那么，這樣,，那樣就解出來(lái)了,，數(shù)學(xué)很簡(jiǎn)單的，別著急,，慢慢學(xué),。

于是我們這群數(shù)學(xué)學(xué)渣似懂非懂的回到了座位，翻開(kāi)學(xué)霸剛給自己講的一道題又是滿臉懵逼這題到底為啥這么解,。

學(xué)霸并不是吝嗇不教你,，而是連前后推導(dǎo)的原理自己都不懂，學(xué)霸是真的在認(rèn)真教你,，而自己也是真的在認(rèn)真的不會(huì),。

于是你再次放棄…

于是我們這群學(xué)渣開(kāi)始偏科…

于是我們到了高考…

于是我們因?yàn)槠浦荒苌弦粋€(gè)普通到極點(diǎn)的大學(xué)，而學(xué)霸卻清華北大985

于是,，因?yàn)橐豢茢?shù)學(xué)的分?jǐn)?shù)，高考之后我們的人生可能就會(huì)大有不同,。

這個(gè)問(wèn)題怎么解決,？四個(gè)字來(lái)形容：從頭解決。

高中數(shù)學(xué)人教版數(shù)學(xué)由五本必修和6本必考選修組成,，共涉及近203個(gè)知識(shí)點(diǎn)其中重點(diǎn),，難點(diǎn)，考點(diǎn)是：函數(shù),，數(shù)列,，三角函數(shù)，平面向量,，圓錐曲線,，立體幾何，導(dǎo)數(shù),。其中又涉及到集合,，不等式，導(dǎo)數(shù),，復(fù)數(shù),，概率等等考點(diǎn)。

接下來(lái)一段時(shí)間我們將跟著所有人一起在期中考試結(jié)束后,，做至少60道數(shù)學(xué)經(jīng)典好題,，解析高中數(shù)學(xué)各個(gè)知識(shí)點(diǎn)將都在試題中的體現(xiàn)。

既然已經(jīng)在初中數(shù)學(xué)時(shí)候就拉下了,，那么不如從各類經(jīng)典考題中總結(jié)發(fā)現(xiàn)自身知識(shí)點(diǎn)的欠缺,，有目標(biāo)的去補(bǔ)充。