二次函數(shù)教學(xué)設(shè)計 —— 初中數(shù)學(xué)第五冊教案二次函數(shù)的教學(xué)設(shè)計 馬玉寶 教學(xué)內(nèi)容：人教版九年義務(wù)教育初中第三冊第108頁 教學(xué)目標(biāo)： 1. 1. 理解二次函數(shù)的意義；會用描點法畫出函數(shù)y=ax2的圖象,，知道拋物線的有關(guān)概念,； 2. 2. 通過變式教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生思維的敏捷性,、廣闊性,、深刻性； 3. 3. 通過二次函數(shù)的教學(xué)讓學(xué)生進一步體會研究函數(shù)的一般方法,；加深對于數(shù)形結(jié)合思想認(rèn)識,。 教學(xué)重點：二次函數(shù)的意義；會畫二次函數(shù)圖象,。 教學(xué)難點：描點法畫二次函數(shù)y=ax2的圖象,，數(shù)與形相互聯(lián)系。 教學(xué)過程設(shè)計： 一. 一. 創(chuàng)設(shè)情景,、建模引入 我們已學(xué)習(xí)了正比例函數(shù)及一次函數(shù)，現(xiàn)在來看看下面幾個例子： 1.寫出圓的半徑是R（CM）,，它的面積S（CM2）與R的關(guān)系式 答：S=πR2. ① 2.寫出用總長為 答：S=L（30-L）= 分析：①②兩個關(guān)系式中S與R,、L之間是否存在函數(shù)關(guān)系？ S是否是R、L的一次函數(shù)？ 由于①②兩個關(guān)系式中S不是R,、L的一次函數(shù),，那么S是R、L的什么函數(shù)呢,？這樣的函數(shù)大家能不能猜想一下它叫什么函數(shù)呢？ 答：二次函數(shù)。 這一節(jié)課我們將研究二次函數(shù)的有關(guān)知識,。（板書課題） 二. 二. 歸納抽象、形成概念 一般地,，如果y=ax2+bx+c(a,，b，c是常數(shù),，a≠0) ,， 那么，y叫做x的二次函數(shù). 注意：(1)必須a≠0,否則就不是二次函數(shù)了.而b,c兩數(shù)可以是零.(2) 由于二次函數(shù)的解析式是整式的形式,，所以x的取值范圍是任意實數(shù). 練習(xí)：1.舉例子：請同學(xué)舉一些二次函數(shù)的例子,，全班同學(xué)判斷是否正確。 2.出難題：請同學(xué)給大家出示一個函數(shù),，請同學(xué)判斷是否是二次函數(shù),。 （若學(xué)生考慮不全，教師給予補充,。如： （通過學(xué)生觀察、歸納定義加深對概念的理解,，既培養(yǎng)了學(xué)生的實踐能力,，有培養(yǎng)了學(xué)生的探究精神。并通過開放性的練習(xí)培養(yǎng)學(xué)生思維的發(fā)散性,、開放性,。題目用了一些人性化的詞語，也增添了課堂的趣味性,。） 由前面一次函數(shù)的學(xué)習(xí),，我們已經(jīng)知道研究函數(shù)一般應(yīng)按照定義、圖象、性質(zhì),、求解析式幾個方面進行研究,。二次函數(shù)我們也會按照定義、圖象,、性質(zhì),、求解析式幾個方面進行研究。 （在這里指出學(xué)習(xí)函數(shù)的一般方法,，旨在及時進行學(xué)法指導(dǎo),；并將此方法形成技能，以指導(dǎo)今后的學(xué)習(xí),；進一步培養(yǎng)終身學(xué)習(xí)的能力,。） 三. 三. 嘗試模仿、鞏固提高 讓我們先從最簡單的二次函數(shù)y=ax2入手展開研究 1. 1. 嘗試：大家知道一次函數(shù)的圖象是一條直線,，那么二次函數(shù)的圖象是什么呢,？ 請同學(xué)們畫出函數(shù)y=x2的圖象。 （學(xué)生分別畫圖,，教師巡視了解情況,。） 2. 2. 模仿鞏固：教師將了解到的各種不同圖象用實物投影向大家展示，到底哪一個對呢,？下面師生共同畫出函數(shù)y=x2的圖象,。 解：一、列表：
二,、描點,、連線： 按照表格，描出各點.然后用光滑的曲線,，按照x(點的橫坐標(biāo))由小到大的順序把各點連結(jié)起來.
