數(shù)學(xué)中有許多重要的常數(shù),，例如圓周率π和虛數(shù)單位i（等于根號負一）,。但數(shù)學(xué)中還有一個同樣重要的常數(shù)，那就是自然常數(shù)e,，盡管沒有圓周率那么為人所熟知,。

這個常數(shù)經(jīng)常出現(xiàn)在數(shù)學(xué)和物理學(xué)之中,，但它從哪里來？它究竟是什么意思？

在18世紀初,，數(shù)學(xué)大師萊昂哈德 歐拉（Leonard Euler）發(fā)現(xiàn)了這個自然常數(shù)e（又稱歐拉數(shù)）,。

當時,，歐拉試圖解決由另一位數(shù)學(xué)家雅各布·伯努利（Jacob Bernoulli）在半個世紀前提出的問題,。

伯努利的問題與復(fù)利有關(guān)。假設(shè)你在銀行里存了一筆錢,，銀行每年以100%的利率兌換這筆錢,。一年后，你會得到（1+100%）^1=2倍的收益,。

現(xiàn)在假設(shè)銀行每六個月結(jié)算一次利息,，但只能提供利率的一半，即50%,。在這種情況下,，一年后的收益為（1+50%）^2=2.25倍,。

而假設(shè)銀行每月提供8.3%（100%的1/12）復(fù)利息,，或每周1.9%（100%的1/52）復(fù)利息。在這種情況下,，一年后你會賺取投資的（1+1/12）^12 = 2.61倍和（1 1/52）^52 = 2.69倍,。

根據(jù)這個規(guī)律，可以得到一條通式,。如果假設(shè)n為利息復(fù)利的次數(shù),，那么利率就是其倒數(shù)1/n。一年后的收益公式為（1+1/n）^n。例如,，如果利息每年復(fù)利5次,，那收益則為初始投資的（1+1/5）^5 = 2.49倍。

那么,，如果n變得很大,，會怎樣？如果n變得無限大,，那（1+1/n）^n是否也會變得無限大,？這就是伯努利試圖回答的問題，但直到50年后才由歐拉最終獲得結(jié)果,。

原來,，當n趨于無窮大時，（1+1/n）^n并非也變得無窮大,，而是等于2.718281828459……這是一個類似于圓周率的無限不循環(huán)小數(shù)（即無理數(shù)）,，用字母e表示，被稱為自然常數(shù),。

當然,，e不是一個隨意數(shù)字。事實上,，它是數(shù)學(xué)中最有用的常數(shù)之一,。如果繪制方程y = e^x，就會發(fā)現(xiàn),，對于曲線上任何點的斜率也是e^x,，而從負無窮大到x的曲線下方面積也是e^x。e是唯一使y = n^x這個方程有如此奇特性質(zhì)的數(shù)字,。

在微積分中,，可以想象e也是一個非常重要的數(shù)字。同時,，自然常數(shù)e也是物理學(xué)中的一個重要數(shù)字,，它通常出現(xiàn)在有關(guān)波（如光波、聲波和量子波）的方程之中,。

此外,，關(guān)于e還有一個非常著名的公式，即歐拉恒等式：e^(iπ) 1 = 0,，這個完美的公式把數(shù)學(xué)中最重要的數(shù)字e,、π、i,、1,、0都聯(lián)系在一起了,。