PPP項目多維信息招投標(biāo)中的直接機制研究

王先甲,， 吳師為

(武漢大學(xué) 經(jīng)濟與管理學(xué)院,，湖北 武漢 430072)

摘 要：基于顯示原理以及機制設(shè)計的思想，運用廣義質(zhì)量生產(chǎn)函數(shù)模型,，針對PPP項目招標(biāo)建立了關(guān)于PPP項目特許經(jīng)營權(quán)期與廣義質(zhì)量的二維信息招標(biāo)直接機制模型,，在保證投標(biāo)人真實顯示自己綜合管理能力的條件下最大化參與雙方的福利。通過模型求解,，得到了該招標(biāo)機制的最優(yōu)分配以及最低質(zhì)量的設(shè)定條件,，并得出在該機制下能實現(xiàn)社會福利最優(yōu)。并鑒于機制設(shè)計的復(fù)雜性,，給出了該機制的實施規(guī)則,。最后通過算例，證明了該直接機制的有效性,，對PPP項目招標(biāo)提供了理論上的指導(dǎo),。

關(guān)鍵詞：PPP模式；招投標(biāo),；直接機制,；廣義質(zhì)量函數(shù)；多維信息

0 引言

自改革開放以來,，我國對電力,、交通、經(jīng)濟適用房等眾多基礎(chǔ)設(shè)施的需求日益增長,。研究表明基礎(chǔ)設(shè)施是“經(jīng)濟充滿活力和持續(xù)增長的關(guān)鍵輸入”[1],。當(dāng)前我國基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)主要依靠政府投資，然而開發(fā)資金量大,、資金回收期長,、項目風(fēng)險高、管理運營水平低下等矛盾日益加劇,，使得我國基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)的融資,、開發(fā)、經(jīng)營不斷出現(xiàn)新的問題,。為了解決這些問題,，國務(wù)院于2014年發(fā)布了《關(guān)于創(chuàng)新重點領(lǐng)域投融資機制鼓勵社會投資的指導(dǎo)意見》,，提出了建立健全PPP(Public-Private Partnership)項目模式機制,。PPP模式是指政府為加快基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)，通過特許經(jīng)營,、購買服務(wù),、股權(quán)合作等方式，與私人部門建立共擔(dān)風(fēng)險,、共享利益的長期合作關(guān)系[2],。當(dāng)前,，如何通過合理的招標(biāo)機制選擇綜合管理水平最高的私人部門以及最優(yōu)的開發(fā)、建設(shè),、運營等方案成為PPP項目開發(fā)過程中的核心問題,。

對于基建項目傳統(tǒng)開發(fā)模式的一維信息招標(biāo)機制研究，國內(nèi)外已有一定的成果,，Vianney Dequiedt[3]學(xué)者通過引“入虛擬第三方”設(shè)計了一個最優(yōu)招標(biāo)機制,。Yeon-Koo Che[4]等學(xué)者根據(jù)顯示原理建立了次優(yōu)招標(biāo)模型。殷紅[5],、黃河[6]等學(xué)者運用激勵機制設(shè)計思想,，對政府采購招標(biāo)機制設(shè)計問題進行了探討。Yvan Lengwiler[7],、林菡密[8]等學(xué)者通過設(shè)計激勵合同給予招標(biāo)代理人一定的利潤,，從而防止招標(biāo)代理人腐敗。Chun Wang[9]等學(xué)者基于供應(yīng)鏈理論,，設(shè)計了公共服務(wù)招標(biāo)機制模型,。

由于基建項目建設(shè)的復(fù)雜性，為了更好地實現(xiàn)項目目標(biāo),，公共部門不僅需要考慮投標(biāo)報價,，還需要考慮質(zhì)量、工期等非價格信息,，因此一維信息招標(biāo)機制難以滿足大型復(fù)雜項目的招標(biāo)需要,。在多維信息招標(biāo)研究方面，Bichler[10,11]將多維信息招標(biāo)定義為：招標(biāo)人與投標(biāo)人在單一屬性之外其他屬性上進行多重談判的招標(biāo)模式,并證明了多屬性招標(biāo)的效用值高于單一屬性招標(biāo),。Che[12],、殷紅[13]、Takeshi Nishimura[14],、王宏[15]等學(xué)者基于價格以及質(zhì)量,，構(gòu)建了二維招標(biāo)模型以提高政府招標(biāo)的效用。曾憲科[16],、David[17]以及Nishinural[18]等學(xué)者在Che研究的基礎(chǔ)上將單一非價格變量拓展為一系列變量,。吳孝靈[19]等學(xué)者利用顯示原理建立了一個關(guān)于項目成本與特許經(jīng)營權(quán)期的二維招標(biāo)合同的直接機制模型。