對照教師畫的圖象一一分析學(xué)生所畫圖象的正誤及原因,，從而得到畫二次函數(shù)圖象的幾點注意。 練習(xí)：畫出函數(shù)
畫好之后教師根據(jù)情況講評,，并引導(dǎo)學(xué)生觀察圖象形狀得出：二次函數(shù) y=ax2的圖象是一條拋物線,。 （這里，教師在學(xué)生自己探索嘗試的基礎(chǔ)上,，示范畫圖象的方法和過程,，希望學(xué)生學(xué)會畫圖象的方法；并及時安排練習(xí)鞏固剛剛學(xué)到的新知識,，通過觀察,，感悟拋物線名稱的由來。） 三. 三. 運用新知,、變式探究 畫出函數(shù) y=5x2圖象 學(xué)生在畫圖象的過程中遇到函數(shù)值較大的困難,，不知如何是好。
教師出示已畫好的圖象讓學(xué)生觀察 注意：1. 畫圖象應(yīng)描7個左右的點，描的點越多圖象越準(zhǔn)確,。 2. 自變量X的取值應(yīng)注意關(guān)于Y軸對稱,。 3. 對于不同的二次函數(shù)自變量X的取值應(yīng)更加靈活，例如可以取分?jǐn)?shù),。 四. 四. 歸納小結(jié)、延續(xù)探究 教師引導(dǎo)學(xué)生觀察表格及圖象,，歸納y=ax2的性質(zhì),，學(xué)生們暢所欲言，各抒己見,；互相改進,，互相完善。最終得到如下性質(zhì)： 一般的,，二次函數(shù)y=ax2的圖象是一條拋物線,，對稱軸是Y軸，頂點是坐標(biāo)原點,；當(dāng)a＞0時,，圖象的開口向上，最低點為(0,，0),；當(dāng)a＜0時，圖象的開口向下,，最高點為(0,，0)。 五. 五. 回顧反思,、總結(jié)收獲 在這一環(huán)節(jié)中,，教師請同學(xué)們回顧一節(jié)課的學(xué)習(xí)暢談自己的收獲或多、或少,、或幾點,、或全面，總之是人人有所得,，個個有提高,。這也正是新課標(biāo)中所倡導(dǎo)的新的理念——不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。 （在整個一節(jié)課上,，基本上是學(xué)生講為主,，教師講為輔。一些較為困難的問題,，我也鼓勵學(xué)生大膽思考,，積極嘗試，不怕困難，一個人完不成,，講不透,，第二個人、第三個人補充,，直到完成整個例題,。這樣上課氣氛非常活躍,，學(xué)生之間常會因為某個觀點的不同而爭論,，這就給教師提出了更高的要求，一方面要控制好整節(jié)課的節(jié)奏,，另一方面又要察言觀色,，適時地對某些觀點作出判斷，或與學(xué)生一同討論,。）
二次函數(shù)的教學(xué)設(shè)計 馬玉寶 教學(xué)內(nèi)容：人教版九年義務(wù)教育初中第三冊第108頁 教學(xué)目標(biāo)： 1. 1. 理解二次函數(shù)的意義,；會用描點法畫出函數(shù)y=ax2的圖象，知道拋物線的有關(guān)概念,； 2. 2. 通過變式教學(xué),，培養(yǎng)學(xué)生思維的敏捷性、廣闊性,、深刻性,； 3. 3. 通過二次函數(shù)的教學(xué)讓學(xué)生進一步體會研究函數(shù)的一般方法；加深對于數(shù)形結(jié)合思想認(rèn)識,。 教學(xué)重點：二次函數(shù)的意義,；會畫二次函數(shù)圖象。 教學(xué)難點：描點法畫二次函數(shù)y=ax2的圖象,，數(shù)與形相互聯(lián)系,。 教學(xué)過程設(shè)計： 一. 一. 創(chuàng)設(shè)情景、建模引入 我們已學(xué)習(xí)了正比例函數(shù)及一次函數(shù),，現(xiàn)在來看看下面幾個例子： 1.寫出圓的半徑是R（CM）,，它的面積S（CM2）與R的關(guān)系式 答：S=πR2. ① 2.寫出用總長為 答：S=L（30-L）= 分析：①②兩個關(guān)系式中S與R,、L之間是否存在函數(shù)關(guān)系,？ S是否是R、L的一次函數(shù),？ 由于①②兩個關(guān)系式中S不是R,、L的一次函數(shù)，那么S是R,、L的什么函數(shù)呢,？這樣的函數(shù)大家能不能猜想一下它叫什么函數(shù)呢,？ 答：二次函數(shù)。 這一節(jié)課我們將研究二次函數(shù)的有關(guān)知識,。（板書課題） 二. 二. 歸納抽象,、形成概念 一般地，如果y=ax2+bx+c(a,，b,，c是常數(shù)，a≠0) ,， 那么,，y叫做x的二次函數(shù). 注意：(1)必須a≠0,否則就不是二次函數(shù)了.而b,c兩數(shù)可以是零.