濾波器是一種選頻裝置，可以使信號(hào)中特定的頻率成分通過,，而極大地衰減其他頻率成分,。利用濾波器的這種選頻作用，可以濾除干擾噪聲或進(jìn)行頻譜分析,。

換句話說,，凡是可以使信號(hào)中特定的頻率成分通過，而極大地衰減或抑制其他頻率成分的裝置或系統(tǒng)都稱之為濾波器,。

濾波的概念

濾波是信號(hào)處理中的一個(gè)重要概念，濾波電路的作用是盡可能減小脈動(dòng)的直流電壓中的交流成分,，保留其直流成分,，使輸出電壓紋波系數(shù)降低，波形變得比較平滑,。

一般來說,，濾波分為經(jīng)典濾波和現(xiàn)代濾波。

經(jīng)典濾波是根據(jù)傅里葉分析和變換提出的一個(gè)工程概念，根據(jù)高等數(shù)學(xué)理論,，任何一個(gè)滿足一定條件的信號(hào),，都可以被看成是由無限個(gè)正弦波疊加而成。

換句話說,，就是工程信號(hào)是不同頻率的正弦波線性疊加而成的,，組成信號(hào)的不同頻率的正弦波叫做信號(hào)的頻率成分或叫做諧波成分。只允許一定頻率范圍內(nèi)的信號(hào)成分正常通過,，而阻止另一部分頻率成分通過的電路,，叫做經(jīng)典濾波器或?yàn)V波電路。

在經(jīng)典濾波和現(xiàn)代濾波中,，濾波器模型其實(shí)是一樣的（硬件方面的濾波器其實(shí)進(jìn)展并不大）,，但現(xiàn)代濾波還加入了數(shù)字濾波的很多概念。

濾波電路的原理

當(dāng)流過電感的電流變化時(shí),，電感線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢將阻止電流的變化,。當(dāng)通過電感線圈的電流增大時(shí)，電感線圈產(chǎn)生的自感電動(dòng)勢與電流方向相反,，阻止電流的增加,，同時(shí)將一部分電能轉(zhuǎn)化成磁場能存儲(chǔ)于電感之中；當(dāng)通過電感線圈的電流減小時(shí),，自感電動(dòng)勢與電流方向相同,，阻止電流的減小，同時(shí)釋放出存儲(chǔ)的能量,，以補(bǔ)償電流的減小,。

因此經(jīng)電感濾波后，不但負(fù)載電流及電壓的脈動(dòng)減小,，波形變得平滑,，而且整流二極管的導(dǎo)通角增大。

在電感線圈不變的情況下,，負(fù)載電阻愈小,，輸出電壓的交流分量愈小。只有在RL>>ωL時(shí)才能獲得較好的濾波效果,。L愈大,，濾波效果愈好。

濾波器的作用

1,、將有用的信號(hào)與噪聲分離,，提高信號(hào)的抗干擾性及信噪比；

2,、濾掉不感興趣的頻率成分,，提高分析精度,；

3、從復(fù)雜頻率成分中分離出單一的頻率分量,。

理想濾波器與實(shí)際濾波器

• 理想濾波器

使通帶內(nèi)信號(hào)的幅值和相位都不失真,，阻喧內(nèi)的頻率成分都衰減為零的濾波器，其通帶和阻帶之間有明顯的分界線,。

如理想低通濾波器的頻率響應(yīng)函數(shù)為：

• 實(shí)際濾波器

理想濾波器是不存在的,，在實(shí)際濾波器的幅頻特性圖中，通帶和阻帶之間應(yīng)沒有嚴(yán)格的界限,。在通帶和阻帶之間存在一個(gè)過渡帶,。在過渡帶內(nèi)的頻率成分不會(huì)被完全抑制，只會(huì)受到不同程度的衰減,。

當(dāng)然,，希望過渡帶越窄越好，也就是希望對(duì)通帶外的頻率成分衰減得越快,、越多越好,。因此，在設(shè)計(jì)實(shí)際濾波器時(shí),，總是通過各種方法使其盡量逼近理想濾波器,。

如上理想帶通和實(shí)際帶通濾波器的幅頻特性圖可見，理想濾波器的特性只需用截止頻率描述,，而實(shí)際濾波器的特性曲線無明顯的轉(zhuǎn)折點(diǎn),，兩截止頻率之間的幅頻特性也非常數(shù)，故需用更多參數(shù)來描述,。