與傳統(tǒng)基建項目招標(biāo)不同,，PPP項目招標(biāo)過程中,，公共部門需要綜合考慮私人部門的綜合管理能力及其提交的項目方案，因此PPP項目招標(biāo)是基于一系列建設(shè),、運營等質(zhì)量相關(guān)指標(biāo)以及特許運營期的多維信息招標(biāo)問題,。然而當(dāng)前多維信息招標(biāo)研究主要從質(zhì)量與報價[15]或特許經(jīng)營期與成本[19]等維度對傳統(tǒng)開發(fā)模式項目以及BOT項目進行探討，難以通過模型真實反映PPP項目招標(biāo)；不僅如此,，在PPP項目中公共部門與私人部門共同對項目進行投資,，而當(dāng)前相關(guān)研究均假設(shè)一方出資，即公共部門投資或私人部門出資,，忽略了PPP項目的合作性,，因此如何通過模型更好地反映PPP項目招標(biāo)從而幫助公共部門科學(xué)地制定招標(biāo)機制成為了新的課題。此外,，信息的多維致使PPP項目的激勵情況更為復(fù)雜,，當(dāng)前多維信息招標(biāo)機制相關(guān)研究主要基于“黑箱”原理，通過相關(guān)假設(shè)對信息進行降維,，缺乏實踐意義,。因此，如何科學(xué)地降低信息維數(shù),，簡化激勵情況,，也成為一個新的研究課題。

綜上,，本文基于綠色管理評價理論提出了一種可行的簡化方法,，通過引入廣義質(zhì)量生產(chǎn)函數(shù)模型降低PPP項目招標(biāo)的信息維數(shù)。并根據(jù)顯示原理以及Che[12]的相關(guān)研究,，探討了在雙方均是風(fēng)險中性的情況下基于PPP項目廣義質(zhì)量以及特許經(jīng)營權(quán)期的二維信息直接機制設(shè)計問題,，通過模型求解，得出了該直接機制下的最優(yōu)分配,，并給出了該招標(biāo)機制的實施規(guī)則,。最后通過算例，論證了該機制的有效性以及結(jié)論的科學(xué)性,。

1 廣義質(zhì)量生產(chǎn)函數(shù)的建立

PPP項目招標(biāo)與傳統(tǒng)項目招標(biāo)相比存在諸多差異：1)PPP項目招標(biāo)文件只列出基本的要求,，投標(biāo)人可充分發(fā)揮自己的專業(yè)水平和創(chuàng)新能力；2)PPP項目招標(biāo)文件中內(nèi)容如項目范圍,、技術(shù)要求等均可根據(jù)實際情況進行談判,；3)PPP項目投標(biāo)過程中私人部門不僅需要制定項目的施工方案，還需要編制項目的融資方案,、項目設(shè)計圖以及運營方案等,；4)PPP項目評標(biāo)于評審階段評標(biāo)人應(yīng)與投標(biāo)人就設(shè)計、融資,、運營等方面進行談判,，鼓勵投標(biāo)人提出新想法，從而優(yōu)化項目方案,；5)PPP項目評標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)靈活,，需要對項目的設(shè)計、融資,、建設(shè),、運營等方案以及投標(biāo)人的綜合實力進行全面的考察。由于存在上述差異,，PPP項目廣義質(zhì)量生產(chǎn)函數(shù)的構(gòu)建與傳統(tǒng)項目存在諸多不同,。

廣義質(zhì)量生產(chǎn)函數(shù)是將PPP項目投標(biāo)方案中與質(zhì)量相關(guān)的方案指標(biāo)綜合為一個可具體衡量的指標(biāo)的函數(shù)，即將與質(zhì)量相關(guān)的多維信息綜合簡化成一維信息,。當(dāng)前PPP模式下基礎(chǔ)設(shè)施項目廣義質(zhì)量生產(chǎn)函數(shù)構(gòu)建需要解決兩個關(guān)鍵問題,，即指標(biāo)的識別以及指標(biāo)的綜合方法。廣義質(zhì)量生產(chǎn)函數(shù)中指標(biāo)的選取應(yīng)該根據(jù)不同的項目進行調(diào)整,，屬性的權(quán)重應(yīng)該客觀反映公共部門對不同項目指標(biāo)的側(cè)重,。

由于廣義質(zhì)量函數(shù)影響著招標(biāo)人與投標(biāo)人的投標(biāo)決策，因此本文根據(jù)獨立性,、完備性,、結(jié)構(gòu)性、簡潔性,、客觀可比,、一致性等原則，借鑒建設(shè)工程招投標(biāo)相關(guān)研究中評標(biāo)指標(biāo)建立的方法以及體系,，并結(jié)合PPP項目招標(biāo)與傳統(tǒng)項目招標(biāo)之間的差異,，將PPP項目廣義質(zhì)量生產(chǎn)函數(shù)指標(biāo)總結(jié)為六大類別指標(biāo)，見表1,。

