樣本清單如下

設(shè)f(n)=lim (1+1/n)^n,，n=1,2,3...∞

f(1)=(2/1)^1=2

f(2)=(3/2)^2=2.25,，f(2)-f(1)=0.25

f(3)=(4/3)^3≈2.35，f(3)-f(2)=0.10

f(4)=(5/4)^4≈2.44,，f(4)-f(3)=0.09

f(5)=(6/5)^5≈2.49,，f(5)-f(4)=0.05

f(6)=(7/6)^6≈2.52，f(6)-f(5)=0.04

f(7)=(8/7)^7≈2.55,，f(7)-f(6)=0.03

f(8)=(9/8)^8≈2.57,，f(8)-f(7)=0.02

f(9)=(10/9)^9≈2.58，f(9)-f(8)=0.01

......

f(n→∞)=((n+1)/n)^n=2.718...=e,，Δf→0

從清單看出的幾個(gè)規(guī)律

規(guī)律一：f(n)=lim(1+1/n)^n中的1是單位圓半徑,，f(1)=2，是單位圓的直徑,，外展的基數(shù),。

規(guī)律二：f(1),f(2)...f(n)都是正分?jǐn)?shù)的有理數(shù)。

規(guī)律三：自然函數(shù)f(n)的增量Δf,，或梯度▽×f,，越來(lái)越小，直至△f→0,。f(n)是有界函數(shù),。

沒(méi)完沒(méi)了卻終有緣，藏的什么天機(jī),？

例如,，電磁波長(zhǎng)途旅行，光量子不斷衰減降頻,，密度在慢慢消減,，體積膨脹終有限，最終變成真空?qǐng)隽孔印?/p>

為什么把e叫自然常數(shù),？自然在什么地方,？自然的本質(zhì)究竟是什么,？

規(guī)律四：f(n→∞)=e。e是含有無(wú)限不循環(huán)的小數(shù),。反而成了無(wú)理數(shù),。

初步的探討與個(gè)人意見(jiàn)

命題之一：無(wú)數(shù)個(gè)除得盡的有理數(shù)之積，依然是有理數(shù),。

命題之二：無(wú)數(shù)個(gè)除不盡的有理數(shù)之積,，反而是無(wú)理數(shù)。

命題之三：任意一個(gè)有理數(shù),，可以是若干除得盡的有理數(shù)之積,。

命題之四：任意一個(gè)無(wú)理數(shù)，可以是若干除不盡的有理數(shù)之積,。

以上當(dāng)否,，請(qǐng)大家發(fā)表自己的看法。

物理新物視野旨在批判性與建設(shè)性的新思維,，關(guān)注我的主頁(yè),，切磋物理疑難。

e叫做自然常數(shù),，在數(shù)學(xué)中的地位,，特別是高等數(shù)學(xué)中甚至比圓周率π還重要。自然常數(shù)和圓周率都是無(wú)理數(shù),，并且都是超越數(shù),。歐拉公式完美的闡釋了數(shù)學(xué)之美，數(shù)學(xué)中幾個(gè)最重要的常數(shù)都融合在了這個(gè)公式中,。

自然常數(shù)起源于復(fù)利問(wèn)題,，也就是通俗的利滾利。假設(shè)買(mǎi)一筆理財(cái)產(chǎn)品,，以每年100%的收益率算,，1年后就可獲得2倍收益。如果現(xiàn)在改為半年結(jié)息一次并復(fù)投,，半年的收益率應(yīng)為50%,，那么1年后可獲得2.25倍收益。似乎只要結(jié)息復(fù)投次數(shù)越頻繁,，收益就會(huì)越多,，事實(shí)果真如此嗎？

這個(gè)問(wèn)題最早由雅各布·伯努利提出,，在半個(gè)世紀(jì)之后,，由歐拉成功解決。計(jì)算結(jié)果顯示，當(dāng)n趨于無(wú)窮大時(shí),，e=2.718281828…是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù),，也就是說(shuō)復(fù)利是有極限的。這個(gè)值是自然增長(zhǎng)的極限,，以e為底的對(duì)數(shù),，自然就叫做自然對(duì)數(shù)。

