1. 已知a,、b、c都是質(zhì)數(shù),，且a+b=c,，那么abc的最小值是_____.

【解析】  

因?yàn)樗械馁|(zhì)數(shù)除2以外都是奇數(shù),題中a+b=c,仿上題,由數(shù)的奇偶性可以推知a=2,b,c都是質(zhì)數(shù),根據(jù)abc的值最小的條件,可推知b=3,c=5,所以abc的最小值是235=30.

2. a、b,、c都是質(zhì)數(shù),c是一位數(shù),且ab+c=1993,那么a+b+c=_____.

【解析】

由ab+c=1993知,ab與c奇偶性不同.當(dāng)ab為偶數(shù),c為奇數(shù)時(shí),c的值為3,、5或7,，不妨設(shè)b為2,則a的值為995，994或993.因?yàn)?95,、994,、993都不是質(zhì)數(shù)，所以不合題意舍去.當(dāng)ab為奇數(shù),c為偶數(shù)時(shí),c=2,ab=1991,1991=11181,從而a的值是11(或181),b的值是181(或11).2,、11,、181均為質(zhì)數(shù)符合題意.所以a+b+c=2+11+181=194.

3. 三個(gè)質(zhì)數(shù)之積恰好等于它們和的7倍,則這三個(gè)質(zhì)數(shù)為_____.

【解析】

依題意,設(shè)三個(gè)質(zhì)數(shù)為X，Y,，Z,，則X+Y+Z=，這樣三個(gè)質(zhì)數(shù)必定有一個(gè)質(zhì)數(shù)是7.如果X=7,則YZ=Y+Z+7,即YZ-(Y+Z)=7.

根據(jù)數(shù)的奇偶性:偶-奇=奇,；奇-偶=奇,，進(jìn)行討論.

當(dāng)YZ為偶數(shù), Y+Z為奇數(shù)時(shí),則Y(或Z)必定是2,從而有23-(2+3)=1,25-(2+5)=3,211-(2+11)=9,……均不符合條件.

當(dāng)YZ為奇數(shù), Y+Z為偶數(shù)時(shí),則Y、Z均為奇數(shù).若Y=3,Z=5,則35-(3+5)=7,符合條件.

所以,這三個(gè)質(zhì)數(shù)分別是3,5和7.

4. 如果兩個(gè)兩位數(shù)的差是30,下面第_____種說法有可能是對(duì)的.

(1)這兩個(gè)數(shù)的和是57.

(2)這兩個(gè)數(shù)的四個(gè)數(shù)字之和是19.

(3)這兩個(gè)數(shù)的四個(gè)數(shù)字之和是14.

【解析】

因?yàn)閮蓚€(gè)兩位數(shù)的差是30,所以這兩個(gè)兩位數(shù)一定都是奇數(shù),或都是偶數(shù)(因?yàn)橹挥信紨?shù)-偶數(shù)=偶數(shù),、奇數(shù)-奇數(shù)=偶數(shù)),，

且偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù)，奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù),，所以第(1)種說法顯然不對(duì).

因?yàn)椴钍?0,所以它們的個(gè)位數(shù)字相同,那么相加一定是偶數(shù),；

又差的十位數(shù)字是奇數(shù)，故兩個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字一定是一奇一偶.

通過以個(gè)分析,可得出:兩個(gè)兩位數(shù)的四個(gè)數(shù)字相加之和肯定是奇數(shù),而不是偶數(shù),所以第(3)種說法也是錯(cuò)的.第(2)種說法有可能對(duì).

5. 在一張9行9列的方格紙上,，把每個(gè)方格所在的行數(shù)和列數(shù)加起來,，填在這個(gè)方格中，例如a=5+3=8.問:填入的81個(gè)數(shù)字中,奇數(shù)多還是偶數(shù)多?

1  2  3  4   5   6  7   8   9

【解析】

根據(jù)自然數(shù)和的奇偶性:

奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù),

偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù),

奇數(shù)+偶數(shù)=奇數(shù),

知,第一行填的數(shù)中偶數(shù)比奇數(shù)多1個(gè),

第二行填的數(shù)中偶數(shù)比奇數(shù)少1個(gè),

第三得填的數(shù)中偶數(shù)比奇數(shù)多1個(gè),

第四行填的數(shù)中偶數(shù)比奇數(shù)少1個(gè),

……

可見,，前8行中奇數(shù)和偶數(shù)的個(gè)數(shù)一樣多,，而第九行中偶數(shù)多。所以,，81個(gè)數(shù)字中偶數(shù)多,。