表1 PPP項目廣義質(zhì)量生產(chǎn)函數(shù)指標(biāo)體系

PPP項目廣義質(zhì)量生產(chǎn)函數(shù)指標(biāo)體系準(zhǔn)則層zij要素層zijk項目融資方案融資能力;融資成本;資金使用計劃;融資方案;監(jiān)管方案;投融資經(jīng)驗;項目設(shè)計設(shè)計概念;設(shè)計方法;設(shè)計方案的技術(shù)以及深度化要求;設(shè)計圖紙中結(jié)構(gòu),、布局、功能;設(shè)計可行性項目公司組建方案資本結(jié)構(gòu);項目公司機構(gòu)設(shè)置;項目開發(fā)經(jīng)驗;專業(yè)技術(shù)人才;管理能力;公共部門與私人部門權(quán)責(zé)分配項目建設(shè)方案施工進度安排;施工設(shè)備;安全計劃;施工技術(shù);施工招標(biāo);采購計劃;建設(shè)成本;環(huán)境保護措施;質(zhì)量監(jiān)督及保障;工程投資控制項目運營方案試運行方案;擬定收費標(biāo)準(zhǔn)(盈利能力);項目運營計劃;項目維護措施;項目移交方案項目風(fēng)險經(jīng)濟風(fēng)險;法律風(fēng)險;政治風(fēng)險;環(huán)境風(fēng)險;社會風(fēng)險;市場風(fēng)險;運營風(fēng)險;建造風(fēng)險;合作風(fēng)險;管理風(fēng)險

在量化綜合方面,，由于廣義質(zhì)量函數(shù)中指標(biāo)間的量綱不同,，且不同于傳統(tǒng)項目招標(biāo)，PPP項目各指標(biāo)優(yōu)劣的評判并無絕對的依據(jù),，因此,，本文借鑒現(xiàn)有相關(guān)文獻中的計算方法，結(jié)合PPP項目招標(biāo)特點,，根據(jù)歷史數(shù)據(jù)以及理想點法來確定各指標(biāo)的理想值,，通過計算歐式距離從而將不同量綱的指標(biāo)轉(zhuǎn)化為同一量綱方便計算，最后使用層次分析法進行賦權(quán)并將不同權(quán)重的指標(biāo)綜合成廣義質(zhì)量,。

假設(shè)N個私人部門參與PPP項目投標(biāo),，私人部門i的投標(biāo)方案中第j個廣義質(zhì)量生產(chǎn)函數(shù)準(zhǔn)則層指標(biāo)的值為zij(j=1，2,，…,，6)，第j個準(zhǔn)則層指標(biāo)下第k個要素層指標(biāo)的值為zijk。由于各層指標(biāo)的綜合計算方法與準(zhǔn)則層指標(biāo)計算方法相同,，因此本文主要討論準(zhǔn)則層指標(biāo)的匯總計算方法,，各類主指標(biāo)下的細(xì)化指標(biāo)計算可以此類推。

設(shè)每個PPP項目廣義質(zhì)量生產(chǎn)函數(shù)準(zhǔn)則層指標(biāo)j均有一個理想值oj,，無論哪個投標(biāo)方案準(zhǔn)則層指標(biāo)值zij對于理想值oj發(fā)生偏離都會導(dǎo)致項目質(zhì)量的下降,，且偏離的越多給質(zhì)量帶來的負(fù)效應(yīng)越大。理想值oj可通過歷史數(shù)據(jù)或由參投方案中最佳指標(biāo)值即理想點法確定,。根據(jù)各指標(biāo)的理想值,，計算私人部門i的投標(biāo)方案中廣義質(zhì)量生產(chǎn)函數(shù)準(zhǔn)則層指標(biāo)j的歐氏距離計算各指標(biāo)的歐式評分可得其中“0”表示擬建項目質(zhì)量差，“1”表示擬建項目質(zhì)量優(yōu),。

最后通過式(1)計算私人部門i投標(biāo)方案中擬建項目的廣義質(zhì)量Qi,。其中ρj為指標(biāo)j在廣義質(zhì)量函數(shù)中所占的權(quán)重，由層次分析法求得

(1)

2 PPP項目多維信息招標(biāo)直接機制

對于PPP模式基礎(chǔ)設(shè)施項目招標(biāo),，公共部門總是希望通過公開招標(biāo)的方式選擇投標(biāo)方案能使其期望收益最大的私人部門來完成項目,。然而如果僅以廣義質(zhì)量作為競爭變量，投標(biāo)者可能會為了最大化自身利益,，提高項目的特許經(jīng)營權(quán)期,，從而減少公共部門的期望收益。因此,，公共部門需要將PPP項目特許經(jīng)營權(quán)期也作為競標(biāo)變量來篩選投標(biāo)人,。綜上，公共部門應(yīng)設(shè)計一個關(guān)于PPP項目特許經(jīng)營期與質(zhì)量的招標(biāo)機制,。設(shè)私人部門i的投標(biāo)方案為bi=(Qi,Ti)(1≤i≤N),，b=(b1,b2,…,bN)，其中Qi表示私人部門i投標(biāo)方案中項目的廣義質(zhì)量,，Ti表示私人部門i提出的特許經(jīng)營權(quán)期,，其中質(zhì)量以及特許經(jīng)營權(quán)期僅取決于投標(biāo)人的綜合管理能力θi。若將bi視作為私人部門i所發(fā)出的的信號,，由于θi不為公共部門以及其他私人部門所知,，因此PPP項目招投標(biāo)博弈是一個不完全信息下的博弈。根據(jù)Myerson[20]的研究成果可知,，公共部門只需考慮一種直接機制,，即激勵-相容機制，便可實現(xiàn)其目標(biāo),。在該直接機制下,，所有私人部門發(fā)出的信號是真實的，即所有私人部門“說實話”,。因此本文基于機制設(shè)計理論以及顯示原理,，研究公共部門如何設(shè)計一個PPP項目招標(biāo)機制從而消除信息不對稱所造成的影響,。