(2) 由于二次函數(shù)的解析式是整式的形式，所以x的取值范圍是任意實數(shù). 練習(xí)：1.舉例子：請同學(xué)舉一些二次函數(shù)的例子,，全班同學(xué)判斷是否正確。 2.出難題：請同學(xué)給大家出示一個函數(shù),，請同學(xué)判斷是否是二次函數(shù),。 （若學(xué)生考慮不全，教師給予補充,。如： （通過學(xué)生觀察、歸納定義加深對概念的理解,，既培養(yǎng)了學(xué)生的實踐能力,，有培養(yǎng)了學(xué)生的探究精神。并通過開放性的練習(xí)培養(yǎng)學(xué)生思維的發(fā)散性,、開放性,。題目用了一些人性化的詞語，也增添了課堂的趣味性,。） 由前面一次函數(shù)的學(xué)習(xí),，我們已經(jīng)知道研究函數(shù)一般應(yīng)按照定義、圖象,、性質(zhì),、求解析式幾個方面進行研究。二次函數(shù)我們也會按照定義,、圖象,、性質(zhì)、求解析式幾個方面進行研究,。 （在這里指出學(xué)習(xí)函數(shù)的一般方法,，旨在及時進行學(xué)法指導(dǎo),；并將此方法形成技能，以指導(dǎo)今后的學(xué)習(xí),；進一步培養(yǎng)終身學(xué)習(xí)的能力,。） 三. 三. 嘗試模仿、鞏固提高 讓我們先從最簡單的二次函數(shù)y=ax2入手展開研究 1. 1. 嘗試：大家知道一次函數(shù)的圖象是一條直線,，那么二次函數(shù)的圖象是什么呢,？ 請同學(xué)們畫出函數(shù)y=x2的圖象。 （學(xué)生分別畫圖,，教師巡視了解情況,。） 2. 2. 模仿鞏固：教師將了解到的各種不同圖象用實物投影向大家展示，到底哪一個對呢,？下面師生共同畫出函數(shù)y=x2的圖象,。 解：一、列表：
二,、描點,、連線： 按照表格，描出各點.然后用光滑的曲線,，按照x(點的橫坐標(biāo))由小到大的順序把各點連結(jié)起來.
對照教師畫的圖象一一分析學(xué)生所畫圖象的正誤及原因,，從而得到畫二次函數(shù)圖象的幾點注意。 練習(xí)：畫出函數(shù)
畫好之后教師根據(jù)情況講評,，并引導(dǎo)學(xué)生觀察圖象形狀得出：二次函數(shù) y=ax2的圖象是一條拋物線,。 （這里，教師在學(xué)生自己探索嘗試的基礎(chǔ)上,，示范畫圖象的方法和過程,，希望學(xué)生學(xué)會畫圖象的方法；并及時安排練習(xí)鞏固剛剛學(xué)到的新知識,，通過觀察,，感悟拋物線名稱的由來。） 三. 三. 運用新知,、變式探究 畫出函數(shù) y=5x2圖象 學(xué)生在畫圖象的過程中遇到函數(shù)值較大的困難,，不知如何是好。
教師出示已畫好的圖象讓學(xué)生觀察 注意：1. 畫圖象應(yīng)描7個左右的點,，描的點越多圖象越準(zhǔn)確,。 2. 自變量X的取值應(yīng)注意關(guān)于Y軸對稱。 3. 對于不同的二次函數(shù)自變量X的取值應(yīng)更加靈活,，例如可以取分?jǐn)?shù),。 四. 四. 歸納小結(jié)、延續(xù)探究 教師引導(dǎo)學(xué)生觀察表格及圖象,，歸納y=ax2的性質(zhì),，學(xué)生們暢所欲言,，各抒己見；互相改進,，互相完善,。最終得到如下性質(zhì)： 一般的，二次函數(shù)y=ax2的圖象是一條拋物線,，對稱軸是Y軸,，頂點是坐標(biāo)原點；當(dāng)a＞0時,，圖象的開口向上,，最低點為(0，0),；當(dāng)a＜0時,，圖象的開口向下，最高點為(0,，0),。 五. 五. 回顧反思、總結(jié)收獲 在這一環(huán)節(jié)中,，教師請同學(xué)們回顧一節(jié)課的學(xué)習(xí)暢談自己的收獲或多、或少,、或幾點,、或全面，總之是人人有所得,，個個有提高,。這也正是新課標(biāo)中所倡導(dǎo)的新的理念——不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。 （在整個一節(jié)課上,，基本上是學(xué)生講為主,，教師講為輔。一些較為困難的問題,，我也鼓勵學(xué)生大膽思考,，積極嘗試，不怕困難,，一個人完不成,，講不透，第二個人,、第三個人補充,，直到完成整個例題。這樣上課氣氛非?；钴S,，學(xué)生之間常會因為某個觀點的不同而爭論,，這就給教師提出了更高的要求，一方面要控制好整節(jié)課的節(jié)奏,，另一方面又要察言觀色,，適時地對某些觀點作出判斷，或與學(xué)生一同討論,。） |
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