【原】例說(shuō)信號(hào)處理與濾波器設(shè)計(jì)(之一)

許康華競(jìng)賽優(yōu)學(xué) 2020-08-26

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十分感謝廈門(mén)理工學(xué)院唐駿老師提供的精彩文章,！該文通俗易懂,，富于趣味，非常適合作為數(shù)字信號(hào)處理入門(mén)讀物,。這篇文章對(duì)于學(xué)生了解數(shù)字信號(hào)處理的基本應(yīng)用,、特點(diǎn)和基本常識(shí)等，都有莫大的益處,。

唐老師精研教學(xué),，和我有不少共同觀點(diǎn)。

由于原文太長(zhǎng)（28頁(yè)）,，只能分三期刊發(fā),，今天是第一期。

(責(zé)任編輯)

例說(shuō)信號(hào)處理與濾波器設(shè)計(jì)(之一)

唐駿廈門(mén)理工學(xué)院

數(shù)字時(shí)代
數(shù)字信號(hào)處理的應(yīng)用
頻率——信號(hào)的指紋
卷積可以不卷
向量運(yùn)算的啟示
濾波器設(shè)計(jì)征程
最后一擊——濾波的實(shí)現(xiàn)方法
縱覽全局

一. 數(shù)字時(shí)代

信號(hào)處理是對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行改變, 以提取有用信息的過(guò)程, 它是對(duì)信號(hào)進(jìn)行變換,、濾波,、分析、綜合等處理過(guò)程的統(tǒng)稱(chēng). 數(shù)字信號(hào)處理是將信號(hào)以數(shù)字方式表示并處理的理論和技術(shù); 模擬信號(hào)處理是指用模擬系統(tǒng)對(duì)模擬信號(hào)進(jìn)行處理的方法或過(guò)程.

數(shù)字信號(hào)處理課程的主要內(nèi)容包括信號(hào)分析與處理. 兩者并不是孤立的, 不同的信號(hào)處理方法往往需要選擇不同的信號(hào)表示形式. 兩者的區(qū)別主要表現(xiàn)在, 信號(hào)處理是用系統(tǒng)改變輸入信號(hào), 以得到所期望的輸出信號(hào), 如信號(hào)去噪; 而信號(hào)分析往往是通過(guò)變換(傅里葉變換,、小波變換等), 或其它手段提取信號(hào)的某些特征, 如語(yǔ)音信號(hào)的基本頻率, 圖像的直方圖等.

早期的信號(hào)處理局限于模擬信號(hào), 隨著數(shù)字計(jì)算機(jī)的飛速發(fā)展, 信號(hào)處理的理論和方法得以飛速發(fā)展, 出現(xiàn)了不受物理制約的純數(shù)學(xué)的加工, 即算法, 并確立了數(shù)字信號(hào)處理的領(lǐng)域. 現(xiàn)在, 對(duì)于信號(hào)的處理, 人們通常是先把模擬信號(hào)變成數(shù)字信號(hào), 然后利用高效的數(shù)字信號(hào)處理器(DSP:Digital Signal Processor)或計(jì)算機(jī)對(duì)其進(jìn)行數(shù)字形式的信號(hào)處理.

一般地講, 數(shù)字信號(hào)處理涉及三個(gè)步驟:

(1) 模數(shù)轉(zhuǎn)換(A/D轉(zhuǎn)換): 把模擬信號(hào)變成數(shù)字信號(hào), 是一個(gè)對(duì)自變量和幅值同時(shí)進(jìn)行離散化的過(guò)程, 基本的理論保證是采樣定理.

(2) 數(shù)字信號(hào)處理(DSP): 包括變換域分析(如頻域變換),、數(shù)字濾波、識(shí)別,、合成等.

(3) 數(shù)模轉(zhuǎn)換(D/A轉(zhuǎn)換): 把經(jīng)過(guò)處理的數(shù)字信號(hào)還原為模擬信號(hào). 通常, 這一步并不是必須的.

圖1 數(shù)字信號(hào)處理基本步驟

二. 數(shù)字信號(hào)處理的應(yīng)用

圖2 家庭影院(視 + 聽(tīng))

高分辨率圖像,、高保真音質(zhì)

圖3 語(yǔ)音識(shí)別

噪聲環(huán)境下高識(shí)別率

圖4 圖像增強(qiáng)

更清晰、美觀

圖5 無(wú)人駕駛

高度智能,、安全

圖6 醫(yī)學(xué)成像

更高效,、更精確的成像結(jié)果

狹義地講, 信號(hào)處理可以統(tǒng)稱(chēng)為濾波, 根據(jù)不同的要求, 選用不同性能的濾波器. 在數(shù)字信號(hào)處理應(yīng)用中, 設(shè)計(jì)合適的濾波器至關(guān)重要. 什么是數(shù)字濾波器呢? 數(shù)字濾波器就是數(shù)字信號(hào)處理(Digital Signal Processing)算法, 或者是數(shù)字信號(hào)處理器件(Digital Signal Processor). 什么是數(shù)字信號(hào)處理算法呢? 我們需要借助基本的數(shù)學(xué)工具和方法.

圖7 數(shù)字信號(hào)濾波圖示

從何下手呢? 如何判定所設(shè)計(jì)的濾波器符合預(yù)期呢?

三. 頻率——信號(hào)的指紋

烈日當(dāng)空, 窗外的知了熱得撕心裂肺地吼叫

聲音特點(diǎn): 又大又尖, 怎叫人不心煩意亂? !

大: 能量大, 或者信號(hào)幅度大(聲壓級(jí)超過(guò)120dB即達(dá)到痛閾);

尖: 頻率高, 即知了的叫聲中包含了豐富的高頻成分, 因此聽(tīng)起來(lái)很“刺耳”.

圖8 知了聲的頻譜圖

(橫坐標(biāo): 頻率(Hz); 縱坐標(biāo): 幅度(dB))

圖9 聽(tīng)覺(jué)曲線

圖10 聲音頻率范圍

可見(jiàn), 幅度和頻率是聲音信號(hào)的主要參數(shù). 諸如“低音炮”,、“高音喇叭”、“男低音”和“女高音”都是從幅度和頻率去描述聲音信號(hào)的, 因此, 分析信號(hào)的頻率特性是信號(hào)處理領(lǐng)域的重要內(nèi)容.

分析信號(hào)的頻率特性無(wú)非就是想知道信號(hào)包含了哪些頻率成分, 各頻率成分的大小是多少. 傅里葉分析完美地解決了這個(gè)問(wèn)題. 在信號(hào)與系統(tǒng)課程中, 我們通常將傅里葉分析分為傅里葉級(jí)數(shù)和傅里葉變換, 前者用來(lái)對(duì)付周期信號(hào), 后者用來(lái)處理非周期信號(hào), 但無(wú)論是傅里葉級(jí)數(shù), 還是傅里葉變換(當(dāng)然, 傅里葉級(jí)數(shù)也可以納入到傅里葉變換體系中), 它們的原理或宗旨都一樣: 將一般的信號(hào)分解為基本信號(hào)的線性組合.