2.1 模型建立

假設(shè)N個私人部門同時對PPP項目進行投標(biāo)，其中θi表示私人部門i的綜合管理能力,，是投標(biāo)人i的私有信息,，θi越大表示投標(biāo)人i的管理水平越高、效率越高,。但θi的分布是公共信息,，即項目參與者均知道θi在θ]上是獨立同分布,，其概率密度函數(shù)為f(·),，分布函數(shù)為F(·),且滿足單調(diào)風(fēng)險率非減性即式(2)。

(2)

設(shè)私人部門i的投標(biāo)方案中擬建項目的質(zhì)量為Qi(θi),，即質(zhì)量為非相關(guān)變量,，只與私人部門的綜合管理能力有關(guān)，其中私人部門在投標(biāo)文件中擬定PPP項目廣義質(zhì)量不能低于公共部門于招標(biāo)文件中限定的最低質(zhì)量Q0,，即Qi(θi)≥Q0,。特許經(jīng)營權(quán)期為Ti(θi)，Ti(θi)滿足單交條件,。綜合管理能力為θi的私人部門擬建設(shè)質(zhì)量為Qi(θi)的項目成本為C(Qi(θi),θi),，μ(Ti(θi))表示為特許經(jīng)營期為Ti(θi)時，PPP項目給投標(biāo)者所帶來的收益,，λ表示為私人部門對PPP項目的出資占比,，1-λ表示為公共部門對PPP項目的出資占比，λ∈[0,1],，w(Qi(θi))表示質(zhì)量為Qi(θi)的PPP項目預(yù)計將產(chǎn)生的全部價值,。

根據(jù)機制設(shè)計理論，招標(biāo)方應(yīng)設(shè)計一套分配規(guī)則和支付規(guī)則,，即(P(θ),Z(b)),。其中分配規(guī)則P(θ)={Pi(θi,θ-i)},i=1,2,…,N,Pi(θi,θ-i)表示在其他投標(biāo)人即除去私人部門i外的所有投標(biāo)人按照其真實綜合管理能力編制標(biāo)書時，私人部門i贏標(biāo)的概率,，pi≤1且≤1,。則給定私人部門i的類型為θi時其贏標(biāo)的條件概率為pi(θi)，根據(jù)黃河學(xué)者的研究可知,，pi(θi)是θi的單調(diào)映射[15],。支付規(guī)則Z(b)={Z(bi)}i=1,2,…,N,Z(b-i)=0,Z(bi)=μ(Ti(θi))+(1-λ)C(Qi(θi),θi)，即當(dāng)各私人部門的投標(biāo)策略集為b時,，若私人部門i中標(biāo)時,，公共部門對私人部門i的規(guī)則支付。

(3)

本文假定招投標(biāo)雙方均是風(fēng)險中性,，即均是以自身期望收益最大化為決策依據(jù),。因此私人部門i的期望收益Ui(θi)為式(4),，其中λC(Qi(θi),θi)表示私人部門的成本,，即出資總額,。

Ui(θi)=U(bi(θi),θi) =[Z(bi(θi))-C(Qi(θi),θi)]pi(θi) =[μ(Ti(θi))-λC(Qi(θi),θi)]pi(θi)

(4)

由于私人部門是理性的，因此公共部門應(yīng)保證私人部門參與投標(biāo)時其期望收益大于其最低保留收益,，滿足參與約束,，即

U(bi(θi),θi)≥U0

(5)

公共部門的收益W(Qi(θi),Ti(θi))見式(6),，其中Eθi表示關(guān)于θi的期望算子。從式(6)可以看出公共部門不僅需要關(guān)心PPP項目的質(zhì)量,，也需要關(guān)心PPP項目的特許經(jīng)營期,。

W(Qi(θi),Ti(θi)) =Eθi{[w(Qi(θi))-Z(bi(θi))]pi(θi)} =Eθi{[w(Qi(θi))-(1-λ)C(Qi(θi),θi)- μ(Ti(θi))]pi(θi)}

(6)

