七個基本判斷方法集結
若四個點到一個定點的距離相等,，則這四個點共圓
若一個四邊形的一組對角互補（和為180°），則這個四邊形的四個點共圓
若一個四邊形的外角等于它的內(nèi)對角,，則這個四邊形的四個點共圓
若一個點在一條線段的同旁，并且和這條線段的兩端連線所夾的角相等,，那么這兩個點和這條線的兩個端點共圓
若AB,、CD兩線段相交于P點，且PA×PB=PC×PD,，則A,、B,、C,、D四點共圓(相交弦定理的逆定理)
若AB,、CD兩線段延長后相交于P。且PA×PB=PC×PD,，則A,、B、C,、D四點共圓(割線定理)
若四邊形兩組對邊乘積的和等于對角線的乘積,，則四邊形的四個頂點共圓(托勒密定理的逆定理)
圖解
1.若四個點到一個定點的距離相等，則這四個點共圓

若可以判斷出OA=OB=OC=OD,，則A,、B、C,、D四點在以O為圓心OA為半徑的圓上
【對于例題】：2010年海淀區(qū)初三一模數(shù)學25題

本題中涉及到PB=PC=PD=PM 則B,、C、D,、M四點共圓
2.若一個四邊形的一組對角互補（和為180°）,，則這個四邊形的四個點共圓