自然常數(shù)的計(jì)算需要用到泰勒展開(kāi),，由于和圓周率一樣計(jì)算太費(fèi)時(shí)費(fèi)力,，現(xiàn)在的精確值一般都是用計(jì)算機(jī)逼近的。自然對(duì)數(shù)不僅在數(shù)學(xué)中用處很大,，在物理計(jì)算中也常用到。高斯發(fā)現(xiàn)自然常數(shù)還與質(zhì)數(shù)分布有關(guān)系,。以e為底的指數(shù)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)與原函數(shù)相同,。

點(diǎn)贊與關(guān)注就是對(duì)我最大的支持。

這個(gè)問(wèn)題問(wèn)得優(yōu)點(diǎn)意思,，其實(shí)e這個(gè)數(shù)簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)就是將一個(gè)表達(dá)式令成了e,后面這個(gè)數(shù)值不斷的沿用就造成了這種誤解,！這個(gè)數(shù)值e的來(lái)歷，可以從高等數(shù)學(xué)中得到答案,。

,。我們是將這樣的一個(gè)結(jié)果令成e來(lái)表示。那么這個(gè)是怎么來(lái)的呢,？,？是因?yàn)檫@個(gè)極限收斂，采用夾逼準(zhǔn)則來(lái)進(jìn)行證明,，證明出來(lái)這個(gè)極限是收斂的,，可是具體的結(jié)果是一個(gè)無(wú)法精確的數(shù)值，于是就采用e這個(gè)字母來(lái)進(jìn)行表示,。即是當(dāng)x趨向于無(wú)窮大的過(guò)程所得到的結(jié)果就是e的數(shù)值,。

如果你覺(jué)得上面的極限形式不好理解，那么我再提供給你一種由泰勒展開(kāi)所提供的結(jié)果就是如下,，這種方式并不是e的嚴(yán)格定義,，只是一種運(yùn)用，不過(guò)我們可以從中窺探到e的計(jì)算方式,。在計(jì)算器中e的結(jié)果就是按照下列這個(gè)表達(dá)式來(lái)進(jìn)行計(jì)算的：

將X=1,，帶入上面的公式就可以計(jì)算得出e，注意后面是無(wú)限多項(xiàng),，你取值的項(xiàng)數(shù)越多,，說(shuō)明這個(gè)e就越精確。懂了嗎？其實(shí)就是將一種形式的計(jì)算結(jié)果是一個(gè)無(wú)法精確表達(dá)的數(shù)值（小數(shù)點(diǎn)后有無(wú)限多位小數(shù)）這樣的結(jié)果令成了e,！簡(jiǎn)單理解就是這樣的,，加油吧少年

簡(jiǎn)單點(diǎn)說(shuō)： 與古代復(fù)利有關(guān)是有關(guān)，但無(wú)相關(guān)文獻(xiàn)記載～

＊＊＊＊時(shí)期,，航海很流行～但如何定位經(jīng)度是個(gè)問(wèn)題～

e與古代航海定位經(jīng)度有關(guān)～

就想到用天文中的星星定位～

但是這些測(cè)量星星得到的“大數(shù)值”如何計(jì)算,？～

納皮爾在計(jì)算“大數(shù)值”過(guò)程中提出了e的初期萌芽形式～

某一個(gè)伯努利提出了簡(jiǎn)化形式，但沒(méi)有算出結(jié)果～

歐拉算出結(jié)果并推廣～

復(fù)雜點(diǎn)說(shuō)： 某乎里搜“數(shù)學(xué)里的 e 為什么叫做自然底數(shù),？是不是自然界里什么東西恰好是 e,？”第一個(gè)回答～

e是自然對(duì)數(shù)ln的底數(shù)，y=e^x增長(zhǎng)率和函數(shù)值處處相等,，即導(dǎo)函數(shù)=原函數(shù),，這是非常特殊的函數(shù)?？赡躤就是這樣被發(fā)現(xiàn)的吧,。