由于θi是私人部門i的私有信息，因此公共部門并不知道私人部門i的真實綜合管理運營能力,，故私人部門i可能會為了獲得PPP項目的承包權(quán)以及特許經(jīng)營權(quán)而謊報自身的綜合管理水平,，設(shè)為私人部門i謊報的自身類型θ]。我們定義為類型為θi的私人部門謊報自身綜合管理能力為時所獲得的期望收益,?？梢詫?img doc360img-src='http://image108.360doc.com/DownloadImg/2017/07/1819/106147717_12' src='http://pubimage.360doc.com/wz/default.gif'>表示為式(7)，其中

(7)

在直接機制下,，公共部門應(yīng)誘導(dǎo)私人部門真實顯示自身的綜合管理能力水平,。因此，公共部門應(yīng)保證在其他投標(biāo)人真實報告自己的類型時,，私人部門i“不說謊”所獲得的期望收益要大于其“說謊”時的收益,，即滿足激勵相容約束:

(8)

綜上所述，公共部門設(shè)計PPP項目招標(biāo)直接機制問題等價于,，在滿足參與約束式(5)以及激勵相容約束式(8)的前提下,，尋找一個可行的機制(P(θ),Z(b))，以最大化公共部門的收益即式(6),。由于直接機制中支付規(guī)則Z(b)由Q以及T決定,，因此上述直接機制實質(zhì)上是一個三元組[19](p,Q,T)。

2.2 相關(guān)假設(shè)

為了方便分析,，本文基于PPP項目建設(shè)運營活動的特點以及相關(guān)經(jīng)濟理論,，做出以下假設(shè)。

假設(shè)1 PPP項目的成本是質(zhì)量的增函數(shù),，且是凸的,。即項目建設(shè)成本及其邊際增長率隨擬建設(shè)的PPP項目質(zhì)量的提高而增加。

(9)

假設(shè)2 PPP項目成本是綜合管理能力的減函數(shù)且是凸的,，項目邊際成本增長率隨綜合管理能力θi單調(diào)遞減,，且其下降速率隨質(zhì)量的增長而降低，并假設(shè)其滿足單交條件[19,20],。

(10)

假設(shè)3 PPP項目的價值是項目質(zhì)量的增函數(shù),，然而存在邊際效用遞減效應(yīng),，邊際價值增長率會隨著質(zhì)量的提升而降低。

(11)

假設(shè)4 投標(biāo)人的期望收益隨著特許經(jīng)營權(quán)期單調(diào)遞增,，然而由于PPP項目邊際維護費隨特許經(jīng)營期而增加,，因此PPP項目邊際期望收益會是特許經(jīng)營權(quán)期的減函數(shù)。

(12)

2.3 PPP項目直接機制可行性條件

基于上述假設(shè),，我們首先分析PPP項目直接招標(biāo)機制的可行性條件,，根據(jù)激勵相容約束可得，如果上述直接機制是可行的,，即于該激勵-相容機制下存在最優(yōu)解,，則下面條件必然成立：

(13)

經(jīng)過計算可得：

(14)

由此可得，直接招標(biāo)機制滿足激勵相容時,，當(dāng)且僅當(dāng)Qi(θi)關(guān)于綜合管理能力θi是遞增的,，即：

(15)

接下來我們來進行證明,，將對于進行求導(dǎo)得：

(16)

將式(14)代入式(16)得：

(17)

根據(jù)假設(shè)2以及式(13)可得,，當(dāng)時可得；當(dāng)時,，可得,。綜上

由變量條件以及式(15)可得：

Qi(θ)≥Q0

(18)

將式(15)代入式(14)，并結(jié)合假設(shè)1,、假設(shè)2以及假設(shè)4,，可得：

(19)

當(dāng)滿足激勵相容約束時，根據(jù)包絡(luò)定理[21,22]可得：

(20)

由假設(shè)2以及式(5),，可得：

Ui(θ)≥U0

(21)

為了方便后文計算,，本文假設(shè)U0=0，且Ui(θ)=U0即綜合管理能力最差的投標(biāo)人i的期望收益等于其最低保留期望收益,，因此Ui(θ)=U0=0,。

綜上所述，我們可得命題1：當(dāng)且僅當(dāng)上述式(15),、式(18),、式(19)以及式(21)成立時，公共部門所設(shè)計的直接招標(biāo)機制是可行的,。

從命題1中我們可以看出,，綜合管理能力高的私人部門，在技術(shù),、方案設(shè)計,、運營以及成本控制等方面更加出色，則同等條件下綜合管理能力較高的私人部門相比于管理能力較低的私人部門所提交的擬建項目的質(zhì)量更高,。因此在一個可行的PPP項目招標(biāo)直接機制下,，擬建項目的廣義質(zhì)量是私人部門真實綜合管理能力的增函數(shù),。根據(jù)假設(shè)一可知，項目質(zhì)量的提升會造成項目的建設(shè),、運營,、管理等成本上升，因此為了保證一定的利潤,，私人部門的綜合管理能力越高提出的特許經(jīng)營權(quán)期越長,，即擬定的項目特許經(jīng)營權(quán)期也是私人部門真實綜合管理能力的增函數(shù)。

