奇偶數(shù)的常用性質：

①相鄰的兩個自然數(shù)一奇一偶,；

②任意三個連續(xù)自然數(shù)必有兩個數(shù)奇偶性相同；

③奇數(shù)±奇數(shù)=偶數(shù),，偶數(shù)±偶數(shù)=偶數(shù),，奇數(shù)±偶數(shù)=奇數(shù)，偶數(shù)±奇數(shù)=奇數(shù),；

④奇數(shù)個奇數(shù)的和是奇數(shù),，偶數(shù)個奇數(shù)的和是偶數(shù)；

⑤偶數(shù)×偶數(shù)=偶數(shù),，偶數(shù)×奇數(shù)=偶數(shù),，奇數(shù)×奇數(shù)=奇數(shù),；

⑥若干個奇數(shù)的積是奇數(shù)，若干個偶數(shù)的積是偶數(shù),；

⑦若一個偶數(shù)能被奇數(shù)整除,，則商是偶數(shù)，任何奇數(shù)都不能被偶數(shù)整除,；

⑧如果兩個自然數(shù)的和或差是偶數(shù),，那么這兩個自然數(shù)都是奇數(shù)或者都是偶數(shù)；

⑨偶數(shù)的平方能被4整除,，奇數(shù)的平方被4和8除都余1,；⑩如果一個整數(shù)有奇數(shù)個約數(shù)（包括1和這個數(shù)本身），那么這個數(shù)一定是完全平方數(shù),；

⑩如果一個整數(shù)有偶數(shù)個約數(shù),，那么這個數(shù)一定不是完全平方數(shù)。

精講1：不計算,，判斷1+2+3+4+5+…+2010和1×2×3×4×…×2010的奇偶性,。

解: 1+2+3+4+5+…+2010中有奇數(shù)個奇數(shù)，由奇數(shù)+偶數(shù)=奇數(shù)可得1+2+3+4+5+…+2010和是奇數(shù),； 又因為偶數(shù)×奇數(shù)=偶數(shù),，所以1×2×3×4×…×2010的積是偶數(shù)。

精講2：五年級一班同學參加學校舉行的知識競賽,，一共40道題,，評分標準是：答對一題加5分，不答一題加1分,，答錯一題扣一分,，該班同學得分是奇數(shù)還是偶數(shù)？

解：假設所有題目都答對得分5×40=200（分）,，答錯一題減去5+1=6（分）,，不管錯幾題,，減去分數(shù)都是6的倍數(shù),，即減去一個偶數(shù)。如果一題不答就減去5－1=4（分）,，不管幾題不答,，減去的分數(shù)總是4的倍數(shù)，還是減去一個偶數(shù),，所以總分是偶數(shù),，偶數(shù)－偶數(shù)=偶數(shù)。

答：該班同學得分是偶數(shù),。

精講3： 一串數(shù)排成一行,，它們的規(guī)律是頭兩個數(shù)都是1,，從第三個數(shù)開始，每個數(shù)都是前2個數(shù)的和,，如下所示：1,，1，2,，3,，5，8,，13,，21，34,，55…,，試問：這串數(shù)的前100個數(shù)（包括第100個數(shù)）中有多少個偶數(shù)？

分析：通過觀察數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn),，每3個數(shù)中有1個偶數(shù),，2個奇數(shù)?？梢灾乐芷谑?,。

解： 100÷3=33……1，一共分成33組,，每組一個偶數(shù),，共33個偶數(shù)。

答： 這串數(shù)的前100個數(shù)（包括第100個數(shù)）中有33個偶數(shù) ,。

精講4： 在8個房間中,，7個房間開著燈，一個房間關著燈,。如果每次同時撥打4各房間的開關,，能不能把全部房間的燈關上？為什么,？

解：不能,，亮燈房間撥奇數(shù)次為關燈，奇數(shù)個奇數(shù)和是奇數(shù),，需撥奇數(shù)次,。關燈房間需撥偶數(shù)次為關燈，為使全部關燈,，撥開關總次數(shù)為（奇+偶=奇）奇數(shù)次,，現(xiàn)每次只能撥4個房間的開關（偶數(shù)次），所以撥動總數(shù)為偶數(shù)。綜上所述,，不能把全部房間燈關上,。

精講5：a、b,、c都是質數(shù),。C是一位數(shù)，且a×b+c=1993,那么a+b+c=________,。

分析：質數(shù)定義為在大于1的自然數(shù)中,，除了1和它本身以外不再有其他因數(shù)。所有質數(shù)除2外都是奇數(shù),。根據(jù)奇數(shù)+偶數(shù)=奇數(shù),。可以知道c=2,。那么a×b=1993-2=1991,。通過驗算a×b=1993-2=1991=11×181。

解：解：c=2,，a×b=1993-2=1991=11×181,。

不論a、b誰是11或181,， a+b+c=2+11+181=194,。