利用奇數與偶數的性質分析解決問題的方法叫做奇偶性分析，這是數學競賽中經常遇到的問題,。

1.一個整數是奇數就不能是偶數,，是偶數就不能是奇數，奇數不能等于偶數.

2.奇數±奇數=偶數,，奇數±偶數=奇數,，偶數±偶數=偶數.　

3.奇數個奇數的和（或差）為奇數,；偶數個奇數的和（或差）為偶數.任意多個偶數的和（或差）總是偶數.

4.兩個奇數之積為奇數；一個偶數與一個整數之積為偶數.

5.若干個整數相乘,，其中若有一個乘數是偶數,，積就是偶數；如果所有的乘數都是奇數,，積就是奇數.

6.如若干個整數的積是偶數,，那么乘數中至少有一個是偶數；如若干個整數的積是奇數,，那么所有的乘數都是奇數.

7.偶數的平方能被4整除,，奇數的平方被4除余1.

8.相鄰兩個整數之積必為偶數，其和必為奇數.

一,、填空：1）在由自然數組成的自然數列的前100個數中,，即從1到100中，共有（）個奇數,，共有（  ）個偶數,。2）算式11+12+13+14+……+89+90的得數的奇偶性為（   ）,。3）一群同學進行投籃球比賽,，投進一球得5分，投不進得1分,，每人都投進10次,，這些同學得分總和的奇偶性為（  ）4）有一列數，它們的排列順序是：前兩個數為4,、5,，從第三個數起，每個數都是它前面兩個數的和,。這列數前1000個數（含第1000）中偶數有（  ）個,。5）每張方桌上放有12個盤子，每張圓桌上放有13個盤子,。若共有盤子109個,，則圓有（   ）張，方桌有（   ）張,。6）1+2×3+4×5+6×7+,。。,。+100×101的和的奇偶性為（    ）,。

二、選擇

1）從3開始,，根據后一數是前一數加上3,，接連寫出2000個數,，排成一行：3,6,9，12,15,18,21,。,。。,。,，在列數中第1997個、第1998個數的奇偶性為(  ),。

A 奇數,、偶數 B奇數、奇數C 偶數,、偶數 D偶數,、奇數

2)已知三個數a,b,c的和是奇數，并且a-b=3,，那么a,b,c的奇偶性適合(     )

A三個都是奇數要   B兩個奇數一個偶數

C一個奇數兩個偶數  D 三個都是偶數

3)某數學競賽,，共20道題，評分標準是每道題答對給3分,，不答給1分,，答錯扣1分。則參加競賽學生總得分的奇偶性為(  ),。

A奇數    B偶數

C 不能確定,，與參賽學生數的奇偶性有關。

D不能確定,，與參賽學生答對題數的奇偶性有關,。

4)若5×3×a×9×b是奇數，則整數a,b的奇偶性適合(   ),。

A  a奇b偶  B a奇b奇  C  a偶b偶  D a偶b奇

5)若a+b+c=奇數,，a×b×c=偶數，則a,b,c的奇偶性適合(  ),。

A 三個都是奇數  B 兩個奇數一個偶數  C一個奇數兩個偶數  D 三個都是偶數,。

6)若a,b,c是任意給定的三個整數，那么乘積(a+b)(b+c)(c+a)的奇偶性為(   )

A 奇數   B 偶數

C 不能確定,，取決于a,b,c的奇偶性,。

D不能確定，取決于a,b,c的具體數值,。

7)已知a,b,c中有一個是1997,，一個是1998，一個是1999，試判斷(a-1)(b-2)(c-3)的奇偶性(    )

A 奇數   B 偶數

C 不能確定,，取決于a,b,c的奇偶性,。

D不能確定，取決于a,b,c的具體數值,。

三,、解答題：

1)如圖是一所房間的示意圖，數字表示房間號碼,，第一個房間與隔壁房間有門相通,。小靈通想從1號房間出發(fā)，不重復地走遍這九個房間,，又回到1號房間,，他能做到嗎。試著利用奇數偶數知識來解答,。

2)有12張卡片,，其中有3張上面寫著1，有3張上面寫著3,，有3張上面寫著5,，有3張下面寫著7。你能否從中選出五張,，使它們上面的數字和為20,，為什么？

 3）7個杯子杯口朝下放在桌子上,，每次翻轉4個杯子(杯口朝下的翻為杯口朝上,，杯口朝上的翻為杯口朝下),，問經過若干次這樣的翻動,，是否能把全部杯子翻成杯口朝上？

4)已知a,b,c是互不相同的質數,，并且ab-c=29,那么abc最小的乘積等于多少,？

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倍差問題：http://blog.sina.com.cn/s/blog_4df9d0b501000cmj.html

已知小華和小瓜分別栽花和種瓜，一共88棵,，小華栽花的棵數是小瓜種瓜棵數的3倍.小華栽了多少花,？小瓜種了多少瓜？

  一籃蘋果比一籃梨少21個,，梨的數量是蘋果的4倍.蘋果和梨各多少個,？象這樣幾個數的和，及相互間的倍數關系,，分別求這幾個數的問題稱為和倍問題.已知幾個數的差,，及相互間的倍數關系.分別求這幾個數的問題稱為差倍問題.

 對應關系：種瓜的棵數？——1倍   栽花的棵數,？——3倍,，棵數和88棵——(3＋1)倍　解 88÷(3＋1)＝22(棵),，22×3＝66(棵).答：小華栽花66棵，小瓜種瓜22棵.對應關系：蘋果的數量,？——1倍,，梨的數量？——4倍,，數量差21個——(4—1)倍,，解 21÷(4－1)＝7(個)，7×4＝28(個).答：一籃蘋果7個,，一籃梨28個.

  中間變換敘述方式的問題：一塊長方形的地,，長是寬的2倍，周長是108米,，它的面積是多少平方米,？周長108÷2=54，得到長與寬的和,，然后在使用和倍問題解決,。

兩個物體的平均重量是27千克，甲物體重量是乙物體重量的2倍,，兩物體各重多少千克,？修一條1.08千米長的隧道，甲,、乙兩隊同時從兩頭向中間開鑿,，20天開通，甲隊每天鑿進的米數是乙隊的2倍,，甲,、乙兩隊每天各開鑿多少米？

練習：

　1.10元一張與5元一張的錢共175元,，10元的張數是5元張數的3倍.求兩種票面額的錢各有多少元,？

 2.有兩根繩子，長的比短的長1倍,，現在把每根繩子都剪掉6分米,，那長的一根就比短的一根長兩倍.問這兩根繩子原來的長各是多少？

 3.機床廠原有專用機床108臺,，普通機床60臺,，如果把專用機床數調整到普通機床的5倍，應將多少臺普通機床改為專用機床,？

 4.甲,、乙兩車間原來人數相等，因工作需要，從甲車間調24人到乙車間.這時乙車間人數是甲車間的4倍.甲,、乙兩個車間原來各有多少人,？

 5.水果商店有5筐等重量的蘋果，如果從每筐里取出30千克,，5筐里剩下的蘋果重量正好等于原來兩筐蘋果的重量.原來每個筐里蘋果重多少千克,？

 6.甲、乙,、丙三數的和是78,，甲數比乙數的2倍多4，乙數是丙數的3倍少2,，求三數.