2.4 PPP項目直接機制的最優(yōu)形式

綜上可知,，上述直接機制模型可以通過三元組(pi(θi,θ-i),Qi(θi),Ti(θi))來描述,。本文通過對上述模型進行運算，得命題2如下：

命題2：在直接機制中,，綜合管理能力最高的私人部門中得標(biāo)的,，且最優(yōu)分配為其中：

其中

證明 招標(biāo)方的期望收益為

(22)

由上文可知θ)=0，將式(3)代入式(22)我們可得：

(23)

根據(jù)模型的假設(shè)1,、假設(shè)2,、假設(shè)3以及式(15)可以得出w(Qi(θi)-C(Qi(θi),θi)為θi的增函數(shù)。

(24)

由式(2)以及假設(shè)2可得為θi的增函數(shù),。綜上我們可得隨著θi單調(diào)遞增,，要使式(23)最大，則當(dāng)且僅當(dāng)且最優(yōu)的質(zhì)量水平應(yīng)滿足：

(25)

因此,，最優(yōu)的分配規(guī)則為

即綜合管理能力最高的私人部門中標(biāo),。

論證完以及本文接下來求解均衡時中標(biāo)機構(gòu)所提出的特許經(jīng)營權(quán)期。單交條件可以保證局部激勵相容實現(xiàn)全局的激勵相容,，根據(jù)假設(shè)4,、式(15)以及式(20)可得式(7)滿足二階充分條件，因此在直接機制中可得：

(26)

綜上所述命題2得證,。從命題2中我們可以看出在風(fēng)險中性的假設(shè)下,，直接機制所得到的最優(yōu)質(zhì)量的滿足形式，與完全信息條件下最大化社會福利的最優(yōu)質(zhì)量滿足形式,，即相差從經(jīng)濟含義的角度,，我們可以將理解為在不完全信息下公共部門為了激勵私人部門“說真話”，消除信息不對稱所帶來的負(fù)外部性,，所需要支付一定的信息費用,。因此，式(25)中括號中的式子我們可以將其理解為已消除信息不對稱的不完全信息下的社會福利,，即完全信息下的社會福利w(Qi(θi))-C(Qi(θi),θi)減去已支付的信息費用,。因此從命題2我們可以看出，招標(biāo)方在最大化其自身利益的同時,，實際上也可以實現(xiàn)不完全信息下社會總福利的最大化,，即該直接機制不僅保證了綜合管理能力最高的投標(biāo)者中標(biāo),，也在滿足個人理性的情況下，實現(xiàn)了招標(biāo)方收益以及社會福利的最大化[23],。

推論1 在上述直接機制下,，PPP項目最優(yōu)分配中的最優(yōu)質(zhì)量水平是次優(yōu)的。

證明 在完全信息下,，從社會效益最大化的角度來看,，最優(yōu)的質(zhì)量水平應(yīng)該滿足在不完全信息下，PPP項目直接機制下的最優(yōu)質(zhì)量為令Ws應(yīng)滿足式(27),，則最優(yōu)質(zhì)量滿足

(27)

(28)

由假設(shè)2可得CθiQi<>

(29)

由假設(shè)1以及假設(shè)3可知wQi-CQi是Qi的減函數(shù),，故即完全信息下的最優(yōu)質(zhì)量水平優(yōu)于不完全信息下最優(yōu)分配中的質(zhì)量水平，因此在直接機制下PPP項目最優(yōu)分配中的最優(yōu)質(zhì)量水平是次優(yōu)的,，得證,。

推論2 在直接機制下，公共部門應(yīng)根據(jù)項目的實際情況設(shè)定最低質(zhì)量水平,，不宜設(shè)置過高的Q0,。

證明 從上述分析可知，當(dāng)公共部門設(shè)計一個直接機制時,，所有參與投標(biāo)的私人部門都會上報自己的真實的綜合管理水平,，為了讓類型最高的投標(biāo)者中標(biāo)并實現(xiàn)公共部門收益最大化，考慮以下式子等價：

(30)

(31)

要使式(30)與式(31)等價,，則將條件轉(zhuǎn)化為

(32)

將(14)代入式(32)得：

(33)

由式(15)得因此式(33)等價于

(34)

由假設(shè)1以及假設(shè)3可得：

(35)

綜上可得Q0不宜設(shè)置得過高。令Q*為經(jīng)濟質(zhì)量,，即當(dāng)最低質(zhì)量設(shè)置過高即Q0>Q*時,，將導(dǎo)致PPP項目效益下降且項目效率降低，在直接機制下將無私人部門參與投標(biāo),。因此公共部門在招標(biāo)文件中應(yīng)根據(jù)項目的建設(shè)條件,、目標(biāo)市場以及建設(shè)目的等要素科學(xué)地設(shè)定最低要求質(zhì)量Q0，不可盲目追求超出項目實際的質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn),，即項目質(zhì)量水平的設(shè)定應(yīng)與項目的建設(shè)目的以及所期望的效益相匹配,。推論2由此得證。