1,、紋波幅度d

在一定頻率范圍內(nèi)，實(shí)際濾波器的幅頻特性可能呈波紋變化,，其波動(dòng)幅度d與幅頻特性的平均值A(chǔ)0相比,，越小越好，一般應(yīng)遠(yuǎn)小于-3dB,。

2,、截止頻率fc

幅頻特性值等于0.707A0所對(duì)應(yīng)的頻率稱為濾波器的截止頻率。以A0為參考值,，0.707A0對(duì)應(yīng)于-3dB點(diǎn),，即相對(duì)于A0衰減3dB。若以信號(hào)的幅值平方表示信號(hào)功率,，則所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)正好是半功率點(diǎn),。

3、帶寬B和品質(zhì)因數(shù)Q值

上下兩截止頻率之間的頻率范圍稱為濾波器帶寬,，或-3dB帶寬,，單位為Hz。帶寬決定著濾波器分離信號(hào)中相鄰頻率成分的能力——頻率分辨力,。在電工學(xué)中,，通常用Q代表諧振回路的品質(zhì)因數(shù)。

在二階振蕩環(huán)節(jié)中,，Q值相當(dāng)于諧振點(diǎn)的幅值增益系數(shù),， Q=1/2ξ（ξ——阻尼率）。對(duì)于帶通濾波器,，通常把中心頻率f0（ ）和帶寬 B之比稱為濾波器的品質(zhì)因數(shù)Q,。例如一個(gè)中心頻率為500Hz的濾波器，若其中-3dB帶寬為10Hz,，則稱其Q值為50,。Q值越大，表明濾波器頻率分辨力越高,。

4,、倍頻程選擇性W

在兩截止頻率外側(cè)，實(shí)際濾波器有一個(gè)過渡帶,，這個(gè)過渡帶的幅頻曲線傾斜程度表明了幅頻特性衰減的快慢,，它決定著濾波器對(duì)帶寬外頻率成分衰阻的能力。

通常用倍頻程選擇性來表征,。所謂倍頻程選擇性,，是指在上截止頻率fc2與 2fc2之間，或者在下截止頻率fc1與fc1/2之間幅頻特性的衰減值,，即頻率變化一個(gè)倍頻程時(shí)的衰減量或倍頻程衰減量以dB/oct表示（octave,，倍頻程）。

顯然,，衰減越快（即W值越大）,，濾波器的選擇性越好。對(duì)于遠(yuǎn)離截止頻率的衰減率也可用10倍頻程衰減數(shù)表示之,。即［dB／10oct］,。

5、濾波器因數(shù)（或矩形系數(shù)）

濾波器因數(shù)是濾波器選擇性的另一種表示方式 ,，它是利用濾波器幅頻特性的 -60dB帶寬與-3dB帶寬的比值來衡量濾波器選擇性,。理想濾波器=1，常用濾波器=1－5,，顯然,， 越接近于1，濾波器選擇性越好,。

濾波器的分類

根據(jù)濾波器的選頻作用分類

• 低通濾波器

從0～f2頻率之間,，幅頻特性平直,，它可以使信號(hào)中低于f2的頻率成分幾乎不受衰減地通過，而高于f2的頻率成分受到極大地衰減,。

• 高通濾波器

與低通濾波相反,，從頻率f1～∞，其幅頻特性平直,。它使信號(hào)中高于f1的頻率成分幾乎不受衰減地通過,，而低于f1的頻率成分將受到極大地衰減。

• 帶通濾波器

它的通頻帶在f1～f2之間,。它使信號(hào)中高于f1而低于f2的頻率成分可以不受衰減地通過,，而其它成分受到衰減。

• 帶阻濾波器

與帶通濾波相反,，阻帶在頻率f1～f2之間,。它使信號(hào)中高于f1而低于f2的頻率成分受到衰減，其余頻率成分的信號(hào)幾乎不受衰減地通過,。

低通濾波器和高通濾波器是濾波器的兩種最基本的形式,，其它的濾波器都可以分解為這兩種類型的濾波器，例如：低通濾波器與高通濾波器的串聯(lián)為帶通濾波器,，低通濾波器與高通濾波器的并聯(lián)為帶阻濾波器,。

• 低通濾波器與高通濾波器的串聯(lián)

