羅素

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以前我們有一期節(jié)目講到,，第一次數(shù)學(xué)危機(jī),，實(shí)際上是人類在研究數(shù)學(xué)途中發(fā)現(xiàn)了一個(gè)矛盾,。用現(xiàn)在的話說就是根號二是無理數(shù)，但是人類還不知道有無理數(shù)這玩意,，所以就產(chǎn)生了一個(gè)矛盾,。

在數(shù)學(xué)發(fā)展史上還有另外一件非常有意思的，并且也是劃時(shí)代的事情,，就是羅素悖論,。

2

這個(gè)羅素悖論最早是在1901年羅素提出的。羅素是一個(gè)大科學(xué)家,，他最重要的成就是數(shù)理邏輯方面,。這個(gè)數(shù)理邏輯學(xué)用人話講就是吵架，抬杠,，這么一個(gè)學(xué)科,。

當(dāng)時(shí)的微積分已經(jīng)建立在了康托的集合論的基礎(chǔ)上，我們節(jié)目中也講過這個(gè)人,。當(dāng)時(shí)數(shù)學(xué)家就認(rèn)為,，整個(gè)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，已經(jīng)很牢靠了,，現(xiàn)在我們要操心的就是怎么蓋房子,。但是羅素突然有一天就想到了一個(gè)矛盾。

3

比如說有一個(gè)集合,，里面裝了一切不是自身的東西?，F(xiàn)在就問，這個(gè)集合本身是不是屬于這個(gè)集合呢,？

聽起來好像很復(fù)雜,，后來這個(gè)悖論有好多種通俗的版本，最著名的就是羅素在1919年給出的,，理發(fā)師的煩惱這個(gè)版本,。

簡而言之就是，某村有一個(gè)理發(fā)師宣布,，他給所有不給自己刮胡子的人刮胡子,，并且只給村里這樣的人刮胡子，那現(xiàn)在有一個(gè)問題,，理發(fā)師要不要給他自己刮胡子呢,？如果他給自己刮胡子，那就不符合他的原則了,，因?yàn)樗o所有不給自己刮胡子的人刮胡子,，所以他不應(yīng)該給他自己刮胡子。但是如果他不給自己刮胡子呢,，那么按照原則,，他就可以給自己刮胡子,。

4

這個(gè)矛盾雖然很簡單，但正因?yàn)樗銐蚝唵?，足夠糾結(jié),，實(shí)際上當(dāng)時(shí)動(dòng)搖了整個(gè)集合論的基礎(chǔ)，而當(dāng)時(shí)的整個(gè)數(shù)學(xué)理論大廈,，實(shí)際上是建立在集合論的基礎(chǔ)上,，這就導(dǎo)致了第三次數(shù)學(xué)危機(jī)。

那這個(gè)危機(jī)怎么解決呢,？數(shù)學(xué)家挖的坑還是得數(shù)學(xué)家自己填,，最后就產(chǎn)生了一個(gè)叫公理化集合系統(tǒng)的東西。簡單的說,，就是,，不要再提及這個(gè)集合具體的東西，而是說,，我們定幾條公理,，集合，它是滿足這些公理所描述的,，一個(gè)對象,。你看，數(shù)學(xué)越往上走,，越是大神,，他們研究的有時(shí)候反而是底層的東西，最底層的終極問題只跟大神一起玩耍,。

5

網(wǎng)上還有個(gè)段子啊，一戰(zhàn)爆發(fā),，羅素不去參戰(zhàn)而去反戰(zhàn),，有個(gè)老太太很生氣地對他說： 別的小伙子都為了保衛(wèi)文明，穿上軍裝去打仗,，你就不慚愧嗎,？

羅素回答說： 我就是他們要保衛(wèi)的那種文明。

數(shù)理邏輯學(xué)家開采出來的這些矛盾,，不僅可以推動(dòng)人類數(shù)學(xué)文明的發(fā)展,，還可以用來，抬杠,，吵架,。

所以兩口子經(jīng)常在家里吵架的，我建議,，讀一讀,，羅素的著作,。

數(shù)學(xué)歷史，也是一部文明史,。

這本《數(shù)學(xué)悖論與三次數(shù)學(xué)危機(jī)》,，空前地通俗易懂，快樂而深刻,。

明白人最好的禮物,。