2.5 PPP項目招標(biāo)直接機制的實施

一個好的機制設(shè)計必須是納什均衡,，同時也必須是可以實施的機制,。因此，本節(jié)欲探討一種可行的評分規(guī)則,，以期通過該評分規(guī)則使得綜合管理能力最高的私人部門中標(biāo),，且能夠激勵中標(biāo)人于投標(biāo)文件中所提交的項目質(zhì)量以及特許經(jīng)營權(quán)期滿足命題2。一種自然的設(shè)想是直接采用招標(biāo)方的收益函數(shù)作為評分規(guī)則,，然而在不完全信息下該評分規(guī)則無法激勵投標(biāo)人提供最優(yōu)分配,，即因此需要對該評分規(guī)則作一定的調(diào)整,。本文使用Che提出的第一高分密封拍賣定理來實施命題2給出的PPP項目直接機制下的最優(yōu)分配結(jié)果。

設(shè)S(Qi(θi),Ti(θi))表示投標(biāo)方案(Qi(θi),Ti(θi))的評分規(guī)則,，該評分規(guī)則在招標(biāo)文件中體現(xiàn),，因此對于投標(biāo)人來講是共同知識，招標(biāo)人的具體評分規(guī)則函數(shù)為：

當(dāng)Qi(θi)∈[Q*(時：

(36)

當(dāng)Qi(θi)?[Q*(時：

S(Qi(θi),Ti(θi))=-∞

(37)

命題3 給定上述評分規(guī)則,，PPP項目第一高分密封招標(biāo)能實施直接機制,，且中標(biāo)人的投標(biāo)方案滿足命題2的最優(yōu)分配結(jié)果。

證明 要證明第一高分密封招標(biāo)可以實施上文所述的直接機制,，實際上需要證明在上述評分規(guī)則下可以獲得命題2中的最優(yōu)的均衡結(jié)果,。由于私人部門為了中得標(biāo)書，在最大化其自身利益即Ui(θi)的同時,，追求綜合評分最大化,，因此私人部門的目標(biāo)函數(shù)為其自身收益與綜合評分之和，即

(38)

當(dāng)Qi(θi)?[Q*(時由于S(Qi(θi),Ti(θi))=-∞,，因此本文不做考慮,。

當(dāng)Qi(θi)∈[Q*(時，式(38)對Qi求導(dǎo)得：

(39)

由命題2可得,，當(dāng)且僅當(dāng)時,，式(39)成立，因此一階條件滿足,。式(39)對Qi求導(dǎo)得：

(40)

由假設(shè)1,、假設(shè)2以及假設(shè)3可知因此二階條件滿足。

根據(jù)同理可得綜上所述,，命題3成立,。

由命題3可知，當(dāng)公共部門以評分規(guī)則S(Qi(θi),Ti(θi))對投標(biāo)書進行評價時,，不僅能誘導(dǎo)私人部門真實披露自己的綜合經(jīng)營能力,，且能激勵私人部門提供的質(zhì)量水平是不完全信息下社會最優(yōu)質(zhì)量水平，提高了公共部門對社會資源的有效配置,，也提高了社會的總福利,。

3 算例分析

某大型基礎(chǔ)設(shè)施項目，政府?dāng)M采用PPP模式,。為了便于計算,，本文考慮4個私人部門參與PPP項目投標(biāo)，即N=4,。假設(shè)綜合管理能力θi服從[0,1]上的均勻分布,，即f(θi)=1，F(θi)=θi，且分別取值為0.8,、0.85,、0.9以及0.95。并假設(shè)各參與方對PPP項目的出資占比即公共部門與私人部門各出資一半,。

根據(jù)前文假設(shè),，本文設(shè)私人部門i的成本函數(shù)為：

(41)

設(shè)PPP模式基礎(chǔ)設(shè)施項目總價值為：

(42)

設(shè)直接機制下PPP項目最優(yōu)質(zhì)量函數(shù)為：

(43)

PPP項目最優(yōu)質(zhì)量函數(shù)的反函數(shù)為：

(44)

設(shè)特許經(jīng)營權(quán)期為Ti(θi)的PPP項目給私人帶來的收益為根據(jù)式(45)可得：

(45)

根據(jù)式(41)、式(42),、式(43),、式(44)以及式(45)，得出第一高分招標(biāo)直接機制下私人部門投標(biāo)方案中項目的最優(yōu)質(zhì)量,、工期,、投標(biāo)方案得分以及政府的收益，具體計算結(jié)果見表2,。

表2 PPP項目直接機制實驗結(jié)果

θiQ*iT*iWsi0.80.73693119.27055.146345.114610.850.74365119.69245.160195.127940.90.75024920.11055.173715.141170.950.75674220.52575.186935.15420