• 低通濾波器與高通濾波器的并聯(lián)

根據(jù)“最佳逼近特性”標(biāo)準(zhǔn)分類

• 巴特沃斯濾波器

從幅頻特性提出要求，而不考慮相頻特性,。巴特沃斯濾波器具有最大平坦幅度特性,，其幅頻響應(yīng)表達(dá)式為：

• 切貝雪夫?yàn)V波器

切貝雪夫?yàn)V波器也是從幅頻特性方面提出逼近要求的，其幅頻響應(yīng)表達(dá)式為：

ε是決定通帶波紋大小的系數(shù),，波紋的產(chǎn)生是由于實(shí)際濾波網(wǎng)絡(luò)中含有電抗元件,；Tn是第一類切貝雪夫多項(xiàng)式。

與巴特沃斯逼近特性相比較,，這種特性雖然在通帶內(nèi)有起伏,，但對(duì)同樣的n值在進(jìn)入阻帶以后衰減更陡峭，更接近理想情況,。ε值越小,，通帶起伏越小，截止頻率點(diǎn)衰減的分貝值也越小,，但進(jìn)入阻帶后衰減特性變化緩慢,。

切貝雪夫?yàn)V波器與巴特沃斯濾波器進(jìn)行比較，切貝雪夫?yàn)V波器的通帶有波紋,，過渡帶輕陡直,，因此，在不允許通帶內(nèi)有紋波的情況下，巴特沃斯型更可??；從相頻響應(yīng)來看，巴特沃斯型要優(yōu)于切貝雪夫型,，通過上面二圖比較可以看出,，前者的相頻響應(yīng)更接近于直線,。

• 貝塞爾濾波器

貝塞爾濾波器又稱最平時(shí)延或恒時(shí)延濾波器,。其相移和頻率成正比，即為一線性關(guān)系,。但是由于它的幅頻特性欠佳,，而往往限制了它的應(yīng)用。

按所采用的元器件分為無源和有源濾波器

• 無源濾波器

無源濾波器僅由無源元件組成的濾波器,，它是利用電容和電感元件的電抗隨頻率的變化而變化的原理構(gòu)成的,。

這類濾波器的優(yōu)點(diǎn)是：電路比較簡單，不需要直流電源供電,，可靠性高,；

缺點(diǎn)是：通帶內(nèi)的信號(hào)有能量損耗，負(fù)載效應(yīng)比較明顯,，使用電感元件時(shí)容易引起電磁感應(yīng),，當(dāng)電感L較大時(shí)濾波器的體積和重量都比較大，在低頻域不適用,。

• 有源濾波器

有源濾波器由無源元件和有源器件組成,。

這類濾波器的優(yōu)點(diǎn)是：通帶內(nèi)的信號(hào)不僅沒有能量損耗，而且還可以放大,，負(fù)載效應(yīng)不明顯,，多級(jí)相聯(lián)時(shí)相互影響很小，利用級(jí)聯(lián)的簡單方法很容易構(gòu)成高階濾波器,，并且濾波器的體積小,、重量輕、不需要磁屏蔽,；

缺點(diǎn)是：通帶范圍受有源器件的帶寬限制,，需要直流電源供電，可靠性不如無源濾波器高,，在高壓,、高頻、大功率的場合不適用,。

按所處理的信號(hào)分為模擬濾波器和數(shù)字濾波器

• 數(shù)字濾波器基本原理

導(dǎo)入數(shù)字濾波器的信號(hào)處理過程示于圖,。其中模擬信號(hào)(連續(xù)信號(hào))

必須利用采樣定理(sampling theorem)進(jìn)行采樣。輸入信號(hào)經(jīng)過模擬低通濾波即抗折疊濾波器(anti-aliasing filter)去掉輸入信號(hào)中的高頻分量,。經(jīng)過平滑化的模擬信號(hào)再用于采樣,。另外D-A轉(zhuǎn)換后模擬信號(hào)要經(jīng)過平滑濾波器(smoothing filter)進(jìn)行平滑處理,，該工作可用模擬低通濾波器來完成。

另外,，數(shù)字通信中使用的數(shù)字均衡器(digital equalizer)也可以視作一種數(shù)字濾波器,，但是用數(shù)字均衡器直接進(jìn)行數(shù)字信號(hào)處理時(shí)，就不再需要圖中的A-D轉(zhuǎn)換器和D-A轉(zhuǎn)換器,。

所謂數(shù)字濾波器,，就是把輸入序列通過一定的運(yùn)算變換成輸出序列。如上圖所示,。其時(shí)域輸入輸出關(guān)系是

若x(n) ,y (n)的傅里葉變換存在,，則輸入輸出的頻域關(guān)系是

假定|X(ejw)|，|H(ejw)|如圖中(a),，(b)所示,，則由式得|Y(ejw)|如圖(c)所示。

這樣,，x(n)通過系統(tǒng)h(n)的結(jié)果是使得輸出y(n)中不再含有|w|>wc的頻率部分,，而使|w|<wc的成分不失真的通過。因此,，設(shè)計(jì)出不同形狀的|H(ejw)|,，可以得到不同的濾波效果。

• 數(shù)字濾波器的主要特點(diǎn)：

1,、數(shù)字濾波器對(duì)外界環(huán)境不太敏感,，具有更高的可靠性。

2,、數(shù)字濾波器可以實(shí)現(xiàn)精確的線性相位和多速率處理等模擬濾波器無法實(shí)現(xiàn)的功能,。

3、數(shù)字濾波器只要提高字長,，可以實(shí)現(xiàn)任意精度的信號(hào)處理,。

4、數(shù)字濾波器實(shí)現(xiàn)更加靈活,，并能同時(shí)進(jìn)行信號(hào)的存儲(chǔ),。

5、數(shù)字處理的信號(hào)的頻域?qū)挾纫艿讲蓸勇实南拗啤?/p>

• 數(shù)字濾波器與模擬濾波器的主要區(qū)別

1,、數(shù)字濾波器用于離散系統(tǒng),，模擬濾波器用于連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)，也可以用在離散時(shí)間系統(tǒng)中,，比如SC(開關(guān)電容)濾波器,。

2、數(shù)字濾波器由數(shù)字乘法器、加法器和延時(shí)單元組成的一種算法或裝置,。數(shù)字濾波器的功能是對(duì)輸入離散信號(hào)的數(shù)字代碼進(jìn)行運(yùn)算處理,，以達(dá)到改變信號(hào)頻譜的目的。

數(shù)字濾波器可用計(jì)算機(jī)軟件實(shí)現(xiàn),，也可用大規(guī)模集成數(shù)字硬件實(shí)現(xiàn),。模擬濾波器有有源和無源的，有源濾波器主要是有運(yùn)放,，或者跨到運(yùn)放,，及電阻，電容構(gòu)成,。無源的濾波器主要是R,L,C構(gòu)成,。模擬濾波器會(huì)有電壓漂移、溫度漂移和噪聲等問題,，而數(shù)字濾波器不存在這些問題，因而可以達(dá)到很高的穩(wěn)定度和精度,。

3,、從實(shí)現(xiàn)手段上看，模擬濾波器一般用電容,，電感這些模擬器件搭建的,，數(shù)字濾波器可以通過軟件或者數(shù)字芯片來實(shí)現(xiàn)。模擬濾波器參數(shù)改變時(shí)要更換電容,、電感,，很麻煩。數(shù)字濾波器參數(shù)改變時(shí)有時(shí)只需要修改一下系數(shù)就可以做到了(如軟件實(shí)現(xiàn)時(shí)),。

4,、從技術(shù)指標(biāo)上看，舉個(gè)例子模擬濾波器要達(dá)到-60dB就非常困難了,，而數(shù)字濾波器可以比較容易地達(dá)到這個(gè)指標(biāo),。

5、模擬濾波器和數(shù)字濾波器最大的區(qū)別是數(shù)字濾波器關(guān)于Fs/2頻率是翻轉(zhuǎn)的,，也就是對(duì)稱的;而模擬濾波器不是,。所以在DAC之中會(huì)選擇大量插值濾波，把鏡頻頻率放到很遠(yuǎn)的頻點(diǎn)上,，之后在射頻段用聲表這樣的模擬濾波器濾掉鏡頻,。所以數(shù)字模擬濾波器缺一不可。

6,、模擬濾波器與數(shù)字濾波器的表達(dá)方式不同：模擬濾波器用H(S)表示,，而數(shù)字濾波器用H(Z)表示。模擬濾波器是以幅頻特性的逼近為主，而數(shù)字濾波器則可以實(shí)現(xiàn)相位的匹配,。