從表2可知,，在PPP項目第一高分密封招標(biāo)評分規(guī)則下，各投標(biāo)文件中擬定項目質(zhì)量以及特許經(jīng)營權(quán)期滿足直接機制的最優(yōu)分配且均隨著私人部門的綜合管理能力增加而增加,，即投標(biāo)方案中的廣義質(zhì)量以及特許經(jīng)營權(quán)期是私人部門綜合管理能力的增函數(shù),，因此命題1中式(15)以及式(19)得證。

其次,，公共部門能夠通過該評分規(guī)則激勵私人部門真實報告自己的綜合管理能力,，例如：真實綜合管理能力θi=0.9的私人部門為中得標(biāo)的謊稱自己綜合管理能力為θi=0.95時的收益為0.0324248<>

第三，該評分規(guī)則能夠激勵私人部門在最大化公共部門福利的同時根據(jù)自身綜合管理水平,，提交相應(yīng)的項目融資,、設(shè)計、管理,、建設(shè),、運營等方案。因此,，在上述評分規(guī)則下，投標(biāo)方案的評分是私人部門綜合管理能力的增函數(shù),，綜合管理能力最高的私人部門將獲得基礎(chǔ)設(shè)施項目的設(shè)計,、建設(shè)以及特許運營權(quán)。本算例中,，θi=0.95的私人部門中標(biāo),，且項目擬建設(shè)的質(zhì)量項目擬定的特許經(jīng)營期

第四，從計算結(jié)果可以看出,，本文直接機制的實施能夠激勵綜合管理能力高的私人部門,，于未來建設(shè)、運營PPP項目時給社會帶來更高的效益。因此上述評分規(guī)則的實施,，有利于提高社會福利,，且能夠保證實現(xiàn)公共部門以及社會福利的最大化。

綜上所述,，算例結(jié)果與本文命題1,、命題2以及命題3的結(jié)論相一致，證明了本文PPP項目招投標(biāo)的直接機制在實際運作中是有效的,，并且是可行的,。

4 結(jié)語

本文基于PPP項目招投標(biāo)的特點以及相關(guān)研究理論建立了廣義質(zhì)量生產(chǎn)模型，通過科學(xué)的方法降低模型信息維數(shù)簡化模型,。根據(jù)顯示原理以及機制設(shè)計理論,，構(gòu)建了關(guān)于廣義質(zhì)量與特許經(jīng)營權(quán)期的二維信息直接機制博弈模型，求得了PPP項目直接機制下的最優(yōu)分配,，并得到了招標(biāo)文件中項目質(zhì)量設(shè)定的相關(guān)條件,。接著本文根據(jù)Che(1993)提出的第一高分密封拍賣定理，探討了PPP項目直接機制下的最優(yōu)均衡結(jié)果的實施,，建立了切實可行的PPP項目投標(biāo)評分規(guī)則,。最后本文針對一個實際算例進行數(shù)值分析，分析結(jié)果表明本文的研究成果是有效,、可行的,，能幫助公共部門對PPP項目進行招標(biāo)提供一種切實可行的理論依據(jù)。

但值得注意的是,，本文主要針對PPP項目的直接機制模型進行分析,，對廣義質(zhì)量質(zhì)量函數(shù)的構(gòu)建只是提出了一個可行的方法理論，函數(shù)指標(biāo)的選取缺乏系統(tǒng)性的探討,，廣義質(zhì)量函數(shù)的計算方法缺乏實際的指導(dǎo)意義,，因此多維信息招投標(biāo)中廣義質(zhì)量函數(shù)的確定是本文進一步的研究方向。

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Direct Mechanism Design For PPP Projects In Multidimensional Auctions

WANG Xian-jia, WU Shi-wei

(School of Economic and Management, Wuhan University, Wuhan 430072, China)

Abstract：Based on the theory of mechanism design and revelation principle, this paper establishes a multidimensional auction model of infrastructure construction project under PPP model. To simplify the analysis, the paper builds the production function of generalized quality, which contributes to reducing dimension of information. Then we establish a two-dimensional auction mechanism model on the franchise period and generalized quality. After solving this model, we achieve the equilibrium solution of direct mechanism and the condition of quality requirements. Moreover, this paper finds that the direct mechanism can achieve maximum social welfare, and sets up rules for the implementation of direct mechanism. Finally, to improve the effectiveness and feasibility of the direct mechanism, we make a numerical analysis of a practical example.

Key words：PPP model; auction; direct mechanism; production function of generalized quality; multidimensional information

收稿日期：2016- 07-23

基金項目：國家自然科學(xué)基金重點項目資助(71231007)

作者簡介：王先甲(1957-),，男,，教授，博士生導(dǎo)師,，研究方向：博弈論,、決策分析；吳師為(1992-),，男,，碩士研究生，研究方向：項目招投標(biāo),、拍賣理論,。

中圖分類號：F224.32

文章標(biāo)識碼：A

文章編號：1007-3221(2017)02- 0084- 09

doi：10.12005/orms.2017.0036